❶ pattern recognition and machine learning這本書怎麼看
作者：Richardmore
這本書可以說是機器學習的經典學習之作。以前在上機器學習這么課的時候，很多細節還沒聯繫到，結果在讀論文中就顯得捉襟見肘。本文打算理清楚這本書的脈絡，也順便為學習機器學習的人打下一個學習路線圖。
1. 排除兩塊內容
現排除第五章的內容神經網路，之所以把神經網路先單列出來，原因一是一個比較獨立的研究脈絡，二是因為這部分因為深度學習的原因太熱了，所以我認為在學習機器學習中把神經網路單列出來學習，在交大的研究生課程安排中，神經網路是機器學習的後續課程。
對於第6，7章，也不在下面的學習路線中，因為這部分是關於核技巧方面的，主要是就是高斯過程回歸，高斯過程分類以及SVM等內容。
2. 一個概率圖框架為中心視角
排除了上面幾章的內容，PRML書中可以用下面的學習路線圖覆蓋，通過這個圖可以理清楚了各個內容的不同角色。
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說明：
（1）一般模型中都會有隱變數因此，，因此對於P（X）的採用MLE學習的另一個技巧,便是第九章 EM演算法。條件是在M步時，Q要可以被analytically computed。
（2）至於為什麼近似，Exact Inference is hard we resort to approximation
3. 隱變數技巧
下面我們看看另外一個視角：隱變數技巧。隱變數不僅可以使得模型的表達能力豐富起來，而且通常對於隱變數往往富有一定的實際意義。
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說明：
（1）這里所謂的結合模型中，在PRML中最後一章僅僅提到了以加法的方式進行模型集合，也就是mixture of experts，在論文Hinton G E. Training procts of experts by minimizing contrastive divergence[J]. Neural computation, 2002, 14(8): 1771-1800. 提出了proct of experts 模型，也就是以乘法的方式進行結合，RBM就是一種特殊的proct of experts 模型，而高斯混合模型便是加法模型的代表。
（2）隱變數的技巧是機器學習中一種重要的技巧，隱變數的加入不僅僅增加了模型的表達能力，而且，隱變數還可以被賦予某種特殊的意義，比如RBM模型中隱變數h被當成顯變數v的特徵抽象。這當然歸根結底是因為隱變數模型確實是現實世界真實存在的情況，unobserved but important variables do exist! 當然隱變數的引入也為模型的推斷帶來了新的挑戰，有很多比較好的隱變數模型往往找不到很高效的方法，而被限制著。
4. 例子說明
下面分別從上面兩個視角來分析RBM模型，貝葉斯線性回歸和序列模型。
4.1 RBM模型
RBM模型是一個無向2層對稱的圖模型，從隱變數的視角來看，它是一個以乘法方式結合的distributed models。當然隱變數的引入增加了模型的復雜性和表達能力，但是也為學習，推斷帶來了問題。對於RBM的參數學習，因為是無向圖，所以採用MLE最大化P（X），但是由於此時P（X，Z）難以評估，所以
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很難計算，沒有在RBM的學習中不能像高斯混合模型那樣可以採取EM演算法。因此只能採取最為標準的做法，求取P（X）的梯度，結果梯度公式如下：
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然而對於計算後面的model部分的積分需要知道模型的概率分布，評估模型的概率分布需要計算一個標准化的分母，難以計算。因此就需要依賴近似，由於p（v｜h），p（h｜v）都是可以分析公式表達，因此採用Gibbs sampler來數值逼近積分。當然後來Hinton G E. Training procts of experts by minimizing contrastive divergence[J].發現對於這一部分，Gibbs sampler 不需要多部的迭代，一次迭代就可以了，從而使的訓練RBM的時間代價大大降低了，後來（A fast learning algorithm for deep belief nets，2006）提出了貪婪式的訓練多層DBN（stacked RBM），每層都是訓練RBM，從而使的深度學習煥發新的活力（Recing the dimensionality of data with neural networks，2006）。
4.2 貝葉斯線性回歸Bayesian Linear Regression BLR
這個模型是最為基礎的，這個模型在PRML中，利用直接推斷，變分法推斷，MCMC采樣都是可以做的；因此便於比較不同演算法得到的結果。之前，本來打算在這里以LDA主題模型來舉例，雖然LDA的EM演算法， 變分法，以及Gibbs sampling 都是可以做的，但是模型太復雜，所以果斷放棄了，以BLR模型作為例子說明。
BLR是一個有向圖模型，是一個典型的貝葉斯網路（雖然簡單一點）。如果以一個貝葉斯的視角來看，其中的隱變數便是線性參數w，以及各種超參數α,β.....，在貝葉斯的處理視角之下，這些都會賦予一個先驗分布。當然，有些模型書中也提到，有不同層次上的貝葉斯網路。有的是僅僅對參數w賦予一個先驗分布，而對於其他的參數（hyperparameter）僅僅是作為模型參數，就是假設是一個渡固定的數值，然後再通過learn evidence function，其實說白了就是MLE，來尋找最佳的超參數α,β....。相比於把線性參數w，以及各種超參數α,β.....全部作為放入到貝葉斯網路中，這樣的做法顯然簡化了模型，降低了貝葉斯網路的復雜性。這個技巧也在多處的論文中出現。
從隱變數的角度來看，由於BLR模型相對簡單，其中並沒有隨機隱變數，僅僅是一些參數w，以及各種超參數α,β..的環境隱變數。
4.3 序列模型：隱馬爾可夫鏈HMM與條件隨機CRF
隱馬爾可夫鏈HMM這個模型是一個有向圖模型，典型的貝葉斯網路，只不過這個網路是一個線性鏈（linear chains），因此可以進行分析上推斷，要知道對於一般網路，並不存在通用的實用的inference演算法。因為HMM是一個有向圖模型。但是（1）在PRML書中，以及李航《統計學習》中並沒有把其當作一個貝葉斯網路來進行處理，對所有的參數比如發射概率，轉移矩陣概率都是模型的參數，而不是通過賦予一個先驗分布，從而納入到貝葉斯網路框架之中。因此對於模型而言，關鍵的便是通過MLE最大化P（X）來學習模型的參數，因為這里的有隱變數，因此在PRML，以及《統計學習》中都是通過EM演算法做的。（2）其實，HMM是一個典型的線性鏈式的貝葉斯網路，因此對於通過對其參數賦予先驗分布，進而從貝葉斯的角度，來對模型進行推斷是一個非常自然的想法。我在論文Sharon Goldwater， Thomas L Griffiths 論文 A Fully Bayesian Approach to Unsupervised Part-of-Speech Tagging，中作者採用了Bayesian HMM 重新做了POS任務。作者在文中還詳細羅列了Bayesian HMM 相比普通的HMM的優點：（a）可以使用先驗知識，例如在POS中語言的認知可以加入到先驗分布之中，而且（b）貝葉斯的推斷，是通過一個後驗分布推斷參數，相比MLE點估計，會更加准確。對於貝葉斯的推斷，作者在文中使用了Gibbs sample抽樣實現了數值采樣推斷模型。最後作者比較了Gibbs sample＋Bayesian HMM和普通的HMM ＋EM，在POS任務效果更加好。另外，對於本論文的作者Thomas L Griffiths，第一次接觸這個學者，是在讀Gibbs sample in LDA這篇文章，作者推導了LDA的各種的條件分布，然後基於Gibbs sample 進行采樣，記得Github上有Java版的實現代碼，其推導十分嚴謹，並且有代碼輔助，是學習LDA的一個捷徑。在近似推斷方面可以看出Thomas L Griffiths是一個堅定的數值采樣學派，而LDA的開山之作《Latent Dirichlet Allocation 》的作者David M. Blei，看了作者部分文章以後，發現這個人是在近似推斷方面是一個變分法的堅定學派，在《Latent Dirichlet Allocation 》之中，便是通過變分法進行推斷了，David M. Blei還寫了一個關於變分法的入門講義pdf，網上可以搜到。所以回看我們概率圖視角，做機器學習推斷是不可避免的，有的是變分法近似，有的是數值采樣近似，也有的是EM演算法試一試。至於選擇哪一種，就看你的問題哪一個比較簡單了。但是好像有的人對這些方面各有偏愛。
再說一下條件隨機場CRF，相比與HMM，這也是一個序列模型，在很多的NLP任務中，CRF都是state of art 的演算法，畢竟人家可以方便的特徵工程嘛。但是這種日子被深度學習取代了，在NLP方面，RNN（遞歸神經網路）要比CRF表現更好，見我之前博文基於RNN做語義理解和詞向量。先不說這么遠，CRF的模型架構上是一個典型的無向的鏈式概率圖模型，因此，（回看我們概率圖的視角），CRF的關鍵問題便是如何進行學習了P（X），好在求其該模型直接求其梯度並沒有太大的困難，具體可以參見李航的《統計學習》。
5 結束語
這篇文章，從概率圖，隱變數兩個視角對PRML中各個章節進行了串聯，並以RBM，BLR，序列模型（HMM&CRF）具體說明這種串聯。
❷ 大數據培訓都學什麼課程，需要數學和統計學基礎嗎
需要，尤其是大數據分析與挖掘方向。
大數據應用的一個核心就是通過內演算法來對數據進容行整理分析，需要一定的數學基礎，建議學習線性代數、概率、離散數學、微積分等。
注意，並不是所有大數據崗位都需要數學，比如大數據開發崗位，建設和優化系統，主要工作在後端，數學用得比較少。網頁鏈接