『壹』 用java冒泡排序和递归算法
冒泡排序算法的运作如下：（从后往前）
1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元3. 素应该会是最大的数。
4. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
5. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
递归算法
递归算法流程
递归过程一般通过函数或子过程来实现。递归方法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法时间复杂度
若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数
和记录移动次数
均达到最小值：
，
。
所以，冒泡排序最好的时间复杂度为
。
若初始文件是反序的，需要进行
趟排序。每趟排序要进行
次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
冒泡排序的最坏时间复杂度为
。
综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为
。
算法稳定性
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
递归算法是一种直接或者间接地调用自身算法的过程。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。
递归算法解决问题的特点：
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
『贰』 java中，用递归方法求n个数的无重复全排列，n=3。
程序如下所示，输入格式为：
5
31212
第一行是数字个数，第二行有n个数，表示待排列的数，输入假设待排序的数均为非负数。
importjava.io.File;
importjava.io.FileNotFoundException;
importjava.util.Arrays;
importjava.util.Scanner;
publicclassMain{
staticfinalintmaxn=1000;
intn;//数组元素个数
int[]a;//数组
boolean[]used;//递归过程中用到的辅助变量，used[i]表示第i个元素是否已使用
int[]cur;//保存当前的排列数
//递归打印无重复全排列，当前打印到第idx位
voidprint_comb(intidx){
if(idx==n){//idx==n时，表示可以将cur输出
for(inti=0;i<n;++i){
if(i>0)System.out.print("");
System.out.print(cur[i]);
}
System.out.println();
}
intlast=-1;//因为要求无重复，所以last表示上一次搜索的值
for(inti=0;i<n;++i){
if(used[i])continue;
if(last==-1||a[i]!=last){//不重复且未使用才递归下去
last=a[i];
cur[idx]=a[i];
//回溯法
used[i]=true;
print_comb(idx+1);
used[i]=false;
}
}
}
publicvoidgo()throwsFileNotFoundException
{
Scannerin=newScanner(newFile("data.in"));
//读取数据并排序
n=in.nextInt();
a=newint[n];
for(inti=0;i<n;++i)a[i]=in.nextInt();
Arrays.sort(a);
//初始化辅助变量并开始无重复全排列
cur=newint[n];
used=newboolean[n];
for(inti=0;i<n;++i)used[i]=false;
print_comb(0);
in.close();
}
publicstaticvoidmain(String[]args)throwsFileNotFoundException{
newMain().go();
}
}
客观来说，非递归的无重复全排列比较简单且高效。