如何用数学模型分析数据走势

Ⅰ 数学分析法的一般步骤

数学分析法是指根据某些技术经济问题之间的内在联系，运用数学模型来分析其相互之间关系的一种方法。数学分析法经济活动分析具体方法之—，是数学分析方法在经济活动分析中的实际运用。主要包括：量本利分析法、相关分析法，回归分析法、线性规划法和投入产出法等具体方法。这类方法主要用于因素分析，预测分析。趋势分析、决策分析，方案优化、效益评价等方面。每一种决策分析方法都有自己的特定内容。数学分析方法的基本内容是数学化、模型化和计算机化。从数学角度看，数学中发现了许多有实用价值的手段，如线性规划、整数规划、动态规划、对策论、排队论、存货模型、调度模型、概率统计等等，对定量化的分析与决断起到了重大的推动作用；从模型化角度看，每一种数学手段都包括了解决决策问题的具体数学模型，人们可以借助于模型找出自己所需了解的问题的答案；从计算机化的角度看，人们可以借用电子计算机这个快速逻辑计算工具，缩短解决问题的时间，增强预测的精确性。这“三化”是互相联系的，它们的结合使决策的技术和方法发生了重大变化。数学分析法的中心内容是建立与决策与决策目标相适应的、反映事物联系的数学模型。这种模型的核心是运用数学方法，把变量之间以及变量同目标之间的关系用数学关系式表达出来。如果应用电子计算机，则把这些数学模型用计算机的语言编成程序模型，然后把程序模型输入电子计算机，通过计算机的运算，得到准确的数据和结论。目前，许多常用的数学分析法都已编成计算机程序，供决策者随时调用。

Ⅱ 求各位神人提供建材销售市场预测数学建模方法。

为落实全省价格监测系统能力建设和业务培训班关于“要逐渐将数学分析方法融入数据整理工作”的要求，我中心积极在这方面进行了学习和探索。本文尝试运用数学建模方法对部分建材价格近期走势进行分析预测。
一、数学建模简介
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型包括很多内容，其中灰色预测方法就是一个很典型的数学预测模型。灰色预测方法是基于灰色系统的一宗方法。所谓灰色系统是介于白色系统与黑色系统之间的过渡系统（Grey System），即系统内部信息和特性是部分已知的另一部分是未知的。其具体含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑色系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。灰色理论认为灰色系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。影响商品和服务价格变化的因素很多，具有很大的不确定性，对价格走势预测采用灰色预测方法是最为合适的。
二、灰色预测方法在我市部分建材价格预测中的具体运用
1、前期我市建材市场价格变动情况
市物价局信息监测中心从2009年5月份起对红砖、砂子、砂石等部分建材价格开展了专项监测。监测数据显示，5－10月部分建材价格如下（单位：元/吨）。

月份
品种
5月
6月
7月
8月
9月
10月

红砖
0.265
0.265
0.265
0.265
0.265
0.265

砂子
粗
60
60
60
58
58
58

中
60
60
60
58
58
58

细
55
55
55
58
58
58

砂石
4cm
36.5
36.5
38
40
40
40

2-4cm
36.5
36.5
38
40
40
40

2cm
36.5
36.5
38
40
40
40

2、运用灰色预测方法预测11月份建材材料价格
为保证模型的可行性，需对参考数列做必要的检验其中各种品种的建材数据计算出的极比如下表:

品种
极比

红砖
（1，1，1，1，1）

砂子
粗
（1，1，0.96，1，1）

中
（1，1，0.96，1，1）

细
（1，1，0.95，1，1）

砂石
4cm
（1，0.96，0.95，1，1）

2-4cm
（1，0.96，0.95，1，1）

2cm
（1，0.96，0.95，1，1）

通过计算得出可容覆盖为（0.7515，1.3307），故所有数列的极比均落在可容覆盖内，参考数列无需修正，均可作为GM（1，1）模型数列进行灰色预测。
3、根据灰色预测理论，通过对数据的累加和均值处理，预计下月部分建材价格约为：

品种
红砖
粗砂子
中砂子
细砂子
4cm砂石
2-4cm砂石
2cm砂石

11月份价格
0.265
58.1944
58.1944
57.688
39.7766
39.7766
39.7766

灰色预测模型的结果显示，在供求等因素不发生大幅变化的前提下，下月份我市上述建材价格趋于平稳。
为更好的看出价格变化趋势，结合以往数据，作出五月份以来，各个监测品种的价格，具体如下图：

Ⅲ 如何用模型来对比几种曲线的变化趋势

饱和增长过程大量存在于商业、市场及其他领域。当市场的容量限制了增长过程的速度时,便形成了饱和增长趋势。新产品的购买、石油的产量、新技术或商品信息的扩散、促销广告的作用以及传染性疾病的传播等等都具有饱和增长的特证。饱和增长趋势的基本特点用数学语言表述是:单调增长,增长有极限,形状呈S形(即有一最大增长速度)。本文从实际意义上分析了几种主要的增长曲线模型的结构特点,引出了两种具有较强适应能力的曲线模型,并讨论了饱和增长预测的一些问题。 一、增长曲线模型及其结构分析 (一)逻辑曲线与龚伯兹曲线 增长曲线趋势研究广泛应用的模型是逻辑曲线模型及龚伯兹曲线模型。逻辑曲线、龚伯兹曲线结构上的缺点在于拐点值与饱和水平之间存在事先决定的比例关系,逻辑曲线为1/2,龚伯兹曲线为1/e,这就大大限制了模型适应实际增长趋势的能力。 (二)广义逻辑曲线 广义逻辑曲线克服了逻辑曲线、龚伯兹曲线结构上的缺点,使模型在适应实际增长趋势时具有了更多的拟合伸缩性。其模型形式为①: yt=s(1+丸^,e一“‘)一’’。

Ⅳ 数学建模

论文：运用统计和概率方法分析美国GDP运行走势
字体大小：大 | 中 | 小 2009-03-17 11:14 - 阅读：37 - 评论：0

撰稿时间：2008年11月
摘要：以美国近几十年的Real GDP（实际GDP）季度变化百分比作为离散型随机变量，运用统计和概率方法，利用马尔可夫链模型，按照变化幅度剧烈与缓慢进行量化、建模，从以往的几十年实际GDP变化规律，预测未来一两年内美国实际GDP变化走势。
关键字：GDP；概率；统计；马尔可夫链；转移概率；经济预测
1 引言
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，它的理论和方法已广泛地应用于自然学科、技术科学和社会科学的各个领域，尤其在天气预报、地质勘探等领域有着广泛的应用。著名经济学家特里夫·哈维默就认为全部经济规律都可以用概率的方法来描述。各种经济数据可以看作是一系列相互影响或者独立的随机变量，而经济数据的变化则是一个个错综复杂的随机过程。随着全球经济的融合和金融信息化，概率论在宏观经济预测、调控以及统计提供有效参考数据等方面将发挥越来越重要的作用。
国内生产总值(Gross Domestic Proct，GDP)，是衡量一个国家经济运行好坏的最重要的经济运行指标之一。本文从概率论学角度出发，分析美国1947年以来近几十年的实际GDP（Real GDP）变化情况，从变化的幅度大小和变化的时间跨度两方面入手，将实际GDP变化百分比转化为在有限状态空间内变化的离散型随机变量。这个随机变量在状态空间内转移的过程也就是实际GDP随时间变化的随机过程，构建出实际GDP变化的马尔可夫链模型。从而根据建立的概率模型来预测随机变量的下一步的转移情况，得到的就是未来实际GDP的运行走势。大致的分析与预测过程可以描述为：数据处理－>统计与分析－>建立数学模型－>得出结论。
2 对GDP的分析与建模
美国是全球最发达的经济体，对美国经济发展的运行指标进行研究和考察，不仅能揭示出美国经济周期本身的特点，还可以对经济运行起到良好的分析和借鉴作用，对世界各国宏观经济的运行预测和干预提供帮助。而且美国经济指标体系的完备程度也最高，作为重要的公共信息定期发布和修正，从理论分析上保证了数据的可靠性和充分性。
国内生产总值(Gross Domestic Proct，GDP)：是指一国生产的全部最终产品和服务的总值。GDP是目前各个国家和地区用来衡量该国或地区的经济发展综合水平通用的指标，反应一个国家总体经济状况的一张最为重要、综合性最强的晴雨表。通常所说的GDP是指名义GDP（Normal GDP），而实际GDP（Real GDP）考虑到了通货膨胀导致价格上升的因素，相对而言更准确的反应了一个国家的经济发展。美国经济分析局[1]（Bureau of Economic Analysis）提供的多种GDP指标中以不同的权重来衡量，此次分析选择了实际GDP季度变化百分比（Percent Change From Preceding Period in Real Gross Domestic Proct [Index numbers, 2000=100]），更关注的是GDP的波动变化。美国GDP数据每个季度公布一次，此次考察区间为1947年第2季度至2008年第3季度期间实际GDP变化百分比（见表1），用数学公式描述为一个离散的序列：t是表示季度的排序序号，从零开始;X表示实质GDP变化百分比
研究经济数据的运行过程，也是构造数学模型的过程，必然以大量的数据统计为基础。连续62年共246个季度的GDP变化百分比能够反应了美国相当长时期内的GDP走势，因此可以作为对今后一定长时期内GDP变化分析的数据依据[2]。

2.1 对GDP变化的直观分析
由于经济现象中经济变量的变化错综复杂，必然带有一定的随机“干扰”，因此需要先对随机变量分布作一定的假定。首先，使用微软EXCEL软件将上述变化百分比序列以散点图形式绘制出来（见图1）。从图上可以直观分析得出：美国连续62年以来，实际GDP变化百分比大体上经历着“上升－下降－上升－下降”的不断重复的特性，所不同的是，时间跨度和上升或下降的幅度不同。结合美国经济发展历史，在这62年期间美国经济经历了 “增长－>衰退－>增长－>衰退”随机往复特性。当处于经济危机阶段或者经济滞胀时期，实际GDP变化百分比就会发生连续大幅上下震荡的趋势，而当经济处于平稳发展阶段，实际GDP变化百分比呈现小幅上下震荡趋势。由此可以根据实际GDP变化幅度反向推断经济运行趋势。

2.2构建GDP变化的马尔可夫链模型
马尔可夫（Markov）过程是用于分析随机过程的理论方法，对于时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。马尔可夫链模型通常用于统计学中的建模，在自然生物人口过程、商品市场占有率变化、以及天气变化方面都有非常广泛的应用。如果某一时刻系统状态的概率分布只与前一时刻的状态有关，与以前的状态无关，则该系统符合马尔可夫性或者无后效性。实际GDP变化百分比受到很多外部经济变量如战争、宏观调控政策等各种因素的影响，变化呈现随机特性，因此可以认为短期内未来实质GDP变化百分比只与当前阶段的实质GDP变化有关，符合马尔可夫性。
为了描述实际GDP百分比的变化幅度，先要对看似随机变化的数据进行量化，幅度大小对百分比进行如下量化定义：
状态1：大幅增长（一次或者连续几次增长幅度超过7，包括边界值）；
状态2：大幅下降（一次或者连续几次下降幅度超过7，包括边界值）；
状态3：小幅增长（一次或者连续几次幅度增长大于1并且小于7）；
状态4：小幅下降（一次或者连续几次幅度下降大于1并且小于7）；
可以看出，区分大幅增长还是小幅度增长的变化幅度范围对概率统计起到决定因素，不同的量化标准产生的统计结果也会不一样。另外，在图1中可以看到有些相邻的时间点变化幅度非常微小，这里把这个叫做干扰，把前后相邻变化幅度小于1的序列点视为干扰信号，近似认为后一个序列点状态保持不变。如果将这种细微变化也算作小幅增长或者小幅下降，将会放大干扰信号的作用。这样实质GDP变化百分比就转化成了一个在1、2、3、4有限状态空间内变动的离散的时间序列。如果只关注状态变化趋势和经历的时间，则只需要记录状态发生变化的134个序号以及发生的时间点即可，这样一个新的状态序列描述为：s代表排序序号，从零开始；t代表状态发生变化的季度序号；Y代表状态。

用Microsoft Excel的散点图形式描绘的实际GDP变化状态（见图2）能够更直观的观察实际GDP变化幅度在有限个状态空间内的变化情况：

对上述状态序列Y(t)进行统计，可以得出各状态之间一步转移的次数，进而计算出各状态之间一步转移概率和一步转移矩阵P。另外，为了得到状态发生一步转移所经历的时间跨度，需要计算出相应的状态转移的时间差，即当tn到tn+1时，状态从Yn转移到Yn+1，则对应的时间跨度为sn+1－sn，通过简单的求平均值的方法求出所有一步状态转移对应的平均时间跨度（见表3），时间跨度以季度为一个单位。
状态转移 转移次数 一步转移概率 平均时间跨度
状态1到状态2 10 0.476 2.3
状态1到状态4 11 0.524 2.3
状态2到状态1 13 0.542 2.2
状态2到状态3 11 0.458 1.9
状态3到状态2 14 0.304 1.6
状态3到状态4 32 0.696 1.8
状态4到状态1 7 0.167 1.3
状态4到状态3 35 0.833 1.6
总计133次(表3：实际GDP状态一步转移统计结果)

2.3 根据马尔可夫模型对近期美国GDP变化进行预测
当前实质GDP变化的状态是4，根据上述转移矩阵和每次转移所经历的时间跨度可以得出近期发生状态转移的结果，即近期实质GDP变化幅度和大致所需要经历的时间。
当前状态 转移步数 目标状态 转移概率 平均时间跨度
4 2 2 0.333 3.4
4 2 4 0.667 3.5
4 3 1 0.292 5.3
4 3 3 0.708 5.2
表4：马尔可夫链模型对实质GDP变化的预测结果

模型给出的预测结果显示：美国实际GDP当前处于小幅下降阶段，经过2次转移后，大约在未来3～4个季度内，会出现两种变化走势，小幅下跌和大幅下跌，发生的可能性分别为66.7%和33.3%。经过3次转移后，大约在未来5～6季度会发生小幅增长和大幅增长，发生的概率分别为70.8%和29.2%。由此分析得出，未来3～4个季度内（目前为2008年11月）美国经济肯定会出现衰退，出现大幅幅度衰退的可能性高达66.7%；而经济恢复则需要在未来5～6季度内发生，缓慢回升的概率更大，占70.8%，由此看来美国未来一两年内经济形式面临严峻考验。

3 总结
概率论作为一门研究随机现象的数量规律学科，通过将金融经济中的数据以概率论方法统计分析后，可以关系到各个国家经济导向。今后将逐渐在经济中发挥着重要的作用。马尔科夫分析法是研究随机事件变化趋势的一种方法。经济运行数据的变化也经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，若其具有“无后效性”，则可以用马尔科夫分析法对其未来发展趋势进行宏观趋势分析。实际GDP季度变化百分比是一个固定时间间隔的幅度大小发生变化的随机过程，因此用马尔可夫链模型分析其变化趋势是比较符合这一类应用。首先对实际GDP季度变化百分比按照变化幅度划分有限个状态的状态空间，然后对状态之间的一步转移情况进行统计，进而计算出实际GDP变化的一步转移概率矩阵。由这个概率矩阵和当前状态就可以推算出GDP变化下一个状态是什么，其概率为多少，也就是未来的实际GDP变化走势。
任何模拟自然界数据的一种模型都会存在一定的误差，不同的是误差的大小不同而已。本文在数据处理阶段即概率状态空间的划分过程中，由于不同的量化标准产生的统计结果也不一样，因此会损失了部分样本，产生了一定的误差。
本文的概率分析过程仅针对众多经济运行指标中的一个进行，实际的经济运行体包括多个经济衡量指标，比如消费者物价指数、通货膨胀率、失业率等等，它们之间相互关联和影响，如果想更准确的得到经济运行走势，可以对多个经济指标逐个分析，然后对每个分析和预测结果再进行综合评测。

4标注
[1] 美国经济分析局BEA（Bureau of Economic Analysis）：BEA的功能主要是分析和综合大量数据以便创造美国经济的一个连贯模式。BEA还对国际、国家和地区的经济进行预算和分析。其中以对国民生产总值（GDP）的预算最为著名。
[2] 美国实际GDP季度变化百分比仅从1947年开始有记载，因此数据有限，仅对未来短期内的GDP变化预测起到借鉴作用，对分析未来长期宏观经济形式可能会有局限性。

5参考文献
[1]，高鸿生，《西方经济学（宏观部分）第四版》，中国人民大学出版社，2007
[2] 隋亚莉，李鸿儒，《经济数学基础--概率统计(第3版)》，清华大学出版社
[3] 范晓志， 宋宪萍，概率论在经济生活中的多维应用，《统计与决策》，2005，（8）
[4] 杨曾武，《统计预测原理》，中国财政经济出版社，1990
[5] 郝艳茹，马尔可夫链理论与市场占有率分析和预测，《上海统计》，2000，（1）
http://kittyzhang007.blog.bokee.net/bloggermole/blog_viewblog.do?id=2748601

Ⅳ 数学建模啊高手帮忙

根据人口现状及对影响人口发展的各种因素的假设，对未来人口规模、结构、变动和趋势所作的测算。严格地说，根据某种任意假设所进行的推算只能称为人口测算或推算只有当假设条件被认为真正接近实际情况,最有可能实现时，才能称为人口预测。但通常所说人口预测均是广义而言。
进行人口预测,第一要了解人口变动的内在机制,建立人口发展模型，即找出进行测算的数学公式；第二要掌握基期的人口状况，其中包括各种类别的人口数（分性别、年龄、民族、城乡等）和各种影响人口增长要素（如生育、死亡、迁移等）的水平；第三要估计各种要素未来的变化。
进行人口预测时，可因人口状况的不同或所要求的精确程度不同，而使用不同的人口模型，从而形成不同的预测方法①人口数直接预测法当人口增长率基本固定不变时，可用复利公式[257-01]或指数增长公式[257-02]，直接从基期人口数0按固定的年增长率[k]推算[n]年后的人口数，式中为自然对数的底2.71828…。当预计人口增长率有变化时，可以每隔一段时间调整一次 [k]的数值。②分要素预测法。根据有关的各种比率分别推算未来各年出生、死亡、迁入、迁出人数，然后将这些变化加以综合，从而预测整个人口的数量和结构的变动。③同批人分要素预测法。将人口按性别、年龄分组，按分年龄死亡率和存活率分别推算未来各年的死亡人数和相应各年龄的人数，并按未来各年龄妇女人数与分年龄生育率推算各年的出生人数，以及按分性别、分年龄迁移率推算未来各年的迁移人数。这种方法的特点是分别对每一批人(1岁组或5岁组)进行推算，然后汇总，不受年龄结构变动的干扰。现代人口预测基本上都采用此方法。
同批人分要素预测法的基本环节是人口年龄推算，即从某一时点的各年龄(或年龄组)人数推算一年（或数年）后长了一岁(或几岁)的人数。若分年龄死亡率比较稳定，相应的存活率[257-11]，即岁的人活到+1岁的比例，也基本上稳定不变，从而可以根据[t]年年初 岁人数[257-15]推算[t]+1年年初+1岁的人数[257-14]。例如,若知 21岁妇女的存活率为 0.99892,1987 年年初 21岁妇女人数为 119485人，则可推算出 1988年年初22岁妇女人数为 [257-16]＝119485× 0.99892＝119356人。其他年龄同样计算。只有各年年初的 0岁组人数[257-17]需从上一年出生人数[257-18]与出生当年存活率[257-21]推算,[257-20]。存活率[257-11]的资料可根据实际调查取得。若无实际数据，也可利用生命表中的生存率计算，即用+1／代替[257-11]，用0/0代替[257-19] 。
在进行年龄移算的同时即可推算出 [t]年内的死亡人数[257-23]。它等于 [t]年年初总人数[257-22]中死于[t]年内的人数加上[t]年内出生者中的死亡人数[257-24]。
[257-03]，而[257-04]
测算 [257-18]的原则是用 [t]年年初各生育年龄妇女人数[257-25]乘相应年龄的生育率[257-10]，并将乘积相加,得[t]年全年预计出生人数[257-18]。
[257-05]然后将预计出生人数按一定比例(例如0.516∶0.484)分为男女婴人数。
测算中,对未来生育率[257-10]可作各种不同处理:①可假定原来的分年龄生育率[257-10]的数值长期不变；②可根据原调查的[257-26] 计算出总和生育率[257-06]以及生育率分布[257-27](又称生育模式),[257-07],并把预计的未来各年生育水平(用该年的总和生育率[257-29]表示)乘原来的[257-27]以求得未来各年生育率[257-28];③可根据生育政策计算未来的生育率[257-10]；④按某一数学公式（如,分布曲线）和给定的参数值（如开始生育年龄与峰值生育年龄）估算未来生育率[257-10]。对迁移的预测则在上述计算基础上，再按分性别、年龄的迁移率与相应人数推算。
预测中所用的各项参数以实际调查所得数据为基础，根据以往变动趋势，参考其他国家或地区所经历的变化过程，或根据政策要求，对生育率、死亡率等参数作出假设。为看出不同情况下人口未来发展的差别，可以采取几套不同的假设,作出不同的预测方案,进行比较。在实行计划生育的情况下，可根据各种不同政策要求下的不同预测结果，选择最适合预期目标的方案。人口预测与人口计划密不可分。如果不同地区、不同民族或者城乡之间，在生育率和死亡率水平上有较大差异，可以而且应该分别进行预测，然后再就全国加以汇总。
人口预测可按预测期长短分为短期预测 (5年以下)、中期预测（5～20年）和长期预测一般中期预测各种要素的变动，可较准确加以估计，推算结果容易接近实际，现实意义较大。远期预测中未知因素较多,不易把握,但能摆脱短期波动的影响，显示人口发展趋势，对于制定人口发展战略有重要参考价值。

Ⅵ 用什么数学方法分析得到一组随机数据的趋势线

"X:[1.441.28-0.48-2.531.682.25-3.910.212.141.93.612.27]Y:[2.171.43-1.25-2.581.292-3.970.051.841.564.533.2]生成散点图，然后添加公式，得出来的斜率和截距，与直接对数据用回归分析工具分析出来的不同。追问：能否再详细一点，添加公式怎么添加？补充：1几何凸函数的概念定义设f(x)在区间I上有定义,如果对于任意x1,x2∈I,有f(x1x2)≤f(x1)f(x2)),那么称f(x)是在I上的几何凸函数;若不等式反向,称f(x)是在I上的几何凹函数.性质1若g∶(c,d)→(-∞,+∞)是连续的凸函数,则f(x)=eg(lnx)是(ec,ed)上的几何凸函数.证明:任取x1,x2∈(c,d),有f(x1x2)=eg[ln(x1x2)]=eg(lnx12+lnx2)≤eg(lnx1)2+g(lnx2)=eg(lnx1)eg(lnx2)=f(x1)f(x2),所以,f(x)=eg(lnx)是(ec,ed)上的几何凸函数.性质2设(a,b)(0,+∞),f∶(a,b)→(0,+∞),f二阶可导。补充：上述曲线的方程Y = aeblX就是指数曲线模型.当a>0,b>0时,Y随X增大单调递减上凹,具有渐近线X=0和Y=a。当a>0,b<0时,Y单调递增;在X的区间(0,-2/b)上,曲线上凹,且当X→0时,Y=0;X=-2/b,Y = aexp( − b2 / 2)为曲线拐点坐标;在X的开区间()上,曲线下凹,且以Y=a为渐近线。其中a、b为参数。X是时间,可以天为单位,也可以周、月为单位,但必须统一(这里统一为天数)。为实际的综合成本或可比成本,我们用历史数据求出参数a、b确定模型,然后就可计算出趋势值Y_i。方法如下:将化归为线性方程,两边取对数得:
（1）
令u = lnY,A = lna,,得：A+bv=u式(1)可看作是趋势外推法中的直线模型。直线模型的关键是如何确定a、b参数,使其误差最小。这里选用最小二乘法。
最小二乘法是使实际值和趋势值之差的平方和最小：最小，即为最小。(假设这里的Y就是u，即lnY；x是v，即1/X；要求的参数a、b就是对应的A、b)根据求最小值原理，对a、b求导数，并令其为零，即：
(2)
(3)
n为时间序列的项数，解此联立方程，可求得a、b为：
(4)
以上计算a、b时，代表天数的x值为0，1，2，…，起点为0，计算比较复杂。为了简化计算，改变x值为…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…；当天数为偶数时，用中间两天的中点为零，即x值为…，-5，-3，-1，1，3，5，…。由此可得总是为零。于是式（4）可简化为：
(5)
上述计算完成后，在用相应的参数A、b替换a、b，然后带入解方程求出成本值。
2.程序流程
程序流程如下图所示。

3.预测实例
取某钢铁铸管集团公司在2001年六月份的日生产数据，如下表所示：

首先解出，,,与n=9代入式（5）可得：
(即是式（1）中的A)

根据A的值及代换公式A = lna，可得a=2697.28,b不变，为方便起见v不代换。要预测6月10日的值，可带入公式：Y = 2697.28e − 0.0083v；6月10日的自变量v的值应该是5，因此，,实际上6月10日的综合成本是2718.15，误差是3.4%，预测结果比较准确。"

Ⅶ 一支简单的股票价格预测的数学模型!!!!

对于股票价格只能是在理论上，换句话说是在你自己的期望预期。
而对于股票价格预测一般是从他的基本面上来考虑。
你可以试试下面的方法：
杜邦财务分析法及案例分析
摘要：杜邦分析法是一种财务比率分解的方法，能有效反映影响企业获利能力的各指标间的相互联系，对企业的财务状况和经营成果做出合理的分析。
关键词：杜邦分析法；获利能力；财务状况
获利能力是企业的一项重要的财务指标，对所有者、债权人、投资者及政府来说，分析评价企业的获利能力对其决策都是至关重要的，获利能力分析也是财务管理人员所进行的企业财务分析的重要组成部分。
传统的评价企业获利能力的比率主要有：资产报酬率，边际利润率（或净利润率），所有者权益报酬率等；对股份制企业还有每股利润，市盈率，股利发放率，股利报酬率等。这些单个指标分别用来衡量影响和决定企业获利能力的不同因素，包括销售业绩，资产管理水平，成本控制水平等。
这些指标从某一特定的角度对企业的财务状况以及经营成果进行分析，它们都不足以全面地评价企业的总体财务状况以及经营成果。为了弥补这一不足，就必须有一种方法，它能够进行相互关联的分析，将有关的指标和报表结合起来，采用适当的标准进行综合性的分析评价，既全面体现企业整体财务状况，又指出指标与指标之间和指标与报表之间的内在联系，杜邦分析法就是其中的一种。
杜邦财务分析体系（TheDuPontSystem）是一种比较实用的财务比率分析体系。这种分析方法首先由美国杜邦公司的经理创造出来，故称之为杜邦财务分析体系。这种财务分析方法从评价企业绩效最具综合性和代表性的指标-权益净利率出发，层层分解至企业最基本生产要素的使用，成本与费用的构成和企业风险，从而满足通过财务分析进行绩效评价的需要，在经营目标发生异动时经营者能及时查明原因并加以修正，同时为投资者、债权人及政府评价企业提供依据。
一、杜邦分析法和杜邦分析图
杜邦模型最显著的特点是将若干个用以评价企业经营效率和财务状况的比率按其内在联系有机地结合起来，形成一个完整的指标体系，并最终通过权益收益率来综合反映。采用这一方法，可使财务比率分析的层次更清晰、条理更突出，为报表分析者全面仔细地了解企业的经营和盈利状况提供方便。
杜邦分析法有助于企业管理层更加清晰地看到权益资本收益率的决定因素，以及销售净利润率与总资产周转率、债务比率之间的相互关联关系，给管理层提供了一张明晰的考察公司资产管理效率和是否最大化股东投资回报的路线图。
杜邦分析法利用各个主要财务比率之间的内在联系，建立财务比率分析的综合模型，来综合地分析和评价企业财务状况和经营业绩的方法。采用杜邦分析图将有关分析指标按内在联系加以排列，从而直观地反映出企业的财务状况和经营成果的总体面貌。
杜邦财务分析体系如图所示：

二、对杜邦图的分析
1.图中各财务指标之间的关系：
可以看出杜邦分析法实际上从两个角度来分析财务，一是进行了内部管理因素分析，二是进行了资本结构和风险分析。
权益净利率＝资产净利率×权益乘数
权益乘数＝1÷（1－资产负债率）
资产净利率＝销售净利率×总资产周转率
销售净利率＝净利润÷销售收入
总资产周转率＝销售收入÷总资产
资产负债率＝负债总额÷总资产
2.杜邦分析图提供了下列主要的财务指标关系的信息：
（1）权益净利率是一个综合性最强的财务比率，是杜邦分析系统的核心。它反映所有者投入资本的获利能力，同时反映企业筹资、投资、资产运营等活动的效率，它的高低取决于总资产利润率和权益总资产率的水平。决定权益净利率高低的因素有三个方面--权益乘数、销售净利率和总资产周转率。权益乘数、销售净利率和总资产周转率三个比率分别反映了企业的负债比率、盈利能力比率和资产管理比率。
（2）权益乘数主要受资产负债率影响。负债比率越大，权益乘数越高，说明企业有较高的负债程度，给企业带来较多地杠杆利益，同时也给企业带来了较多地风险。资产净利率是一个综合性的指标，同时受到销售净利率和资产周转率的影响。
（3）资产净利率也是一个重要的财务比率，综合性也较强。它是销售净利率和总资产周转率的乘积，因此，要进一步从销售成果和资产营运两方面来分析。
销售净利率反映了企业利润总额与销售收入的关系，从这个意义上看提高销售净利率是提高企业盈利能力的关键所在。要想提高销售净利率：一是要扩大销售收入；二是降低成本费用。而降低各项成本费用开支是企业财务管理的一项重要内容。通过各项成本费用开支的列示，有利于企业进行成本费用的结构分析，加强成本控制，以便为寻求降低成本费用的途径提供依据。
企业资产的营运能力，既关系到企业的获利能力，又关系到企业的偿债能力。一般而言，流动资产直接体现企业的偿债能力和变现能力；非流动资产体现企业的经营规模和发展潜力。两者之间应有一个合理的结构比率，如果企业持有的现金超过业务需要，就可能影响企业的获利能力；如果企业占用过多的存货和应收账款，则既要影响获利能力，又要影响偿债能力。为此，就要进一步分析各项资产的占用数额和周转速度。对流动资产应重点分析存货是否有积压现象、货币资金是否闲置、应收账款中分析客户的付款能力和有无坏账的可能；对非流动资产应重点分析企业固定资产是否得到充分的利用。
三、利用杜邦分析法作实例分析
杜邦财务分析法可以解释指标变动的原因和变动趋势，以及为采取措施指明方向。下面以一家上市公司北汽福田汽车（600166）为例，说明杜邦分析法的运用。
福田汽车的基本财务数据如下表：

（一）对权益净利率的分析
权益净利率指标是衡量企业利用资产获取利润能力的指标。权益净利率充分考虑了筹资方式对企业获利能力的影响，因此它所反映的获利能力是企业经营能力、财务决策和筹资方式等多种因素综合作用的结果。
该公司的权益净利率在2001年至2002年间出现了一定程度的好转，分别从2001年的0.097增加至2002年的0.112.企业的投资者在很大程度上依据这个指标来判断是否投资或是否转让股份，考察经营者业绩和决定股利分配政策。这些指标对公司的管理者也至关重要。
公司经理们为改善财务决策而进行财务分析，他们可以将权益净利率分解为权益乘数和资产净利率，以找到问题产生的原因。
表三：权益净利率分析表

福田汽车权益净利率=权益乘数×资产净利率
2001年0.097=3.049×0.032
2002年0.112=2.874×0.039
通过分解可以明显地看出，该公司权益净利率的变动在于资本结构（权益乘数）变动和资产利用效果（资产净利率）变动两方面共同作用的结果。而该公司的资产净利率太低，显示出很差的资产利用效果。
（二）分解分析过程：
权益净利率＝资产净利率×权益乘数
2001年0.097＝0.032×3.049
2002年0.112＝0.039×2.874
经过分解表明，权益净利率的改变是由于资本结构的改变（权益乘数下降），同时资产利用和成本控制出现变动（资产净利率也有改变）。那么，我们继续对资产净利率进行分解：
资产净利率＝销售净利率×总资产周转率
2001年0.032＝0.025×1.34
2002年0.039＝0.017×2.29
通过分解可以看出2002年的总资产周转率有所提高，说明资产的利用得到了比较好的控制，显示出比前一年较好的效果，表明该公司利用其总资产产生销售收入的效率在增加。总资产周转率提高的同时销售净利率的减少阻碍了资产净利率的增加，我们接着对销售净利率进行分解：
销售净利率＝净利润÷销售收入
2001年0.025＝10284.04÷411224.01
2002年0.017＝12653.92÷757613.81
该公司2002年大幅度提高了销售收入，但是净利润的提高幅度却很小，分析其原因是成本费用增多，从表一可知：全部成本从2001年403967.43万元增加到2002年736747.24万元，与销售收入的增加幅度大致相当。下面是对全部成本进行的分解：
全部成本＝制造成本＋销售费用＋管理费用＋财务费用
2001年403967.43＝373534.53＋10203.05＋18667.77＋1562.08
2002年736747.24＝684559.91＋21740.962＋25718.20＋5026.17通过分解可以看出杜邦分析法有效的解释了指标变动的原因和趋势，为采取应对措施指明了方向。
在本例中，导致权益利润率小的主原因是全部成本过大。也正是因为全部成本的大幅度提高导致了净利润提高幅度不大，而销售收入大幅度增加，就引起了销售净利率的减少，显示出该公司销售盈利能力的降低。资产净利率的提高当归功于总资产周转率的提高，销售净利率的减少却起到了阻碍的作用。
由表4可知，福田汽车下降的权益乘数，说明他们的资本结构在2001至2002年发生了变动2002年的权益乘数较2001年有所减小。权益乘数越小，企业负债程度越低，偿还债务能力越强，财务风险程度越低。这个指标同时也反映了财务杠杆对利润水平的影响。财务杠杆具有正反两方面的作用。在收益较好的年度，它可以使股东获得的潜在报酬增加，但股东要承担因负债增加而引起的风险；在收益不好的年度，则可能使股东潜在的报酬下降。该公司的权益乘数一直处于2～5之间，也即负债率在50％～80％之间，属于激进战略型企业。管理者应该准确把握公司所处的环境，准确预测利润，合理控制负债带来的风险。
因此，对于福田汽车，当前最为重要的就是要努力减少各项成本，在控制成本上下力气。同时要保持自己高的总资产周转率。这样，可以使销售利润率得到提高，进而使资产净利率有大的提高。
四、结论
综上所述，杜邦分析法以权益净利率为主线，将企业在某一时期的销售成果以及资产营运状况全面联系在一起，层层分解，逐步深入，构成一个完整的分析体系。它能较好的帮助管理者发现企业财务和经营管理中存在的问题，能够为改善企业经营管理提供十分有价值的信息，因而得到普遍的认同并在实际工作中得到广泛的应用。
但是杜邦分析法毕竟是财务分析方法的一种，作为一种综合分析方法，并不排斥其他财务分析方法。相反与其他分析方法结合，不仅可以弥补自身的缺陷和不足，而且也弥补了其他方法的缺点，使得分析结果更完整、更科学。比如以杜邦分析为基础，结合专项分析，进行一些后续分析对有关问题作更深更细致分析了解；也可结合比较分析法和趋势分析法，将不同时期的杜邦分析结果进行对比趋势化，从而形成动态分析，找出财务变化的规律，为预测、决策提供依据；或者与一些企业财务风险分析方法结合，进行必要的风险分析，也为管理者提供依据，所以这种结合，实质也是杜邦分析自身发展的需要。分析者在应用时，应注意这一点。

Ⅷ 数学建模竞赛处理大量数据技巧

结合数模培训和参赛的经验，可采用数据挖掘中的多元回归分析，主成分分析、人工神经网络等方法在建模中的一些成功应用。以全国大学生数学建模竞赛题为例，数据处理软件Excel、Spss、Matlab在数学建模中的应用及其重要性。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

(8)如何用数学模型分析数据走势扩展阅读

建模过程

1、模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

2、模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3、模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4、模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。

5、模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。

6、模型检验

将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

7、模型应用与推广

应用方式因问题的性质和建模的目的而异，而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有一个更加全面的考虑，建立更符合现实情况的模型。

Ⅸ 【数学建模算法】(29)数据的统计描述和分析（上）

数理统计 研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计是以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息的数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的基础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握 参数估计 和 假设检验 这两个数理统计的最基本方法。
我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析。

一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为 频数 ，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为 直方图 ，或 频数分布图 。
若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助Matlab这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。

（1）数据输入
数据输入通常有两种方法，一种是在交互环境中直接输入，如果在统计中数据量比较大，这样作不太方便；另一种办法是先把数据写入一个纯文本数据文件data.txt中，数据列之间用空格和Tab键分割，之后以data.txt为文件名存放在某个子目录下，用Matlab中的load命令读入数据，具体做法是：
先把txt文件移入Matlab的工作文件夹中，之后在Matlab命令行或脚本中输入：

这样就在内存中建立了一个变量data它是一个包含有 个数据的矩阵。
为了得到我们需要的100个身高和体重均为一列的数据，我们对矩阵做如下处理：

（2）作频数表及其直方图
求频数用hist函数实现，其用法是：

得到数组（行列均可） 的频数表。它将区间 等分为 份（缺省时 为10）， 返回 个小区间的频数， 返回 个小区间的中点。

同样的一个函数名hist还可以用来画出直方图。
对于本例的数据，可以编写如下程序画出数据的直方图。

得直方图如下：

下面我们介绍几种常用的统计量。

算术平均值 （简称均值）描述数据取值的平均位置，记作 ，

中位数 是将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值。
Matlab 中 mean(x)返回 x 的均值，median(x)返回中位数。

标准差 定义为：

它是各个数据与均值偏离程度的度量，这种偏离不妨称为 变异 。

方差 是标准差的平方 。

极差 是 的最大值与最小值之差。

Matlab 中 std(x)返回 x 的标准差，var(x)返回方差，range(x)返回极差。

你可能注意到标准差 s 的定义（2）中，对 的平方求和却被 除，这是出于无偏估计的要求。若需要改为被 除，Matlab 可用 std(x,1)和 var(x,1)来实现。

随机变量 的 阶 中心距 为 。

随机变量 的 偏度 和 峰度 指的是 的标准化变量 的三阶中心矩和四阶中心矩：

偏度反映分布的对称性， 称为右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的多； 称为左偏态，情况相反；而 接近 0 则可认为分布是对称的。

峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若 比 3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数据，因而峰度可以用作衡量偏离正态分布的尺度之一。

Matlab 中 moment(x,order)返回 x 的 order 阶中心矩，order 为中心矩的阶数。skewness(x)返回 x 的 偏度 ，kurtosis(x)返回 峰度 。

在以上用 Matlab 计算各个统计量的命令中，若 x 为矩阵，则作用于 x 的列，返回一个行向量。

对例1给出的学生身高和体重，用Matlab 计算这些统计量，程序如下：

统计量中最重要、最常用的是均值和标准差，由于样本是随机变量，它们作为样本的函数自然也是随机变量，当用它们去推断总体时，有多大的可靠性就与统计量的概率分布有关，因此我们需要知道几个重要分布的简单性质。

随机变量的特性完全由它的（概率）分布函数或（概率）密度函数来描述。设有随机变量 ，其分布函数定义为 的概率，即 。若 是连续型随机变量，则其密度函数 与 的关系为：

上 分位数是下面常用的一个概念，其定义为：对于 ，使某分布函数 的 ，称为这个分布的上 分位数，记作 。
我们前面画过的直方图是频数分布图，频数除以样本容量 ，称为频率， 充分大时频率是概率的近似，因此直方图可以看作密度函数图形的（离散化）近似。

正态分布可以说是最常见的（连续型）概率分布，成批生产时零件的尺寸，射击中弹着点的位置，仪器反复量测的结果，自然界中一种生物的数量特征等，多数情况下都服从正态分布，这不仅是观察和经验的总结，而且有着深刻的理论依据， 即在大量相互独立的、作用差不多大的随机因素影响下形成的随机变量，其极限分布为正态分布 。

鉴于正态分布的随机变量在实际生活中如此地常见，记住下面 3 个数字是有用的：

若 为相互独立的、服从标准正态分布 的随机变量，则它们的平方和 服从 分布，记作 ， 称为自由度，它的期望 ，方差 。

若 ，且相互独立，则 服从 分布，记作 称自由度。
分布的密度函数曲线和 曲线形状相似。理论上 时， ，实际上当 时它与 就相差无几了。

若 ，且相互独立，则 服从 分布，记作 称自由度。

Matlab统计工具箱中有27种概率分布，这里只对上面所述4中分布列出命令的字符：

工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令的字符是：

当需要一种分布的某一种函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数就行了，如：

设总体 ， 为一容量 的样本，其均值 和标准差 由式（1），（2）确定，则用 和 构造的下面两个分布在统计中是非常有用的。
或


设有两个总体 和 ，及由容量分别为 的两个样本确定的均值 和标准差 ，则：


其中：
且要求

Ⅹ 数学建模的步骤

数学建模的主要步骤:

第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建

模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以

高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应

尽量使问题线性化、均匀化。

第三、 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间

的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老

人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱

大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工

具愈简单愈有价值。

第四、模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，

特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计

算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

第五、模型分析
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作

出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差

分析，数据稳定性分析。

数学建模采用的主要方法有：

（一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模

型。
1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策

等学科中得到广泛应用。
4、常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式。
5、偏微分方程：解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

（二）、数据分析法：通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型

1、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由

于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由

于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
4、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

（三）、仿真和其他方法
1、计算机仿真（模拟）：实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①离散系统仿真，有一组状

态变量。②连续系统仿真，有解析表达式或系统结构图。
2、因子试验法：在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构

。
3、人工现实法：基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的

可能变化，人为地组成一个系统。
希望能解决您的问题。