㈠ R语言怎么检验分布是不是T分布
ks.test()实现了KS检验，可以检验任意样本是不是来自给定的连续分布。
你这里的用法就是：
ks.test(data,pt,df=df) #data是样本的数据，df是要检验的t分布的自由度
我们可以用很多方法分析一个单变量数据集的分布。最简单的办法就是直接看数
字。利用函数summary 和fivenum 会得到两个稍稍有点差异的汇总信息。此外，stem
(\茎叶"图)也会反映整个数据集的数字信息。
> attach(faithful)
> summary(eruptions)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.600 2.163 4.000 3.488 4.454 5.100
> fivenum(eruptions)
[1] 1.6000 2.1585 4.0000 4.4585 5.1000
> stem(eruptions)
The decimal point is 1 digit(s) to the left of the |
16 | 070355555588
18 |
20 | 00002223378800035778
22 | 0002335578023578
24 | 00228
26 | 23
28 | 080
30 | 7
32 | 2337
34 | 250077
36 | 0000823577
38 | 2333335582225577
40 |
42 | 03335555778800233333555577778
44 |
46 | 0000233357700000023578
48 | 00000022335800333
50 | 0370
茎叶图和柱状图相似，R 用函数hist 绘制柱状图。
> hist(eruptions)
> ## 让箱距缩小，绘制密度图
> hist(eruptions, seq(1.6, 5.2, 0.2), prob=TRUE)
> lines(density(eruptions, bw=0.1))
> rug(eruptions) # 显示实际的数据点
更为精致的密度图是用函数density 绘制的。在这个例子中，我们加了一条
由density 产生的曲线。你可以用试错法（trial-and-error）选择带宽bw（bandwidth）
因为默认的带宽值让密度曲线过于平滑（这样做常常会让你得到非常有\意思"的密度
分布）。(现在已经有一些自动的带宽挑选方法2，在这个例子中bw = "SJ"给出的结
果不错。)
我们可以用函数ecdf 绘制一个数据集的经验累积分布（empirical cumulative
distribution）函数。
> plot(ecdf(eruptions), do.points=FALSE, verticals=TRUE)
显然，这个分布和其他标准分布差异很大。那么右边的情况怎么样呢，就是火山
爆发3分钟后的状况？我们可以拟合一个正态分布，并且重叠前面得到的经验累积密
度分布。
> long <- eruptions[eruptions > 3]
> plot(ecdf(long), do.points=FALSE, verticals=TRUE)
> x <- seq(3, 5.4, 0.01)
> lines(x, pnorm(x, mean=mean(long), sd=sqrt(var(long))), lty=3)
分位比较图（Quantile-quantile (Q-Q) plot）便于我们更细致地研究二者的吻合
程度。
par(pty="s") # 设置一个方形的图形区域
qqnorm(long); qqline(long)
上述命令得到的QQ图表明二者还是比较吻合的，但右侧尾部偏离期望的正态分布。
我们可以用t 分布获得一些模拟数据以重复上面的过程
x <- rt(250, df = 5)
qqnorm(x); qqline(x)
这里得到的QQ图常常会出现偏离正态期望的长尾区域(如果是随机样本)。我们可以用
下面的命令针对特定的分布绘制Q-Q图
qqplot(qt(ppoints(250), df = 5), x, xlab = "Q-Q plot for t dsn")
qqline(x)
最后，我们可能需要一个比较正规的正态性检验方法。R提供了Shapiro-Wilk 检
验
> shapiro.test(long)
Shapiro-Wilk normality test
data: long
W = 0.9793, p-value = 0.01052
和Kolmogorov-Smirnov 检验
> ks.test(long, "pnorm", mean = mean(long), sd = sqrt(var(long)))
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: long
D = 0.0661, p-value = 0.4284
alternative hypothesis: two.sided
(注意一般的统计分布理论（distribution theory）在这里可能无效，因为我们用同样
的样本对正态分布的参数进行估计的。)
转载于：
http://www.biostatistic.net/thread-2413-1-1.html
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鍩轰簬鐗╁搧鐨勫崗鍚岃繃婊ょ畻娉曠殑鏍稿績鎬濇兂灏辨槸锛氱粰鐢ㄦ埛鎺ㄨ崘閭ｄ簺鍜屼粬浠涔嬪墠鍠滄㈢殑鐗╁搧鐩镐技鐨勭墿鍝併備富瑕佸彲鍒嗕负涓ゆワ細
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杩欎釜鍏寮忔儵缃氫簡鐗╁搧 鐨勬潈閲嶏紝鍥犳ゅ噺杞讳簡鐑闂ㄧ墿鍝佷細鍜屽緢澶氱墿鍝佺浉浼肩殑鍙鑳芥с
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鍏朵腑 琛ㄧず鐢ㄦ埛 瀵圭墿鍝 鐨勮瘎鍒嗐 鍦ㄥ尯闂 鍐咃紝瓒婃帴杩1琛ㄧず鐩镐技搴﹁秺楂樸
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涓鑸琛ㄧず涓や釜瀹氳窛鍙橀噺闂磋仈绯荤殑绱у瘑绋嬪害锛屽彇鍊艰寖鍥翠负[-1,1]
鍏朵腑 鏄 鍜 鐨勬牱鍝佹爣鍑嗗樊
灏嗙敤鎴疯屼负鏁版嵁鎸夌収鍧囧寑鍒嗗竷闅忔満鍒掑垎涓篗浠斤紝鎸戦変竴浠戒綔涓烘祴璇曢泦锛屽皢鍓╀笅鐨凪-1浠戒綔涓鸿缁冮泦銆備负闃叉㈣瘎娴嬫寚鏍囦笉鏄杩囨嫙鍚堢殑缁撴灉锛屽叡杩涜孧娆″疄楠岋紝姣忔￠兘浣跨敤涓嶅悓鐨勬祴璇曢泦銆傜劧鍚庡皢M娆″疄楠屾祴鍑虹殑璇勬祴鎸囨爣鐨勫钩鍧囧间綔涓烘渶缁堢殑璇勬祴鎸囨爣銆
瀵圭敤鎴穟鎺ㄨ崘N涓鐗╁搧(璁颁负 )锛屼护鐢ㄦ埛u鍦ㄦ祴璇曢泦涓婂枩娆㈢殑鐗╁搧闆嗗悎涓 锛屽彫鍥炵巼鎻忚堪鏈夊氬皯姣斾緥鐨勭敤鎴-鐗╁搧璇勫垎璁板綍鍖呭惈鍦ㄦ渶缁堢殑鎺ㄨ崘鍒楄〃涓銆
鍑嗙‘鐜囨弿杩版渶缁堢殑鎺ㄨ崘鍒楄〃涓鏈夊氬皯姣斾緥鏄鍙戠敓杩囩殑鐢ㄦ埛-鐗╁搧璇勫垎璁板綍銆
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