❶ 大数据的新算法:简化数据分类
大数据的新算法:简化数据分类
如今,大数据时代悄然来临。专家用“大数据”的表达描述大量信息,比如数十亿人在计算机、智能手机以及其他电子设备上分享的照片、音频、文本等数据。当前这种模式为我们的未来展现了前所未有的愿景:比如追踪流感疫情蔓延,实时监控道路交通,处理紧急自然灾害等。对人们而言,想要利用这些庞大的数据,首先必须要了解它们,而在此之前我们需要一种快捷有效自动的方式对数据进行分类。
其中一种最为常用的系统,是一系列称之为簇分析的统计技术,这种技术能依据数据的“相似性”进行数据分组。来自意大利国际高等研究院(SISSA)的两位研究者基于简单且强大的原理设计了一种簇分析方法,被证明可以非常有效地解决一些大数据分析中遇到的主要典型问题。
数据集合可以视为多维空间的云数据点。这些点呈现不同分配方式:或稀疏地分布在一个区域,或密集地分布在另外一个区域。簇分析就是用来有效地鉴别密集型区域,基于基本的准则将数据分为一定数量的重要子集合,每个子集合对应一种分类。
“以一个面部图像数据库为例,”SISSA统计与生物物理系教授Alessandro Laio说,“数据库可能包含同一个人的多张照片,簇分析可以用来归类同一人的所有照片。这种类型的分析可用自动脸部识别系统来完成。”
“我们试着设计一种较现有方法更为有效的算法,来解决簇分析中典型的问题。”Laio继续补充说。
“我们的方法基于一种新的鉴定簇中心,比如子集合,”另一位研究者Alex Rodriguez解释道,“试想这样的情形,在无法访问地图中,却不得不鉴定全球所有的城市时,这无疑是一个艰巨的任务。”Rodriguez进一步解释道,“因此我们在做一种探索式的识别,尝试寻找一条简单的规则或是一种捷径来达成目标。”
“为了确定一个地方是否达到城市级别规模,我们可以让当地居民计数自己的‘邻居’,换句话说,他房子的100米内住了多少人。一旦得到这个数字,我们继续去确认每一个居民,他们身边最近的拥有最多邻居数的居民。借助这两组数据结果交叉的部分,就可以推断每个人所在居住区域人口的稠密程度,以及拥有邻居数最多的两家间距。就全球人口而言,通过自动交叉检测这些数据,我们能识别代表簇状中心的个体,这些个体就是不同的城市。” Laio解释道。
“我们的算法能够精确地完成此类计算,也适用于其他场景,”Rodriguez进一步补充说,此算法表现相当优异。Rodriguez对此有着深刻理解:“借用面部数据档案Olivetti Face数据库,我们测试了自己的数学模型,并获得了满意的结果。此系统能够正确地识别大部分个体,从不产生假阳性结果,这意味着在某些情况下,它可能无法识别事物,但绝不会混淆一个个体与另一个个体。与类似的方法相比,我们的算法能够有效地剔除异类,要知道这些异类的数据点与其他数据存在较大差异是会损毁分析结果的。”
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❷ 大数据最常用的算法有哪些
奥地利符号计算研究所(Research Institute for Symbolic Computation,简称RISC)的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章,提到他做了一个调查,参与者大多数是计算机科学家,他请这些科学家投票选出最重要的算法,以下是这次调查的结果,按照英文名称字母顺序排序。
大数据等最核心的关键技术:32个算法
1、A* 搜索算法——图形搜索算法,从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算,为每个节点估算通过该节点的最佳路径,并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序访问这些节点。因此,A*搜索算法是最佳优先搜索的范例。
2、集束搜索(又名定向搜索,Beam Search)——最佳优先搜索算法的优化。使用启发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过,集束搜索只能在每个深度中发现最前面的m个最符合条件的节点,m是固定数字——集束的宽度。
3、二分查找(Binary Search)——在线性数组中找特定值的算法,每个步骤去掉一半不符合要求的数据。
4、分支界定算法(Branch and Bound)——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决方案的算法,特别是针对离散、组合的最优化。
5、Buchberger算法——一种数学算法,可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。
6、数据压缩——采取特定编码方案,使用更少的字节数(或是其他信息承载单元)对信息编码的过程,又叫来源编码。
7、Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议,允许双方在事先不了解对方的情况下,在不安全的通信信道中,共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一起,加密后续通讯。
8、Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图,计算其中的单一起点最短算法。
9、离散微分算法(Discrete differentiation)。
10、动态规划算法(Dynamic Programming)——展示互相覆盖的子问题和最优子架构算法
11、欧几里得算法(Euclidean algorithm)——计算两个整数的最大公约数。最古老的算法之一,出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。
12、期望-最大算法(Expectation-maximization algorithm,又名EM-Training)——在统计计算中,期望-最大算法在概率模型中寻找可能性最大的参数估算值,其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM在两个步骤中交替计算,第一步是计算期望,利用对隐藏变量的现有估计值,计算其最大可能估计值;第二步是最大化,最大化在第一步上求得的最大可能值来计算参数的值。
13、快速傅里叶变换(Fast Fourier transform,FFT)——计算离散的傅里叶变换(DFT)及其反转。该算法应用范围很广,从数字信号处理到解决偏微分方程,到快速计算大整数乘积。
14、梯度下降(Gradient descent)——一种数学上的最优化算法。
15、哈希算法(Hashing)。
16、堆排序(Heaps)。
17、Karatsuba乘法——需要完成上千位整数的乘法的系统中使用,比如计算机代数系统和大数程序库,如果使用长乘法,速度太慢。该算法发现于1962年。
18、LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice rection)——以格规约(lattice)基数为输入,输出短正交向量基数。LLL算法在以下公共密钥加密方法中有大量使用:背包加密系统(knapsack)、有特定设置的RSA加密等等。
19、最大流量算法(Maximum flow)——该算法试图从一个流量网络中找到最大的流。它优势被定义为找到这样一个流的值。最大流问题可以看作更复杂的网络流问题的特定情况。最大流与网络中的界面有关,这就是最大流-最小截定理(Max-flow min-cut theorem)。Ford-Fulkerson 能找到一个流网络中的最大流。
20、合并排序(Merge Sort)。
21、牛顿法(Newton’s method)——求非线性方程(组)零点的一种重要的迭代法。
22、Q-learning学习算法——这是一种通过学习动作值函数(action-value function)完成的强化学习算法,函数采取在给定状态的给定动作,并计算出期望的效用价值,在此后遵循固定的策略。Q-leanring的优势是,在不需要环境模型的情况下,可以对比可采纳行动的期望效用。
23、两次筛法(Quadratic Sieve)——现代整数因子分解算法,在实践中,是目前已知第二快的此类算法(仅次于数域筛法Number Field Sieve)。对于110位以下的十位整数,它仍是最快的,而且都认为它比数域筛法更简单。
24、RANSAC——是“RANdom SAmple Consensus”的缩写。该算法根据一系列观察得到的数据,数据中包含异常值,估算一个数学模型的参数值。其基本假设是:数据包含非异化值,也就是能够通过某些模型参数解释的值,异化值就是那些不符合模型的数据点。
25、RSA——公钥加密算法。首个适用于以签名作为加密的算法。RSA在电商行业中仍大规模使用,大家也相信它有足够安全长度的公钥。
26、Sch?nhage-Strassen算法——在数学中,Sch?nhage-Strassen算法是用来完成大整数的乘法的快速渐近算法。其算法复杂度为:O(N log(N) log(log(N))),该算法使用了傅里叶变换。
27、单纯型算法(Simplex Algorithm)——在数学的优化理论中,单纯型算法是常用的技术,用来找到线性规划问题的数值解。线性规划问题包括在一组实变量上的一系列线性不等式组,以及一个等待最大化(或最小化)的固定线性函数。
28、奇异值分解(Singular value decomposition,简称SVD)——在线性代数中,SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法,在信号处理和统计中有多种应用,比如计算矩阵的伪逆矩阵(以求解最小二乘法问题)、解决超定线性系统(overdetermined linear systems)、矩阵逼近、数值天气预报等等。
29、求解线性方程组(Solving a system of linear equations)——线性方程组是数学中最古老的问题,它们有很多应用,比如在数字信号处理、线性规划中的估算和预测、数值分析中的非线性问题逼近等等。求解线性方程组,可以使用高斯—约当消去法(Gauss-Jordan elimination),或是柯列斯基分解( Cholesky decomposition)。
30、Strukturtensor算法——应用于模式识别领域,为所有像素找出一种计算方法,看看该像素是否处于同质区域( homogenous region),看看它是否属于边缘,还是是一个顶点。
31、合并查找算法(Union-find)——给定一组元素,该算法常常用来把这些元素分为多个分离的、彼此不重合的组。不相交集(disjoint-set)的数据结构可以跟踪这样的切分方法。合并查找算法可以在此种数据结构上完成两个有用的操作:
查找:判断某特定元素属于哪个组。
合并:联合或合并两个组为一个组。
32、维特比算法(Viterbi algorithm)——寻找隐藏状态最有可能序列的动态规划算法,这种序列被称为维特比路径,其结果是一系列可以观察到的事件,特别是在隐藏的Markov模型中。
以上就是Christoph博士对于最重要的算法的调查结果。你们熟悉哪些算法?又有哪些算法是你们经常使用的?
❸ 大数据算法:分类算法
KNN算法,即K近邻(K Nearest Neighbour)算法,是一种基本的分类算法。其主要原理是:对于一个需要分类的数据,将其和一组已经分类标注好的样本集合进行比较,得到距离最近的K个样本,K个样本最多归属的类别,就是这个需要分类数据的类别。下面我给你画了一个KNN算法的原理图。
图中,红蓝绿三种颜色的点为样本数据,分属三种类别 、 、 。对于待分类点 ,计算和它距离最近的5个点(即K为5),这5个点最多归属的类别为 (4个点归属 ,1个点归属 ),那么 的类别被分类为 。
KNN的算法流程也非常简单,请看下面的流程图。
KNN算法是一种非常简单实用的分类算法,可用于各种分类的场景,比如新闻分类、商品分类等,甚至可用于简单的文字识别。对于新闻分类,可以提前对若干新闻进行人工标注,标好新闻类别,计算好特征向量。对于一篇未分类的新闻,计算其特征向量后,跟所有已标注新闻进行距离计算,然后进一步利用KNN算法进行自动分类。
读到这你肯定会问,如何计算数据的距离呢?如何获得新闻的特征向量呢?
KNN算法的关键是要比较需要分类的数据与样本数据之间的距离,这在机器学习中通常的做法是:提取数据的特征值,根据特征值组成一个n维实数向量空间(这个空间也被称作特征空间),然后计算向量之间的空间距离。空间之间的距离计算方法有很多种,常用的有欧氏距离、余弦距离等。
对于数据 和 ,若其特征空间为n维实数向量空间 ,即 , ,则其欧氏距离计算公式为
这个欧式距离公式其实我们在初中的时候就学过,平面几何和立体几何里两个点之间的距离,也是用这个公式计算出来的,只是平面几何(二维几何)里的n=2,立体几何(三维几何)里的n=3,而机器学习需要面对的每个数据都可能有n维的维度,即每个数据有n个特征值。但是不管特征值n是多少,两个数据之间的空间距离的计算公式还是这个欧氏计算公式。大多数机器学习算法都需要计算数据之间的距离,因此掌握数据的距离计算公式是掌握机器学习算法的基础。
欧氏距离是最常用的数据计算公式,但是在文本数据以及用户评价数据的机器学习中,更常用的距离计算方法是余弦相似度。
余弦相似度的值越接近1表示其越相似,越接近0表示其差异越大,使用余弦相似度可以消除数据的某些冗余信息,某些情况下更贴近数据的本质。我举个简单的例子,比如两篇文章的特征值都是:“大数据”“机器学习”和“极客时间”,A文章的特征向量为(3, 3, 3),即这三个词出现次数都是3;B文章的特征向量为(6, 6, 6),即这三个词出现次数都是6。如果光看特征向量,这两个向量差别很大,如果用欧氏距离计算确实也很大,但是这两篇文章其实非常相似,只是篇幅不同而已,它们的余弦相似度为1,表示非常相似。
余弦相似度其实是计算向量的夹角,而欧氏距离公式是计算空间距离。余弦相似度更关注数据的相似性,比如两个用户给两件商品的打分分别是(3, 3)和(4, 4),那么两个用户对两件商品的喜好是相似的,这种情况下,余弦相似度比欧氏距离更合理。
我们知道了机器学习的算法需要计算距离,而计算距离需要还知道数据的特征向量,因此提取数据的特征向量是机器学习工程师们的重要工作,有时候甚至是最重要的工作。不同的数据以及不同的应用场景需要提取不同的特征值,我们以比较常见的文本数据为例,看看如何提取文本特征向量。
文本数据的特征值就是提取文本关键词,TF-IDF算法是比较常用且直观的一种文本关键词提取算法。这种算法是由TF和IDF两部分构成。
TF是词频(Term Frequency),表示某个单词在文档中出现的频率,一个单词在一个文档中出现的越频繁,TF值越高。
词频:
IDF是逆文档频率(Inverse Document Frequency),表示这个单词在所有文档中的稀缺程度,越少文档出现这个词,IDF值越高。
逆文档频率:
TF与IDF的乘积就是TF-IDF。
所以如果一个词在某一个文档中频繁出现,但在所有文档中却很少出现,那么这个词很可能就是这个文档的关键词。比如一篇关于原子能的技术文章,“核裂变”“放射性”“半衰期”等词汇会在这篇文档中频繁出现,即TF很高;但是在所有文档中出现的频率却比较低,即IDF也比较高。因此这几个词的TF-IDF值就会很高,就可能是这篇文档的关键词。如果这是一篇关于中国原子能的文章,也许“中国”这个词也会频繁出现,即TF也很高,但是“中国”也在很多文档中出现,那么IDF就会比较低,最后“中国”这个词的TF-IDF就很低,不会成为这个文档的关键词。
提取出关键词以后,就可以利用关键词的词频构造特征向量,比如上面例子关于原子能的文章,“核裂变”“放射性”“半衰期”这三个词是特征值,分别出现次数为12、9、4。那么这篇文章的特征向量就是(12, 9, 4),再利用前面提到的空间距离计算公式计算与其他文档的距离,结合KNN算法就可以实现文档的自动分类。
贝叶斯公式是一种基于条件概率的分类算法,如果我们已经知道A和B的发生概率,并且知道了B发生情况下A发生的概率,可以用贝叶斯公式计算A发生的情况下B发生的概率。事实上,我们可以根据A的情况,即输入数据,判断B的概率,即B的可能性,进而进行分类。
举个例子:假设一所学校里男生占60%,女生占40%。男生总是穿长裤,女生则一半穿长裤一半穿裙子。假设你走在校园中,迎面走来一个穿长裤的学生,你能够推断出这个穿长裤学生是男生的概率是多少吗?
答案是75%,具体算法是:
这个算法就利用了贝叶斯公式,贝叶斯公式的写法是:
意思是A发生的条件下B发生的概率,等于B发生的条件下A发生的概率,乘以B发生的概率,除以A发生的概率。还是上面这个例子,如果我问你迎面走来穿裙子的学生是女生的概率是多少。同样带入贝叶斯公式,可以计算出是女生的概率为100%。其实这个结果我们根据常识也能推断出来,但是很多时候,常识受各种因素的干扰,会出现偏差。比如有人看到一篇博士生给初中学历老板打工的新闻,就感叹读书无用。事实上,只是少见多怪,样本量太少而已。而大量数据的统计规律则能准确反映事物的分类概率。
贝叶斯分类的一个典型的应用场合是垃圾邮件分类,通过对样本邮件的统计,我们知道每个词在邮件中出现的概率 ,我们也知道正常邮件概率 和垃圾邮件的概率 ,还可以统计出垃圾邮件中各个词的出现概率 ,那么现在一封新邮件到来,我们就可以根据邮件中出现的词,计算 ,即得到这些词出现情况下,邮件为垃圾邮件的概率,进而判断邮件是否为垃圾邮件。
现实中,贝叶斯公式等号右边的概率,我们可以通过对大数据的统计获得,当有新的数据到来的时候,我们就可以带入上面的贝叶斯公式计算其概率。而如果我们设定概率超过某个值就认为其会发生,那么我们就对这个数据进行了分类和预测,具体过程如下图所示。
训练样本就是我们的原始数据,有时候原始数据并不包含我们想要计算的维度数据,比如我们想用贝叶斯公式自动分类垃圾邮件,那么首先要对原始邮件进行标注,需要标注哪些邮件是正常邮件、哪些邮件是垃圾邮件。这一类需要对数据进行标注才能进行的机器学习训练也叫作有监督的机器学习。
❹ 大数据常用的各种算法
我们经常谈到的所谓的 数据挖掘 是通过大量的数据集进行排序,自动化识别趋势和模式并且建立相关性的过程。那现在市面的数据公司都是通过各种各样的途径来收集海量的信息,这些信息来自于网站、公司应用、社交媒体、移动设备和不断增长的物联网。
比如我们现在每天都在使用的搜索引擎。在自然语言处理领域,有一种非常流行的算法模型,叫做词袋模型,即把一段文字看成一袋水果,这个模型就是要算出这袋水果里,有几个苹果、几个香蕉和几个梨。搜索引擎会把这些数字记下来,如果你想要苹果,它就会把有苹果的这些袋子给你。
当我们在网上买东西或是看电影时,网站会推荐一些可能符合我们偏好的商品或是电影,这个推荐有时候还挺准。事实上,这背后的算法,是在数你喜欢的电影和其他人喜欢的电影有多少个是一样的,如果你们同时喜欢的电影超过一定个数,就把其他人喜欢、但你还没看过的电影推荐给你。 搜索引擎和推荐系统 在实际生产环境中还要做很多额外的工作,但是从本质上来说,它们都是在数数。
当数据量比较小的时候,可以通过人工查阅数据。而到了大数据时代,几百TB甚至上PB的数据在分析师或者老板的报告中,就只是几个数字结论而已。 在数数的过程中,数据中存在的信息也随之被丢弃,留下的那几个数字所能代表的信息价值,不抵其真实价值之万一。 过去十年,许多公司花了大价钱,用上了物联网和云计算,收集了大量的数据,但是到头来却发现得到的收益并没有想象中那么多。
所以说我们现在正处于“ 数字化一切 ”的时代。人们的所有行为,都将以某种数字化手段转换成数据并保存下来。每到新年,各大网站、App就会给用户推送上一年的回顾报告,比如支付宝会告诉用户在过去一年里花了多少钱、在淘宝上买了多少东西、去什么地方吃过饭、花费金额超过了百分之多少的小伙伴;航旅纵横会告诉用户去年做了多少次飞机、总飞行里程是多少、去的最多的城市是哪里;同样的,最后让用户知道他的行程超过了多少小伙伴。 这些报告看起来非常酷炫,又冠以“大数据”之名,让用户以为是多么了不起的技术。
实际上,企业对于数据的使用和分析,并不比我们每年收到的年度报告更复杂。已经有30多年历史的商业智能,看起来非常酷炫,其本质依然是数数,并把数出来的结果画成图给管理者看。只是在不同的行业、场景下,同样的数字和图表会有不同的名字。即使是最近几年炙手可热的大数据处理技术,也不过是可以数更多的数,并且数的更快一些而已。
在大数据处理过程中会用到那些算法呢?
1、A* 搜索算法——图形搜索算法,从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算,为每个节点估算通过该节点的较佳路径,并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序访问这些节点。因此,A*搜索算法是较佳优先搜索的范例。
2、集束搜索(又名定向搜索,Beam Search)——较佳优先搜索算法的优化。使用启发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过,集束搜索只能在每个深度中发现最前面的m个最符合条件的节点,m是固定数字——集束的宽度。
3、二分查找(Binary Search)——在线性数组中找特定值的算法,每个步骤去掉一半不符合要求的数据。
4、分支界定算法(Branch and Bound)——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决方案的算法,特别是针对离散、组合的最优化。
5、Buchberger算法——一种数学算法,可将其视为针对单变量较大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。
6、数据压缩——采取特定编码方案,使用更少的字节数(或是其他信息承载单元)对信息编码的过程,又叫来源编码。
7、Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议,允许双方在事先不了解对方的情况下,在不安全的通信信道中,共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一起,加密后续通讯。
8、Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图,计算其中的单一起点最短算法。
9、离散微分算法(Discrete differentiation)。
10、动态规划算法(Dynamic Programming)——展示互相覆盖的子问题和最优子架构算法
11、欧几里得算法(Euclidean algorithm)——计算两个整数的较大公约数。最古老的算法之一,出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。
12、期望-较大算法(Expectation-maximization algorithm,又名EM-Training)——在统计计算中,期望-较大算法在概率模型中寻找可能性较大的参数估算值,其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM在两个步骤中交替计算,第一步是计算期望,利用对隐藏变量的现有估计值,计算其较大可能估计值;第二步是较大化,较大化在第一步上求得的较大可能值来计算参数的值。
13、快速傅里叶变换(Fast Fourier transform,FFT)——计算离散的傅里叶变换(DFT)及其反转。该算法应用范围很广,从数字信号处理到解决偏微分方程,到快速计算大整数乘积。
14、梯度下降(Gradient descent)——一种数学上的最优化算法。
15、哈希算法(Hashing)。
16、堆排序(Heaps)。
17、Karatsuba乘法——需要完成上千位整数的乘法的系统中使用,比如计算机代数系统和大数程序库,如果使用长乘法,速度太慢。该算法发现于1962年。
18、LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice rection)——以格规约(lattice)基数为输入,输出短正交向量基数。LLL算法在以下公共密钥加密方法中有大量使用:背包加密系统(knapsack)、有特定设置的RSA加密等等。
19、较大流量算法(Maximum flow)——该算法试图从一个流量网络中找到较大的流。它优势被定义为找到这样一个流的值。较大流问题可以看作更复杂的网络流问题的特定情况。较大流与网络中的界面有关,这就是较大流-最小截定理(Max-flow min-cut theorem)。Ford-Fulkerson 能找到一个流网络中的较大流。
20、合并排序(Merge Sort)。
21、牛顿法(Newton's method)——求非线性方程(组)零点的一种重要的迭代法。
22、Q-learning学习算法——这是一种通过学习动作值函数(action-value function)完成的强化学习算法,函数采取在给定状态的给定动作,并计算出期望的效用价值,在此后遵循固定的策略。Q-leanring的优势是,在不需要环境模型的情况下,可以对比可采纳行动的期望效用。
23、两次筛法(Quadratic Sieve)——现代整数因子分解算法,在实践中,是目前已知第二快的此类算法(仅次于数域筛法Number Field Sieve)。对于110位以下的十位整数,它仍是最快的,而且都认为它比数域筛法更简单。
24、RANSAC——是“RANdom SAmple Consensus”的缩写。该算法根据一系列观察得到的数据,数据中包含异常值,估算一个数学模型的参数值。其基本假设是:数据包含非异化值,也就是能够通过某些模型参数解释的值,异化值就是那些不符合模型的数据点。
25、RSA——公钥加密算法。较早的适用于以签名作为加密的算法。RSA在电商行业中仍大规模使用,大家也相信它有足够安全长度的公钥。
26、Schönhage-Strassen算法——在数学中,Schönhage-Strassen算法是用来完成大整数的乘法的快速渐近算法。其算法复杂度为:O(N log(N) log(log(N))),该算法使用了傅里叶变换。
27、单纯型算法(Simplex Algorithm)——在数学的优化理论中,单纯型算法是常用的技术,用来找到线性规划问题的数值解。线性规划问题包括在一组实变量上的一系列线性不等式组,以及一个等待较大化(或最小化)的固定线性函数。
28、奇异值分解(Singular value decomposition,简称SVD)——在线性代数中,SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法,在信号处理和统计中有多种应用,比如计算矩阵的伪逆矩阵(以求解最小二乘法问题)、解决超定线性系统(overdetermined linear systems)、矩阵逼近、数值天气预报等等。
29、求解线性方程组(Solving a system of linear equations)——线性方程组是数学中最古老的问题,它们有很多应用,比如在数字信号处理、线性规划中的估算和预测、数值分析中的非线性问题逼近等等。求解线性方程组,可以使用高斯—约当消去法(Gauss-Jordan elimination),或是柯列斯基分解( Cholesky decomposition)。
30、Strukturtensor算法——应用于模式识别领域,为所有像素找出一种计算方法,看看该像素是否处于同质区域( homogenous region),看看它是否属于边缘,还是是一个顶点。
31、合并查找算法(Union-find)——给定一组元素,该算法常常用来把这些元素分为多个分离的、彼此不重合的组。不相交集(disjoint-set)的数据结构可以跟踪这样的切分方法。合并查找算法可以在此种数据结构上完成两个有用的操作:
查找:判断某特定元素属于哪个组。
合并:联合或合并两个组为一个组。
32、维特比算法(Viterbi algorithm)——寻找隐藏状态最有可能序列的动态规划算法,这种序列被称为维特比路径,其结果是一系列可以观察到的事件,特别是在隐藏的Markov模型中。
❺ 为什么大数据的简单算法要优于小数据的复杂算法
因为数据是抄基础,小数据天然容易过拟合,解决过拟合的办法最有用的就是依赖数据,越用复杂算法,越容易过拟合。
计算机科学在大数据出现之前,非常依赖模型以及算法。如果想要得到精准的结论,需要建立模型来描述问题,同时,需要理顺逻辑,理解因果,设计精妙的算法来得出接近现实的结论。
因此,一个问题,能否得到最好的解决,取决于建模是否合理,各种算法的比拼成为决定成败的关键。然而,大数据的出现彻底改变了人们对于建模和算法的依赖。
(5)大数据简单算法扩展阅读:
大数据分析的产生旨在于IT管理,企业可以将实时数据流分析和历史相关数据相结合,然后大数据分析并发现它们所需的模型。反过来,帮助预测和预防未来运行中断和性能问题。进一步来讲,他们可以利用大数据了解使用模型以及地理趋势,进而加深大数据对重要用户的洞察力。
也可以追踪和记录网络行为,大数据轻松地识别业务影响;随着对服务利用的深刻理解加快利润增长;同时跨多系统收集数据发展IT服务目录。
❻ 大数据经典算法解析(1)一C4.5算法
姓名:崔升 学号:14020120005
【嵌牛导读】:
C4.5作为一种经典的处理大数据的算法,是我们在学习互联网大数据时不得不去了解的一种常用算法
【嵌牛鼻子】:经典大数据算法之C4.5简单介绍
【嵌牛提问】:C4.5是一种怎么的算法,其决策机制靠什么实现?
【嵌牛正文】:
决策树模型:
决策树是一种通过对特征属性的分类对样本进行分类的树形结构,包括有向边与三类节点:
根节点(root node),表示第一个特征属性,只有出边没有入边;
内部节点(internal node),表示特征属性,有一条入边至少两条出边
叶子节点(leaf node),表示类别,只有一条入边没有出边。
上图给出了(二叉)决策树的示例。决策树具有以下特点:
对于二叉决策树而言,可以看作是if-then规则集合,由决策树的根节点到叶子节点对应于一条分类规则;
分类规则是 互斥并且完备 的,所谓 互斥 即每一条样本记录不会同时匹配上两条分类规则,所谓 完备 即每条样本记录都在决策树中都能匹配上一条规则。
分类的本质是对特征空间的划分,如下图所示,
决策树学习:
决策树学习的本质是从训练数据集中归纳出一组分类规则[2]。但随着分裂属性次序的不同,所得到的决策树也会不同。如何得到一棵决策树既对训练数据有较好的拟合,又对未知数据有很好的预测呢?
首先,我们要解决两个问题:
如何选择较优的特征属性进行分裂?每一次特征属性的分裂,相当于对训练数据集进行再划分,对应于一次决策树的生长。ID3算法定义了目标函数来进行特征选择。
什么时候应该停止分裂?有两种自然情况应该停止分裂,一是该节点对应的所有样本记录均属于同一类别,二是该节点对应的所有样本的特征属性值均相等。但除此之外,是不是还应该其他情况停止分裂呢?
2. 决策树算法
特征选择
特征选择指选择最大化所定义目标函数的特征。下面给出如下三种特征(Gender, Car Type, Customer ID)分裂的例子:
图中有两类类别(C0, C1),C0: 6是对C0类别的计数。直观上,应选择Car Type特征进行分裂,因为其类别的分布概率具有更大的倾斜程度,类别不确定程度更小。
为了衡量类别分布概率的倾斜程度,定义决策树节点tt的不纯度(impurity),其满足:不纯度越小,则类别的分布概率越倾斜;下面给出不纯度的的三种度量:
其中,p(ck|t)p(ck|t)表示对于决策树节点tt类别ckck的概率。这三种不纯度的度量是等价的,在等概率分布是达到最大值。
为了判断分裂前后节点不纯度的变化情况,目标函数定义为信息增益(information gain):
I(⋅)I(⋅)对应于决策树节点的不纯度,parentparent表示分裂前的父节点,NN表示父节点所包含的样本记录数,aiai表示父节点分裂后的某子节点,N(ai)N(ai)为其计数,nn为分裂后的子节点数。
特别地,ID3算法选取 熵值 作为不纯度I(⋅)I(⋅)的度量,则
cc指父节点对应所有样本记录的类别;AA表示选择的特征属性,即aiai的集合。那么,决策树学习中的信息增益ΔΔ等价于训练数据集中 类与特征的互信息 ,表示由于得知特征AA的信息训练数据集cc不确定性减少的程度。
在特征分裂后,有些子节点的记录数可能偏少,以至于影响分类结果。为了解决这个问题,CART算法提出了只进行特征的二元分裂,即决策树是一棵二叉树;C4.5算法改进分裂目标函数,用信息增益比(information gain ratio)来选择特征:
因而,特征选择的过程等同于计算每个特征的信息增益,选择最大信息增益的特征进行分裂。此即回答前面所提出的第一个问题(选择较优特征)。ID3算法设定一阈值,当最大信息增益小于阈值时,认为没有找到有较优分类能力的特征,没有往下继续分裂的必要。根据最大表决原则,将最多计数的类别作为此叶子节点。即回答前面所提出的第二个问题(停止分裂条件)。
决策树生成:
ID3算法的核心是根据信息增益最大的准则,递归地构造决策树;算法流程如下:
如果节点满足停止分裂条件(所有记录属同一类别 or 最大信息增益小于阈值),将其置为叶子节点;
选择信息增益最大的特征进行分裂;
重复步骤1-2,直至分类完成。
C4.5算法流程与ID3相类似,只不过将信息增益改为 信息增益比 。
3. 决策树剪枝
过拟合
生成的决策树对训练数据会有很好的分类效果,却可能对未知数据的预测不准确,即决策树模型发生过拟合(overfitting)——训练误差(training error)很小、泛化误差(generalization error,亦可看作为test error)较大。下图给出训练误差、测试误差(test error)随决策树节点数的变化情况:
可以观察到,当节点数较小时,训练误差与测试误差均较大,即发生了欠拟合(underfitting)。当节点数较大时,训练误差较小,测试误差却很大,即发生了过拟合。只有当节点数适中是,训练误差居中,测试误差较小;对训练数据有较好的拟合,同时对未知数据有很好的分类准确率。
发生过拟合的根本原因是分类模型过于复杂,可能的原因如下:
训练数据集中有噪音样本点,对训练数据拟合的同时也对噪音进行拟合,从而影响了分类的效果;
决策树的叶子节点中缺乏有分类价值的样本记录,也就是说此叶子节点应被剪掉。
剪枝策略
为了解决过拟合,C4.5通过剪枝以减少模型的复杂度。[2]中提出一种简单剪枝策略,通过极小化决策树的整体损失函数(loss function)或代价函数(cost function)来实现,决策树TT的损失函数为:
其中,C(T)C(T)表示决策树的训练误差,αα为调节参数,|T||T|为模型的复杂度。当模型越复杂时,训练的误差就越小。上述定义的损失正好做了两者之间的权衡。
如果剪枝后损失函数减少了,即说明这是有效剪枝。具体剪枝算法可以由动态规划等来实现。
4. 参考资料
[1] Pang-Ning Tan, Michael Steinbach, Vipin Kumar, Introction to Data Mining .
[2] 李航,《统计学习方法》.
[3] Naren Ramakrishnan, The Top Ten Algorithms in Data Mining.
❼ 大数据核心算法有哪些
1、A* 搜索算法——图形搜索算法,从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算,为每个节点估算通过该节点的最佳路径,并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序访问这些节点。因此,A*搜索算法是最佳优先搜索的范例。
2、集束搜索(又名定向搜索,Beam Search)——最佳优先搜索算法的优化。使用启发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过,集束搜索只能在每个深度中发现最前面的m个最符合条件的节点,m是固定数字——集束的宽度。
3、二分查找(Binary Search)——在线性数组中找特定值的算法,每个步骤去掉一半不符合要求的数据。
4、分支界定算法(Branch and Bound)——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决方案的算法,特别是针对离散、组合的最优化。
5、Buchberger算法——一种数学算法,可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。
6、数据压缩——采取特定编码方案,使用更少的字节数(或是其他信息承载单元)对信息编码的过程,又叫来源编码。
7、Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议,允许双方在事先不了解对方的情况下,在不安全的通信信道中,共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一起,加密后续通讯。
8、Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图,计算其中的单一起点最短算法。
9、离散微分算法(Discrete differentiation)。
❽ 需要掌握哪些大数据算法
不仅仅是选中的十大算法,其实参加评选的18种算法,实际上随便拿出一种来都可以称得上是经典算法,它们在数据挖掘领域都产生了极为深远的影响。
1.C4.5
C4.5算法是机器学习算法中的一种分类决策树算法,其核心算法是ID3算法.C4.5算法继承了ID3算法的优点,并在以下几方面对ID3算法进行了改进:
1)用信息增益率来选择属性,克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足;
2)在树构造过程中进行剪枝;
3)能够完成对连续属性的离散化处理;
4)能够对不完整数据进行处理。
C4.5算法有如下优点:产生的分类规则易于理解,准确率较高。其缺点是:在构造树的过程中,需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序,因而导致算法的低效。
2.Thek-meansalgorithm即K-Means算法
k-meansalgorithm算法是一个聚类算法,把n的对象根据他们的属性分为k个分割,k 3.Supportvectormachines
支持向量机,英文为SupportVectorMachine,简称SV机(论文中一般简称SVM)。它是一种监督式学习的方法,它广泛的应用于统计分类以及回归分析中。支持向量机将向量映射到一个更高维的空间里,在这个空间里建立有一个最大间隔超平面。在分开数据的超平面的两边建有两个互相平行的超平面。分隔超平面使两个平行超平面的距离最大化。假定平行超平面间的距离或差距越大,分类器的总误差越小。一个极好的指南是C.J.CBurges的《模式识别支持向量机指南》。vanderWalt和Barnard将支持向量机和其他分类器进行了比较。
4.TheApriorialgorithm
Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法。其核心是基于两阶段频集思想的递推算法。该关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里,所有支持度大于最小支持度的项集称为频繁项集,简称频集。
5.最大期望(EM)算法
在统计计算中,最大期望(EM,Expectation–Maximization)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(LatentVariabl)。最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据集聚(DataClustering)领域。
6.PageRank
PageRank是Google算法的重要内容。2001年9月被授予美国专利,专利人是Google创始人之一拉里·佩奇(LarryPage)。因此,PageRank里的page不是指网页,而是指佩奇,即这个等级方法是以佩奇来命名的。
PageRank根据网站的外部链接和内部链接的数量和质量俩衡量网站的价值。PageRank背后的概念是,每个到页面的链接都是对该页面的一次投票,被链接的越多,就意味着被其他网站投票越多。这个就是所谓的“链接流行度”——衡量多少人愿意将他们的网站和你的网站挂钩。PageRank这个概念引自学术中一篇论文的被引述的频度——即被别人引述的次数越多,一般判断这篇论文的权威性就越高。
7.AdaBoost
Adaboost是一种迭代算法,其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器),然后把这些弱分类器集合起来,构成一个更强的最终分类器(强分类器)。其算法本身是通过改变数据分布来实现的,它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确,以及上次的总体分类的准确率,来确定每个样本的权值。将修改过权值的新数据集送给下层分类器进行训练,最后将每次训练得到的分类器最后融合起来,作为最后的决策分类器。
8.kNN:k-nearestneighborclassification
K最近邻(k-NearestNeighbor,KNN)分类算法,是一个理论上比较成熟的方法,也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是:如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别,则该样本也属于这个类别。
9.NaiveBayes
在众多的分类模型中,应用最为广泛的两种分类模型是决策树模型(DecisionTreeModel)和朴素贝叶斯模型(NaiveBayesianModel,NBC)。朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论,有着坚实的数学基础,以及稳定的分类效率。同时,NBC模型所需估计的参数很少,对缺失数据不太敏感,算法也比较简单。理论上,NBC模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此,这是因为NBC模型假设属性之间相互独立,这个假设在实际应用中往往是不成立的,这给NBC模型的正确分类带来了一定影响。在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时,NBC模型的分类效率比不上决策树模型。而在属性相关性较小时,NBC模型的性能最为良好。
10.CART:分类与回归树
CART,。在分类树下面有两个关键的思想。第一个是关于递归地划分自变量空间的想法;第二个想法是用验证数据进行剪枝。