① 最速下降法的c語言編程，急求大神
// this program made by lusiyuan
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 10
#define eps pow(10,-6)
double f(double x[],double g[],double t)
{
double s;
s=pow(x[0]-t*g[0],2)+4*pow(x[1]-t*g[1],2);
return s;
}
void sb(double *a,double *b,double x[],double g[])
{
double t0,t1,t,h,alpha,f0,f1;
int k=0;
t0=10; /*初始值*/
h=1; /*初始步長*/
alpha=2; /*加步系數*/
f0=f(x,g,t0);
t1=t0+h;
f1=f(x,g,t1);
while(1)
{
if(f1<f0)
{
h=alpha*h; t=t0;
t0=t1; f0=f1;
k++;
}
else
{
if(k==0)
{h=-h;t=t1;}
else
{
*a=t<t1?t:t1;
*b=t>t1?t:t1;
break;
}
}
t1=t0+h;
f1=f(x,g,t1);
}
}
double hjfg(double x[],double g[])
{
double beta,t1,t2,t;
double f1,f2;
double a=0,b=0;
double *c,*d;
c=&a,d=&b;
sb(c,d,x,g);
printf("\n[a,b]=[%lf,%lf]",a,b);
beta=(sqrt(5)-1.0)/2;
t2=a+beta*(b-a); f2=f(x,g,t2);
t1=a+b-t2; f1=f(x,g,t1);
while(1)
{
if(fabs(t1-t2)< eps)
break;
else
{
if(f1<f2)
{
t=(t1+t2)/2; b=t2;
t2=t1; f2=f1;
t1=a+b-t2; f1=f(x,g,t1);
}
else
{
a=t1; t1=t2;
f1=f2; t2=a+beta*(b-a);
f2=f(x,g,t2);
}
}
}
t=(t1+t2)/2;
return t;
}
void zsxjf()
{
double x[N],g[N],t=0,f0,mod;
int i,n;
printf("請輸入n(為幾元函數)=");
scanf("%d",&n);
printf("\n請輸入初始值:\n");
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lf",&x[i]);
f0=f(x,g,t);
g[0]=2*x[0]; g[1]=8*x[1];
t=hjfg(x,g);
printf("\nt=%lf",t);
while(1)
{
mod=sqrt(pow(g[0],2)+pow(g[1],2));
printf("\nmod=%lf",mod);
if(mod<eps)
break;
else
{
x[0]=x[0]-t*g[0];
x[1]=x[1]-t*g[1];
f0=f(x,g,t);
g[0]=2*x[0];
g[1]=8*x[1];
t=hjfg(x,g);
}
printf("\n-----------------------------------------------");
printf("\nt=%lf",t);
}
printf("\n最優解為:x%d=%lf,x%d=%lf",1,x[0],2,x[1]);
printf("\n函數最有值為:f=%lf",f(x,g,t));
}
int main()
{
zsxjf();
}
編譯通過，這種代碼很好寫的。
② 請教高手幫忙編程序~~用matlab編寫數值優化方法（最速下降法，懲罰函數法），具體題目如下：
例1 求 f = 2 在0<x<8中的最小值與最大值
主程序為wliti1.m:
f='2*exp(-x).*sin(x)';
fplot(f,[0,8]); %作圖語句
[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)
f1='-2*exp(-x).*sin(x)';
[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
運行結果：
xmin = 3.9270 ymin = -0.0279
xmax = 0.7854 ymax = 0.6448
★（藉助課件說明過程、作函數的圖形）
例2 對邊長為3米的正方形鐵板，在四個角剪去相等的正方形以製成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？
設剪去的正方形的邊長為x，則水槽的容積為： ，建立無約束優化模型為：min y=- ， 0<x<1.5
先編寫M文件fun0.m如下:
function f=fun0(x)
f=-(3-2*x).^2*x;
主程序為wliti2.m:
[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);
xmax=x
fmax=-fval
運算結果為: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的邊長為0.5米時水槽的容積最大,最大容積為2立方米.
★（藉助課件說明過程、作函數的圖形、並編制計算程序）
例3
1、編寫M-文件 fun1.m:
function f = fun1 (x)
f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
2、輸入M文件wliti3.m如下:
x0 = [-1, 1];
x=fminunc(『fun1』,x0);
y=fun1(x)
3、運行結果:
x= 0.5000 -1.0000
y = 1.3029e-10
★（藉助課件說明過程、作函數的圖形並編制計算程序）
例4 Rosenbrock 函數 f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2 的最優解（極小）為x*=（1，1），極小值為f*=0.試用不同演算法（搜索方向和步長搜索）求數值最優解.初值選為x0=（-1.2 , 2）.
為獲得直觀認識，先畫出Rosenbrock 函數的三維圖形, 輸入以下命令：
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);
z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;
mesh(x,y,z)
畫出Rosenbrock 函數的等高線圖,輸入命令：
contour(x,y,z,20)
hold on
plot(-1.2,2,' o ');
text(-1.2,2,'start point')
plot(1,1,'o')
text(1,1,'solution')
f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])
運行結果:
x =1.0000 1.0000
fval =1.9151e-010
exitflag = 1
output =
iterations: 108
funcCount: 202
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
★（藉助課件說明過程、作函數的圖形並編制計算程序）
（五）、 作業
陳酒出售的最佳時機問題
某酒廠有批新釀的好酒,如果現在就出售,可得總收入R0=50萬元(人民幣),如果窖藏起來待來日(第n年)按陳酒價格出售,第n年末可得總收入 (萬元),而銀行利率為r=0.05,試分析這批好酒窖藏多少年後出售可使總收入的現值最大. (假設現有資金X萬元,將其存入銀行,到第n年時增值為R(n)萬元,則稱X為R(n)的現值.)並填下表：
③ 用MATLAB解決最小二乘解的題
這個題目本質上就是個二次函數的求極值問題。
（1）首先將式子化簡
如圖
（2）代入下列函數中函數中
2.1
最速下降法子函數（代碼）
2.2
擬牛頓法（對秩1
子函數代碼）
2.3
bfgs子函數代碼
2.3
dfp（子函數代碼）
（3）上述過程包含了計算的步驟，可以用optimtool設置方法來求解並得到過程。本來想給你結果的，分數太少，就不寫上去了。