无量纲化处理之后数据如何标准化

① 如何对数据进行标准化处理

建议使用SPSS软件，具体方法如下：

1.打开spss软件，然后将界面切换到变量视图。在编辑列中创建观察指标和类型。图中示例创建两个指标，一个作为自变量，另一个作为因变量，分别是gdd和城市化水平，代表人均gdp和城市化水平。

② 数据标准化的几种方法

在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化（normalization），利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”和“按小数定标标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。
一、Min-max 标准化
min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间[0,1]中的值x'，其公式为：
新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）
二、z-score 标准化
这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。
z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。
新数据=（原数据-均值）/标准差
spss默认的标准化方法就是z-score标准化。
用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。步骤如下：1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；2.进行标准化处理：zij=（xij－xi）/si其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。3.将逆指标前的正负号对调。标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。
三、Decimal scaling小数定标标准化
这种方法通过移动数据的小数点位置来进行标准化。小数点移动多少位取决于属性A的取值中的最大绝对值。将属性A的原始值x使用decimal scaling标准化到x'的计算方法是：
x'=x/(10^j)
其中，j是满足条件的最小整数。
例如 假定A的值由-986到917，A的最大绝对值为986，为使用小数定标标准化，我们用1000（即，j=3）除以每个值，这样，-986被规范化为-0.986。
注意，标准化会对原始数据做出改变，因此需要保存所使用的标准化方法的参数，以便对后续的数据进行统一的标准化。
除了上面提到的数据标准化外还有对数Logistic模式、模糊量化模式等等：
对数Logistic模式：新数据=1/（1+e^(-原数据)）
模糊量化模式：新数据=1/2+1/2sin[派3.1415/（极大值-极小值）*（X-（极大值-极小值）/2） ] X为原数据

③ 几种常见的数据标准化的方法总结！

一、标准化

在进行数据分析时，数据具有单位是非常常见的，比如说GDP可以以亿作为单元，也可以以百万作为单位，那么此时就会出现由于单位问题导致的数字大小问题；这种情况对于分析可能产生影响，因此需要对其进行处理，但是处理的前提是不能失去数字的相对意义，即之前数字越大代表GDP越高，处理后的数据也不能失去这个特性。

也或者计算距离，数字1和2的距离可以直接相减得到距离值为1； 另外一组数据为10000和20000，两个数字直接相减得到距离值为10000。如果说距离数字越大代表距离越远，那么明显的10000大于1，但这种情况仅仅是由于数据单位导致的，而并非实际希望如何。类似这些情况要进行数据分析之前，有时候需要先将数据标准化，数据的标准化就是通过一定的数学变换方式，对原始数据进行一定的转换，使原始数据转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，这样可以进行综合分析和比较。

二、几种数据标准化的方法

（1）标准化

标准化 是一种最为常见的量纲化处理方式。其计算公式为：

此种处理方式会让数据呈现出一种特征，即数据的平均值一定为0，标准差一定是1。针对数据进行了压缩大小处理，同时还让数据具有特殊特征（平均值为0标准差为1）。

在很多研究算法中均有使用此种处理，比如聚类分析前一般需要进行标准化处理，也或者因子分析时默认会对数据标准化处理。

比如聚类分析时，其内部算法原理在于距离大小来衡量数据间的聚集关系，因此默认SPSSAU会选中进行标准化处理。

除此之外，还有一些特殊的研究方法，比如社会学类进行中介作用，或者调节作用研究时，也可能会对数据进行标准化处理。

（2） 归一化

归一化 的目的是让数据压缩在【0，1】范围内，包括两个边界数字0和数字1；其计算公式为：

当某数据刚好为最小值时，则归一化后为0；如果数据刚好为最大值时，则归一化后为1。

归一化也是一种常见的量纲处理方式，可以让所有的数据均压缩在【0，1】范围内，让数据之间的数理单位保持一致。

（3）中心化

中心化 这种量纲处理方式可能在社会科学类研究中使用较多，比如进行中介作用，或者调节作用研究。其计算公式为：x-μ。

此种处理方式会让数据呈现出一种特征，即数据的平均值一定为0。针对数据进行了压缩大小处理，同时还让数据具有特殊特征（平均值为0）。

平均值为0是一种特殊情况，比如在社会学研究中就偏好此种量纲处理方式，调节作用研究时可能会进行简单斜率分析，那么平均值为0表示中间状态，平均值加上一个标准差表示高水平状态；也或者平均值减一个标准差表示低水平状态。

三、使用SPSSAU进行标准化操作

以上提到的几种数据标准化处理的方法，在 SPSSAU 中的【数据处理】->【生成变量】都有提供，如图所示：

不同的数据标准化的操作过程都是一样的，以下以最常用的Z标准化来说明如何对数据进行标准化。

（1）案例数据

下图是部分案例数据，希望对X变量和Y变量的数据进行标准化处理。

（2）上传数据到SPSSAU

（3）标准化处理步骤

1、选中SPSSAU【数据处理】-【生成变量】

2、右侧选项卡选择标准化（S）

选中想要进行标准化的数据：

点击【确认处理】，SPSSAU会生成新的进行标准化处理后的两个变量，而非原始数据基础上修改。

这样就完成了对数据的标准化处理，得出标准化的数据后，就可以进行后续的分析了。

在实际研究时具体应该使用哪一种处理方式，其实并没有固定的要求，而是结合实际情况或者实际研究进行。比如社会学类的中介作用和调节作用偏好于使用中心化或标准化这种处理方式；聚类分析或者因子分析等使用默认会使用标准化。