哪些数据可以组成勾股定理

Ⅰ 勾股数有哪些

1、常见组合：

3，4，5 ：勾三股四弦五

5，12，13 ： 5·21（12）记一梁源生（13）

6，8，10： 连续的偶数

2、特殊组合：

连续的勾股数只有3，4，5

连续的偶数勾股数只有6，8，10

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

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一、公式

a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①

其中m ≥3

1、当m确定为任意一橡散态个 ≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}

2、当m确定为任意一个 ≥4的偶数时，k={m^2 / 2的所有小掘迹于m的偶数因子}

二、常见组合套路

1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1, c=n²+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

n=6时(a,b,c)=(12,35,37)

Ⅱ 勾股定理的常用数据是什么

勾股定理的内容是如果三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形【过去称勾（三）、股（四）、弦（五）】就是这层意思，因为盯腔3^2+4^2=5^2;除了（3,4,5）世瞎（5,12,13）、（6,8,10）……还有凯返衫很多很多，最常用的无非这三个

Ⅲ 勾股数的规律总结

我们知道，像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数有什么规律吗？下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

什么是勾股数

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾颂如股数组。

勾股数有什么规律

规律一、通过（3,4,5）、（5,12,13,）、（7,24,25）、（9,40,41）这几组数据的举例，我们发现一个结论，在一组勾野正启股数中，当最小边是奇数是，它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。

我们还总结出来一个方便理解和记忆的方法：在一组勾股数中，若第一个数是奇数，则另外两个数，一个数是它的平方减1的一半，一个数是它的平方加1的一半。

规律二、在一组勾股数中，当最小边是偶数时，它的平方刚好等于两个连续奇数，或者两个连续偶数的和的2倍。

那么关于这一组数据，如何记忆理解，请参考规律三，我们从一道中考真题里总结出来的规律。当然，比如6,8,10，其清旦实也是3,4,5的倍数关系。一组勾股数的相同倍数，都是一组新的勾股数。

我们得到关于规律二的记忆方法：在一组勾股书中，当一个数是偶数时，则另外两个数，一个数是它的一半的平方减1，另一个数是它一半的平法加1.

Ⅳ 勾股数包括哪些数

常用的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。

勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。

古埃及在公元前2600年的纸友蚂莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。

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勾股定理的证明

一、赵爽勾股圆方图证明法

中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾好橘埋股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会（ICM）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。

二、刘徽“割补术”证明法

中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”

其大意为伍滚，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。

Ⅳ 勾股定理除了345还有什么组合

勾股定理组合：6、8、10和5、12、13和7、24、25和8、15、17和20、21、29。

如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a²+b²=c²，所有满足这个公式的数字都可以成为勾股定理的数字组合。

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勾股定理的意义

1、勾股定理的证明是论证几何的发端；

2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；

3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；

4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理悄圆碧；

5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不腔汪仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和启举其他科学领域也有着广泛的应用。

Ⅵ 哪些数字组成的三位数是勾股数

1、（3、4、5） （6、8、10）（5、宏唤闹12、13）
2、（8、15、17） （7、24、25）（9、40、41）
3、（10、24、26）（11、60、61）
4、（12、35、37）（48、55、73）
5、（12、16、20）（13、84、85）
6、（20、21、29）（20、99、101）
7、（60、91、109）（15、112、113）
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勾股数是勾股定理中的三角形三边a，b，c满足a²=b²+c²（a为斜边）。寻找满足勾股定理的勾股数时，可以通过以蔽罩下方法：
1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1, c=n²+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质链拿的。
3、如果只想得到互质的数组，可以将第二条公式改成：对于a=4n (大于等于2), b=4n²-1, c=4n²+1，例如：
n=2时(a,b,c)=(8,15,17)
n=3时(a,b,c)=(12,35,37)
n=4时(a,b,c)=(16,63,65)

Ⅶ 什么样的数能组成勾股数

如果三个正整数合于勾股定理，那么就称这三个数为一组勾股数

Ⅷ 哪些数可以组成勾三股四玄五

3 4 5 ）、（5 12 13 ）、（7 24 25）、（9 40 41 ）、（11 60 61 ）、（13 84 85 ）

勾股数又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

勾股定理的日常应用：

(1)理解方向角等概念，根据题意画出图形，利用定理或逆定理解决航海中距离问冲改题。

(2)判定实际睁棚问题中两线段是否垂直的问题。以已知线段为边构造三角形，根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题。

(3)解决折叠问题。正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及散早判方程的思想，用代数方法解题 。

(4)圆柱侧面上两点问题。转化为将侧面展开成平面长方形，构造直角三角形，利用勾股定理解决。

(5)其它涉及直角三角形的问题。