① 编程 取余运算
如果p比较小,算法如下:
for i:=1 to p do
b:=(b mod k)*b mod k;
现在p比较大,所以将p用二进制表示以寻求优化,设p=2^k0+2^k1....
则算法可化为:
for i:=1 to 2^k0 do ....
for i:=1 to 2^k1 do .....
....
现在要计算的是p^(2^k0+2^k1....) mod k
即p^2^(k0+k1+....) mod k
所以算法可化为:
(将p传化成2进制数放在binary数组中)
rest:=b;
for i:=1 to len do
if binary[i]=1 then
for j:=1 to i do rest:=(rest mod k)*(rest mod k) mod k;
该算法的时间复杂度为O((log2(n))^2),已经可以解决题目的问题
不过要继续优化也是可以的
我们观察上面的算法,可以发现
若k0>k1,那么在计算p^2^k0中已经计算了p^2^k1
所以j的循环是可以放入i循环中的
再经过优化后,算法就变成了下面的样子,就是你上面的程序:
rest:=1;
for i:=len downto 1 do begin
temp:=rest*rest mod k;
if binary[i]=1 then
rest:=(b mod k*temp) mod k
else rest:=temp;
end;
算法可以这样理解:
比如现在要计算p^2^(m+n0)
设当前计算到了二进制数p的第m位,即i=len-m+1,且binary[m]=1,之前已经计算了b^2^n1
(就相当于要计算b^2^m)
现在将b^2^n1乘上b,就变成b^2^n1*b
这样在接下来的循环中,还要再循环m次,循环结束后就变成了(b^2^n1*b)^2^m
即p^2^(m+n0)
这样就满足了原来的要求
说得不是很清楚,请见谅
② C语言编程求余怎么求。
a%b 求a除以b的余数;求余运算符 %。
③ C语言中的求余和整除
填空:
0%2=0
1%2=1
2%2=0
3&2=1
4%2=0
0/2=0
1/2=0
2/2=1
3/2=1
4/2=2
C语言中的求余和整除的计算是如何定义的 :求余是指点一个数除以另一个数,不够除的部分就是余数,就是求余的结果。
整除就是一基伏个数除以另一个数,刚刚好的倍数,这里没有四舍五入,不够一倍的都将舍去。
(3)编程求余怎么运算扩展阅读:
基本表达式 1级
基本表达式(Primary expressions),主要是用于运算符之间,做为运算数。
标识,常量,字符串文字量,优先级提升表达式最优先执行。
优先级提升表达式是指圆括号包围的表达式,如“( expression )”
后缀表达式 2级
postfix-expression [ expression ],数组下标运算。
postfix-expression ( argument-expression-list),函数调用,括号内的参数可选。
postfix-expression . identifier,成运首员访问,
postfix-expression -> identifier,成员访问,->号之前应为指针。
postfix-expression ++,后缀自增
postfix-expression --,后缀自减
( type-name ) { initializer-list }
( type-name ) { initializer-list , } 复合初始化,C99后新增。例如
int* a = (int[]) { 1, 2, 3 };
//等价于
int unamed[] = {1, 2, 3}; //unamed表示一个不可见的变量名。
int* a = unamed;
单目/一元运算 3级
++ unary-expression 前缀自增
-- unary-expression 前缀自减
unary-operator cast-expression 单目转型表式式, 包括 取地址& ,提领 * , 正号+ ,旁锋数负号- 位反~ 逻辑否!。
sizeof unary-expression 求类型长度,对表达式求类型长度
sizeof ( type-name ) 求类型长度