㈠ 時間序列模型 | ARIMA - 從統計與理論層面
從統計與理論層面來看，ARIMA模型的特點與應用如下：
一、模型目的
二、平穩時間序列
三、ARIMA模型組成
四、模型應用
五、總結
㈡ ARIMA模型ARIMA模型預測的基本程序
ARIMA模型的預測過程主要分為以下幾個步驟:
首先，通過觀察時間序列的散點圖，以及自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）圖，了解序列的方差、趨勢和季節性變化特徵。通常，經濟數據往往非平穩，需要進一步分析。
對於非平穩序列，需要進行平穩化處理。如果存在趨勢或增長/下降現象，需考慮一階或更高階差分以消除趨勢。如果數據存在異方差性，可能需要進行技術調整，直到ACF和PACF值接近零，表明數據平穩化。
根據模型識別規則，分析ACF和PACF的形狀。如果ACF拖尾而PACF截尾，適合AR模型；若PACF拖尾而ACF截尾，適合MA模型；若兩者都拖尾，說明ARMA模型更合適。
然後，進行參數估計，以確定模型的具體參數值，確保這些值具有統計學意義。
接著，進行假設檢驗，檢查殘差序列是否符合白雜訊假設，即殘差的隨機性和獨立性。這一步對於模型的可靠性和預測准確性至關重要。
最後，利用通過所有檢驗的ARIMA模型進行預測分析，以預測未來的趨勢和行為，為決策提供依據。
㈢ 時間序列(ARIMA)模型及其matlab實現
ARIMA模型是自回歸差分移動平均模型，是時間序列分析中一種常見的模型，用於數據預測與分析。其構建及MATLAB實現過程主要包括以下幾個步驟：
1. 平穩性檢驗： 目的：確認時間序列數據是否穩定，是時間序列分析的前提。 方法：包括直觀觀察與數學方法，如ADF檢驗和KPSS檢驗。若數據不平穩，需要進行差分處理直至數據平穩。 MATLAB實現：可使用繪圖函數觀察數據趨勢，以及ADF檢驗或KPSS檢驗函數進行數學檢驗。
2. 確定ARIMA模型階數： 參數：p、d、q。 方法：通過自相關函數與偏自相關函數圖確定。p和q的確定依據ACF與PACF圖的截尾或拖尾現象，d則為差分次數。 MATLAB實現：使用autocorr函數與lags參數繪制ACF和PACF圖，根據圖形特徵確定p、d、q的值。
3. 構建模型： 步驟：根據確定的ARIMA模型階數，在MATLAB中使用相關函數構建ARIMA模型。 MATLAB實現：利用arima函數或Econometrics Toolbox中的相關函數構建模型。
4. 模型預測： 目的：使用構建的ARIMA模型對數據進行預測，預測結果可用於數據趨勢分析、未來值預測等。 MATLAB實現：使用構建好的ARIMA模型，通過forecast函數或類似函數進行預測，並獲取預測結果及置信區間等信息。
總結： ARIMA模型的構建及MATLAB實現過程包括平穩性檢驗、確定模型階數、構建模型和模型預測等關鍵步驟。 在MATLAB中，利用autocorr函數、arima函數及forecast函數等可以輔助完成上述步驟，簡化模型構建與分析過程。