❶ a,b,c是三个不同的数，两两互质，已知它们任意两个之和都能被第三个整除，则a^3+b^3+c^3=
答案36，三个数为1，2，3
解题过程
首先，我们假设三个数中最大的数为c
则，必定有a+b=c，为什么不是a+b=n*c(n>=2)，
因为c是最大的一个数，如果a+b=2c=c+c，则必定有a，b其中的一个数比c大才可能！
于是我们得到第一个关系式，a+b=c,命名为一式
现在假设a，b中的较大数为b，则必然有2b=a+c
为什么，因为如果nb=a+c,带入一式,nb=a+a+b
=>(n-1)b=2a=>b/a=2/(n-1)
由于b比a要大，则b/a=2/(n-1)>1,所以n只能为2。
得到第二个关系式，
a+c=2b
两式综合得到b=2a,c=3a
现在讨论a，由于a，b，c两两
互质
，所以a只能为1，不可能为其它的
质数
或者是
合数
，否则b，c就是a的倍数不能与a互质。
所以这三个数为1,2,3，其立方和为36