A. MATLAB中kalman函數里的參數怎麼確定
卡爾曼濾波器信號模型
x(k) = A * x(k-1) + w(k)
y(k) = C * x(k) + v(k)
下邊的w和v就應該是上邊這兩個w和v了
E{ww'} = QN,這個是系統雜訊協方差陣；
E{vv'} = RN,這個是觀測雜訊協方差陣；
E{wv'} = NN,這個看字面應該是系統雜訊與觀測雜訊的互協方差陣；
這個值的話我當初是自己設的值，w和v的都是高斯雜訊，則R和Q應該都是只
有對角線上有值的非奇異矩陣，我假設雜訊為單位高斯白雜訊，則R和Q都為
單位陣，階數根據你的系統確定，而NN陣應該為0，因為一般都設兩個雜訊不相關
這只是我自己的一點見解，如有高人看到歡迎拍磚
B. 這個卡爾曼濾波程序哪位大哥可以幫我解釋一下
clear
N=200;%取200個數
w(1)=0;
w=randn(1,N);%產生一個1×的行向量，第一個數為0，w為過程雜訊（其和後邊的v在卡爾曼理論里均為高斯白雜訊）
x(1)=0;%狀態x初始值
a=1;%a為狀態轉移陣，此程序簡單起見取1
for k=2:N
x(k)=a*x(k-1)+w(k-1); %系統狀態方程，k時刻的狀態等於k-1時刻狀態乘以狀態轉移陣加雜訊（此處忽略了系統的控制量）
end
V=randn(1,N);%測量雜訊
q1=std(V);
Rvv=q1.^2;
q2=std(x);
Rxx=q2.^2; %此方程未用到Rxx
q3=std(w);
Rww=q3.^2; %Rvv、Rww分別為過程雜訊和測量雜訊的協方差(此方程只取一組數方差與協方差相同)
c=0.2;
Y=c*x+V;%量測方差，c為量測矩陣，同a簡化取為一個數
p(1)=0;%初始最優化估計協方差
s(1)=0;%s(1)表示為初始最優化估計
for t=2:N
p1(t)=a.^2*p(t-1)+Rww;%p1為一步估計的協方差，此式從t-1時刻最優化估計s的協方差得到t-1時刻到t時刻一步估計的協方差
b(t)=c*p1(t)/(c.^2*p1(t)+Rvv);%b為卡爾曼增益，其意義表示為狀態誤差的協方差與量測誤差的協方差之比(個人見解)
s(t)=a*s(t-1)+b(t)*(Y(t)-a*c*s(t-1));%Y(t)-a*c*s(t-1)稱之為新息，是觀測值與一步估計得到的觀測值之差，此式由上一時刻狀態的最優化估計s(t-1)得到當前時刻的最優化估計s(t)
p(t)=p1(t)-c*b(t)*p1(t);%此式由一步估計的協方差得到此時刻最優化估計的協方差
end
t=1:N;
plot(t,s,'r',t,Y,'g',t,x,'b');%作圖，紅色為卡爾曼濾波，綠色為量測，藍色為狀態
%整體來說，此卡爾曼程序就是一個循環迭代的過程，給出初始的狀態x和協方差p，得到下一時刻的x和p，循環帶入可得到一系列的最優的狀態估計值，此方法通常用於目標跟蹤和定位。
%本人研究方向與此有關，有興趣可以交流下。
C. 卡爾曼濾波理解與實現
本文為離散卡爾曼濾波演算法的一 一個簡明教程，從演算法思想、實現過程、理論推導和程序實現四個方面闡述和分析了卡爾曼濾波演算法。
XU Ruilin完成本教程主要部分的編寫，WANG Xuejun完成第3節的編寫，ZHU Ximin完成2.2節的編寫，WEN Shuhan完成2.3節的編寫，MAO Bo完成全文整理、修訂和排版。
卡爾曼濾波（Kalman Filtering）及其一系列的優化和改進演算法是目前在求解運動狀態推算問題上最為普遍和高效的方法。 魯道夫·卡爾曼 （Rudolf Emil Kalman） 在NASA埃姆斯研究中心訪問時，發現他的方法適用於解決阿波羅計劃的軌跡預測問題。阿波羅飛船的導航電腦就是使用這種濾波器進行軌跡預測。
卡爾曼濾波尤其適用於動態系統，這種方法對於內存要求極低而運算速度快，且能夠保持較好的計算精度，這使得這種方法非常適合解決實時問題和應用於嵌入式系統，也就是說，卡爾曼濾波天然的適用於解決艦艇指控系統的航跡推算問題。在接下來的內容里，我們將逐步領會卡爾曼濾波的這些絕佳特點。
不過，現在我們先從復雜的艦艇航跡推算問題中解脫出來，從一個更加熟悉和簡單的問題中來理解這個濾波演算法的思想、過程和演算法。
假設有一輛無人車WALL-E，需要導引它從A點到達B點，共有兩種手段（ 圖1 ）：
顯然，兩種方法都有一定的誤差。如果單獨採用某一種方法進行定位，WALL-E在誤差的影響下將無法到達B點。因此，需要將兩種方法結合起來，得到一個更加精確的結果，這就是卡爾曼濾波要解決的問題。
卡爾曼濾波方法如何看待我們的問題呢？在探究這個問題之前，我們先對問題進行抽象，並用數學語言來描述我們的問題。
我們用矢量 來描述WALL-E的運動狀態，這個列矢量 包括位置矢量 和速度矢量 兩個分量。在WALL-E的問題上，我們現在不知道位置 和速度 的准確值，但是知道WALL-E的運動模型滿足 狀態方程 ，定位的方法，也即觀測WALL-E運動狀態的方法滿足 觀測方程 . 當然，我們也知道，這兩種方法都存在一定的誤差 ，那麼我們的問題就可以轉化為一個優化問題——
在這一優化問題中，目標函數是要使預測（估計）誤差最小，同時約束於估計方法 和 的條件下。在卡爾曼濾波中，我們的估計原則（也就是最小化估計誤差的原則）是 最小方差無偏估計 [1] ，我們將通過後面的過程分析來說明這一點。
在我們正式開始引入公式分析卡爾曼濾波問題之前，我們還必須解決一個問題------把連續的線性系統離散化，也就是將連續時域問題轉化為時間序列問題。當然，目前我們只討論線性系統的情況，關於非線性系統問題，我們有擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filtering, EKF）和無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filtering, UKF）兩種方法來求解。
補充內容------連續線性時變系統的離散化
設連續線性時變系統的時域狀態方程為
若采樣周期為 ，則從時刻 到時刻 ，有
令 ， ，則離散化的狀態方程為
通過對線性系統的離散化處理，我們現在可以考慮每一個時刻WALL-E的運動狀態。接下來，我們將用 來表示在 時刻運動狀態的最優估計值；用 表示用 時刻對 時刻的狀態預測值；用 表示對 時刻綜合預測和觀測兩種方法的最優估計值。
在估計WALL-E位置的問題上，假定我們已經知道它是勻速直線運動，WALL-E身上還攜帶有一個GPS感測器可以提供它的位置信息，WALL-E在前進過程中可能會遇到一些情況，比如停止前進或是受到風的影響。
加入我們已知的是WALL-E上一個時刻的最佳估計狀態，即k-1時刻的位置和速度，要求的是下一時刻即k時刻的最佳估計狀態，即k時刻的位置和速度，我們可以發現有兩種方法可以得到它的k時刻的狀態：
一種是通過WALL-E設定程序計算得到下一秒的狀態，比如現在設定是勻速直線運動，那麼下一秒的速度應該是恆定不變的，而位置則是在上一秒位置的基礎上加上時間乘以速度即一秒內走過的路程，但是現實生活中並不是理想的，機器人會受到摩擦力、風力等的影響，當然也可能會有頑皮的小孩擋住他前進的道路，這些因素使得WALL-E在k時的真實狀態與我們計算得到的數據有所不同。
另一種是通過WALL-E所攜帶的GPS來確定它的位置，因為GPS是測量出的就是WALL-E的實時狀態，因此它比較准確。但是GPS測量k時刻的狀態有兩個問題，一是GPS只能測出WALL-E的位置，而測不出它的速度；二是GPS感測器測量的時候也會有儀器的誤差，只能說它是比較准確的，比較接近真實值的。
那麼接下來問題來了，我們如何得到k時刻WALL-E的真實狀態呢？
我們將第一種方法得到的狀態值稱為預測值，第二種方法得到的狀態值稱為測量值，對汽車的最佳估計就是將這兩部分信息結合起來，盡量的去逼近k時刻的真實值。
下面再深入一些思考，怎麼將這兩部分結合起來？
在初始時間k-1， 是WALL-E的最佳估計值，WALL-E其實可以是估計值附近的任何位置，並且這種不確定性由該概率密度函數描述。WALL-E最有可能在這個分布的平均值附近。在下一個時間，估計的不確定性增加，用一個更大的方差表示，這是因為在時間步驟k-1和k之間，WALL-E可能收到了風力的影響，或者腳可能向前滑了一點，因此，它可能已經行進了與模型預測的距離不同的距離。
WALL-E位置的另一個信息來源來自測量，方差表示誤差測量的不確定性，真正的位置同樣可以是平均值附近的任何位置。
預測值和測量值，對WALL-E的最佳估計是將這兩部分信息結合起來，將兩個概率函數相乘得到另一個高斯函數，該估計值的方差小於先前估計值，並且該概率密度函數的平均值為我們提供了WALL-E位置的最佳估計。
以下，我們將進行e的運算推導
設：
則有實際目標變數的表達式：
數學模型中目標變數的表達式：
實際模型中測量變數的表達式：
數學模型中測量變數的表達式：
將目標變數的實際值和估計值相減：
將上述方程帶入誤差e的表達式，我們可得出誤差e的解析解：
從推導結果中我們不難看出，估計值和實際值的誤差隨時間呈指數形式變化，當（F-KH）<1時，隨著時間的推移，會無限趨近於零，也就是意味著估計值和實際值相吻合。這就是為什麼卡爾曼濾波器可以完美預測出目標狀態值的原理。
在估計WALL-E位置的問題上，我們不知道位置 和速度 的准確值，但是我們可以給出一個估計區間（ 圖5.a ）。卡爾曼濾波假設所有的變數是隨機的且符合高斯分布（正態分布）。每個變數有一個均值 和一個方差 （ 圖5.b ）。而 圖5.c 則表示速度和位置是相關的。
假如我們已知上一個狀態的位置值，現在要預測下一個狀態的位置值。如果我們的速度值很高，我們移動的距離會遠一點。相反，如果速度慢，WALL-E不會走的很遠。這種關系在跟蹤系統狀態時很重要，它給了我們更多的信息：一個觀測值告訴我們另一個觀測值可能是什麼樣子。這就是卡爾曼濾波的目的------從所有不確定信息中提取有價值的信息。
根據數理統計知識，我們知道這種兩個觀測值（隨機變數）之間的關系可以通過一個協方差矩陣
描述（ 圖6 ）。
我們假設系統狀態的分布為 高斯分布（正態分布） ，所以在 時刻我們需要兩個信息：最佳預估值 及其協方差矩陣 （如式(2)所示）。
下一步，我們需要通過 時刻的狀態來預測 時刻的狀態。請注意，我們不知道狀態的准確值，但是我們的預測函數並不在乎，它僅僅是對 時刻所有可能值的范圍進行預測轉移，然後得出一個k時刻新值的范圍。在這個過程中，位置 和速度 的變化為
我們可以通過一個狀態轉移矩陣 來描述這個轉換關系
同理，我們更新協方差矩陣 為
到目前為止，我們考慮的都是勻速運動的情況，也就是系統沒有對WALL-E的運動狀態進行控制的情況。那麼，如果系統對WALL-E進行控制，例如發出一些指令啟動或者制動輪子，對這些額外的信息，我們可以通過一個向量 來描述這些信息，並將其添加到我們的預測方程里作為一個修正。假如我們通過發出的指令得到預期的加速度 ，運動狀態方程就更新為
引入矩陣表示為
式中 稱為控制矩陣， 稱為控制向量（例如加速度 ）。當然，如果沒有任何外界動力影響的系統，可以忽略這一部分。
我們增加另一個細節，假如我們的預測轉換矩陣不是100%准確呢，會發生什麼？如果狀態只會根據系統自身特性演變，那樣將不會有任何問題。如果所有外界作用力對系統的影響可以被計算得十分准確，那樣也不會有任何問題。但是如果有些外力我們無法預測，例如我們在跟蹤一個四軸飛行器，它會受到風力影響；或者在跟蹤一個輪式機器人，輪子可能會打滑，地面上的突起會使它減速。我們無法跟蹤這些因素，而這些不確定事件發生時，預測方程將會失靈。因此，我們將這些不確定性統一建模，在預測方程中增加一個不確定項。
通過這種方式，使得原始狀態中的每一個點可以都會預測轉換到一個范圍，而不是某個確定的點（ 圖7.a ）。 可以這樣描述------ 中的每個點移動到一個符合方差 的高斯分布里（ 圖7.b ）。換言之，我們把這些不確定因素描述為方差為 的高斯雜訊，並用 表示。這樣就會產生一個新的高斯分布，方差不同，但是均值相同（ 圖7.c ）。
通過對 的疊加擴展，得到完整的預測轉換方程為
新的預測轉換方程只是引入了已知的系統控制因素。新的不確定性可以通過之前的不確定性計算得到。到這里，我們得到了一個模糊的估計范圍------通過 和 描述的范圍。
我們之前的工作仍然是在使用運動模型一種方法來估計系統的狀態，現在，我們要把另一種方法，也就是觀測（本問題中為GPS定位）考慮進來，以進一步修正對運動狀態的估計（ 圖8 ）。
我們用矩陣 來描述觀測方法的作用，於是有
再加入觀測雜訊 ，觀測方程為
從控制論的角度出發，我們定義新息（也即觀測值與預測值的誤差）為
當然我們也知道，觀測本身也會存在誤差，比如本問題中的GPS定位精度僅有10m. 因此，我們用矩陣 來描述這種不確定性（ 圖10 及 圖11.a ）。
這時，我們新息的協方差為
現在我們需要把兩種方法得到的可能性融合起來（ 圖11.b ）。對於任何狀態，有兩個可能性：1. 感測器的觀測值更接近系統真實狀態；2. 模型推算的估計值更接近系統真實狀態。如果有兩個相互獨立的獲取系統狀態的方式，並且我們想知道兩者都准確的概率值，於是我們可以通過加權來解決更相信誰的問題（ 圖11.c ）。
我們現在知道，系統模型的狀態預測 與對系統的狀態觀測 服從高斯分布，把這個問題抽象一下就是——
根據我們的一個估計准則------ 最小方差估計 ，那麼這個問題可以轉化為優化問題求解
求導數（差分）得
則 ，從而
當維度高於一維時，我們用矩陣來描述，有
這里的 稱為 卡爾曼增益 （Kalman Gain），也就是我們在解決更信任哪種方法時的偏向程度。
如果我們從兩個獨立的維度估計系統狀態，那麼根據系統模型的預測為
通過感測器的觀測為
我們結合著兩種方法得到
由 可知，卡爾曼增益為
將 約去（ 中也含有 項），得
此時的卡爾曼增益實際為
我們最後再來驗證一下 估計的無偏性 ——
這里我們設 時刻的真值為 ，由於
由於 （ 從初值而來的無偏傳遞性 ）可知 ，即卡爾曼濾波滿足無偏估計准則。顯然，其中要求系統雜訊和觀測雜訊是不相關、零期望的白雜訊，且是線性系統，初始時刻的狀態估計是無偏的。當這些條件不能滿足時，卡爾曼濾波的估計結果是有偏的。
到這里，我們已經獲得了卡爾曼濾波的全部要素。我們可以把整個過程總結為3個基本假設
假設一 和 都是零均值高斯白雜訊，也即 ，
假設二 與 無關，也即
假設三 系統初值 的均值和方差已知，且 與 均不相關。
以及5個基本方程 方程一 狀態預測
方程二 協方差預測
方程三 卡爾曼增益