⑴ 剛體力學
設θ時剛好滑動，則之前桿繞接觸點轉動，由機械能守恆得 mg(L/2-l)sinθ=(Jw^2)/2。
其中J為以接觸點為軸的轉動慣量J=(mL^2)/3+ml^2+mLl。w為角速度。
又此時有角加速度B。為mg(L/2-l)cosθ=BJ。
求得w。可得質心角速度w此時接觸點摩擦力提供向心力，由質心運動定理可知f=mw^2(L/2-l)
由以質心為軸，接觸點壓力N提供力矩導致角加速度。N(L/2-l)=B(mL^2)/12。
由以上兩式得到f、N，因為是臨界情況，有f=μN。分別代入可得。