① 度分秒符號怎麼打
問題一:'怎麼打 就是度分秒的秒的代表符號。 在搜狗上打出漢字就會出現這些符號了
° ′ ″
問題二:Excel電子表格中怎麼打 度分秒(°′″)就是角度 Excel電子表格中的度分秒可以在/插入/符號/找到,如常用的快捷方法,按ALT鍵不松,在小鍵盤的數字鍵中輸入41443, 度就可以出來了。同理即 度分秒對應按41443 ,41444 ,41445 就行了,我回答了5次了為何通不過呀
問題三:分秒符號怎麼打 分:′
秒:″
使用搜狗輸入法,輸入fen,第5個就是分的符號
同樣,輸入miao,第5個就是秒的符號
問題四:word2013怎麼插入度分秒符號 5分 如果是搜狗拼音輸入法的話,你只需要在需要插入相應的符號時輸入度分秒的拼音即可選擇相應的符號,舉例,輸入選擇候選項3就是°,輸入fen選擇候選項5就是′,輸入miao選擇候選項5就是″
問題五:Excel 度分秒怎麼輸入 將單元格數字格式設置為自定義
000°00′00″
將此格式直接復制過去就可以,輸入時直接輸入一連串數字,如
135度12分32秒,輸入1351232,單元格顯示135°12′32″
問題六:如何輸入度分秒? °′″是這幾個字元嗎?搜狗拼音輸入法就有的,用漢語拼音鍵入( 3號鍵既是、fen 五號鍵、miao 五號鍵) 在cad中用搜狗拼音輸入也一樣,可以不用cad的字元輸入,但是很多特殊符號搜狗拼音里沒有,只能用cad里的字元輸入。
問題七:在CAD中繪圖時,怎樣輸入度分秒? 菜單逐級選:格式\單位\角度,將「十進制度數」改選為「度/分/秒」,形式多種,比如可選0d00』00」。假如繪直線圖,在xdxx恭xx」前加輸 問題八:分秒符號在鍵盤上怎麼打 主鍵盤區右側回車鍵左邊那個鍵,不過要英文狀態下才可以60』15「
問題九:word2010中如何插入度分秒 80°30′25″只要找到度分秒符號點擊插入就OK。在搜狗輸入法里工具箱里------【數學/單位】第二頁
【° ′ ″ 】歡迎採納謝謝!
問題十:'怎麼打 就是度分秒的秒的代表符號。 在搜狗上打出漢字就會出現這些符號了
° ′ ″
② 將這段話變簡體,沒WORD,只好這樣了
從牛頓的萬有引力,我們看得出數學與物理有密切的關系,而且近三百年來的發展,更證明了物理幾乎離不開數學:古典力學體系總結於 Lagrange 及 Hamilton 的微分方程式;聯系宏觀現象與微觀現象(如氣體動力學)用的是統計的方法;電磁學經由 Maxwell 方程式而脫胎換骨;狹義相對論找到 Minkowski 的非歐幾何模型;廣義相對論植基於 Riemann 幾何學;量子力學的不同描述法經由泛函分析統一後,有新的詮釋;基本粒子經由群論而看出一些規則性;最近的物理學則越來越用矢量叢的理論,做為其演繹的語言。物理學中,無論是決定論的想法,或是機率論的想法,數學總有相應的語言可資使用。另外,物理學中有些原理,如守恆原理、最小作用量原理、對稱原理等,都是數學式的語言,很容易用數學的方法處理。
數學在物理學中有這麼重要,我們禁不住要問:「數學為什麼這麼有用?」「數學在物理理論的建立與演繹過程中到底扮演什麼樣的角色?」
數學為什麼這麼有用?最簡單的答案是:「自然說的是數學話。」這種想法大約起源於西元前600年左右。那時候一些希臘哲學家認為大自然是循然有序,依照一定模式來變化的。於是他們用數學的方法來描述變化的原因,預測變化的結果。他們最先認為自然是用整數來建立的,這就是畢氏學派的(數學)原子論。其後又認為自然是依幾何方式來變化的,這種想法從西元前四世紀的同心球理論,到西元二世紀 Ptolemy 的周轉圓理論而確立。Kepler 雖然舍棄了周轉圓的理論,但他還是以幾何的語言來描述行星的運動。
牛頓以及他那一世代的科學家都是虔誠的教徒,他們的發現雖然使人更確認自然是說數學話的,但也證明了天體運行和地面運動遵守同一定律,因此眾星與地球沒有什麼不同,而且上帝子民的地球居然也不過是躲在宇宙中的一個小角落裏。這樣的發現雖然違反了宗教的固有信念,但他們到底在宗教與科學的兩極中找到了平衡點:他們堅信上帝是個超級的數學家,科學家的努力只不過是在了解上帝創造宇宙的意圖與計畫。
然而由於人類一再用推論的方法尋找到了自然的規律,宗教信仰變成與科學工作無關的另一件事。拿破崙發現 Laplace 在其談論宇宙系統的著作「天體力學」中居然沒提到上帝,而以此相責。Laplace 回答說:「我並不需要這樣的假定。」從此以後,科學的研究基本上與宗教的信仰分了家。
上帝是超級數學家的假定沒有了,但是科學家還是堅信自然是說數學話的,數學繼續成為科學工作者不可或缺的工具。到了二十世紀,科學家發現自然所說的數學話居然不完全是牛頓式的,於是科學家的態度有了一些改變,不再認為他們能夠直接找到自然的真理;他們能做的是提供數學的模型,逐次逼近自然的真實狀況。愛因斯坦說:「宇宙解不開的謎在於其可理解性。」又說:「迄今為止的經驗使我們有理由認為,自然是最簡單的、可以構想到的數學概念的一種體現。」
「自然說的是數學話」是否回答了「數學為什麼這麼有用」這個問題?自然是否說的是另一種我們還不知道的,比數學還真確或內容更豐富的語言?我們無法回答。許多數學家或物理學家對「數學為什麼有用」這個問題加以探討,譬如 Wigner 的文章〈The unreasonable effectiveness of Mathematics in the natural sciences〉 注1 ,Dyson 的文章〈Mathematics in the physical sciences〉 注2 及 Kline 的書《Mathematics and the Search for Knowledge》 注3 ,都是很有名的。然而說來說去,他們的結論,無論是明指或是暗示,還是「自然說的是數學話」,或者轉而舉出許多「數學怎樣有用」的例子,來說明「數學為什麼有用」。「自然說的是數學話」是物理學家的信念,否則他們的研究就會失去了方向。
討論「數學為什麼有用」,很容易超出科學的范疇,進入哲學的領域。我們不想做哲學式的思辨;退一步,我們想知道「數學是怎樣有用的」,因此把焦點轉向第二個問題:「數學在物理理論的建立與演繹過程中,到底扮演什麼樣的角色?」
還是以牛頓力學體系數學模型建立的過程為例。牛頓根據已有的物理觀測,用數學幫著猜出向心平方反比的萬有引力,按著又靠著數學,證明萬有引力定律不但包容已知的 Kepler 行星運動定律,而且可以解釋更多的已知現象,更進一步還能預測許多未知的景況。推敲新模型、核對已知、預測未來,數學在物理中幫著做這些事。
我們還可以從另一角度來看「數學是怎樣有用的」,亦即,數學做為一種語言有什麼特色,使得它能對物理這麼有幫助。
首先,數學是種精簡的語言。想想看,如果把數學字眼從 Kepler 的三個運動定律中拿掉,而代之以一般敘述性的用語,則如何把它們說得清楚?想想看,萬有引力公式 F = GMm / R2,若用普通用語說出來,會成什麼樣子?
有了精簡的語言,用它來推論就很方便。如果推論是證明式的,那麼只要前題正確,其結論也是百分之百正確的;根據百分之百正確的結論再證明而得的新結論也是百分之百正確。如此反覆進行,所得的各個結論,雖然離開最原始的假設甚遠,也不用擔心其正確性。
反觀其他求得結論的方法,如歸納、如類比、如例舉,甚至臆測也可能得到正確性相當高的結論。但是如果這樣的結論不是百分之百正確的。那麼據之再推得的新結論又要打折扣。如此,只要距離原始的假設稍遠,結論的正確性,經過七折八扣,就幾乎等於零了。
物理學中用數學做長程推論的,雖然不一定完全遵行嚴謹的證明程序,但總不會離得太遠,其可靠性就相當大;用數學算出一個海王星是個出名的例子。
數學發展的特色之一,是建立內在自動推論的機制。臂如有了代數,算術的推論過程就由數本身的代數演算規則完全代替。有了坐標幾何,幾何問題也轉成代數計算。微積分則代替了幾何加上極限這種復雜的推論過程,而且微積分的運算又力求代數化。由此可見,數學之能成為犀利的推論工具,正是數學的一大特色。
數學語言由於精簡,一些不是決定性的次要物理內涵不在式子中出現,而減少干擾。有些物理學家可從精簡的數學公式,不經嚴格的推論而預想出一些未知的物理現象。Maxwell 把 Faraday 有關電磁場的想法數學化,歸納成幾個簡單的方程式,而使電學與磁學統合成電磁學。他更從這些方程式出發,推導出電磁波的方程式,而此電磁波在真空中的速度正與當時所知的光速相近,因此預測光也是一種電磁波,可見光只是電磁波譜中的一部分而已。後來發現無線電波,證明 Maxwell 預測的 Hertz 說:「我們不得不承認,這些數學公式不是完全人造的,它們本身是有智慧的。它們比我們還聰明,甚至比發現者也聰明。我們從這些公式所得到的,比當初放到這些公式中的還多。」
Dirac 把相對論用到量力子學裏,而得到有關電子波的一組方程式。從其中看出電子可能有正能量與負能量兩種狀態。假想在填滿負能量的「電子海表」出了一個缺時,這個「空洞」的行為就如同一個帶正電的粒子。此粒子不應該是質子,因其質量比電子大得多。所以他預測有一種稱為正子的粒子,其質量及各種性質相同於電子,只是電性相反。他又預測有反質子。這些在日後都經實驗證明為真;整個反粒子理論似乎就是從方程式中跳出來的。
類似的例子很多,尤其在量子力學及粒子理論中,更是到處可見。這種現象使 Wigner 有感而發,而把他的文章定為「數學在自然科學中令人無法理解的有效性」。
總而言之,從數學語言的特性來看,數學不但有表達、計算、推論的能力,甚至有時還有啟發的功能,也難怪物理是離不開數學的。
然而在物理學的發展過程中,數學不是永遠站在它這邊的。同心球與周轉圓理論,使天文學停留在錯誤的模型上長達1800年之久。Kepler 堅信圓與球是最完美的,等速是最合常理的,使得他在確立行星運動定律上多花了好幾年。牛頓堅信古典幾何的美,順應時人的習慣,所以用古典幾何寫他的書。他的著作使人嘆服,然而也妨礙別人做迅速而深入的了解。傳統的積習常使人裹足不前。
另外,數學與物理各有其研究的目的與方法,兩者在發展的過程當中雖然常相提攜,但性格上卻有不相容的地方。有良好的數學基礎固然對物理的了解有很大的助益,然而物理絕不能單靠數學而能有所成的。
我們也可以把數學與物理的角色倒過來,看看物理如何促進數學的發展。古代的天文學使數學逐漸發展了復雜的計算方法與理論,如平面三角學、球面三角學、對數及內插法等就是。力學體系的建立,數學功不可沒;但微積分、微分方程、變分法、復變函數論等分析學的各分支,無不因面對各種力學問題的挑戰,而日益豐富起來。
從十九世紀開始,理論性數學發展迅速,受物理的刺激較少,數學與物理似乎分了家。然而自然是說數學話的,純理論發展出來的數學,有些在日後就有用了,向量分析、非歐幾何學、Riemann 幾何學、泛函分析、機率論、統計方法、群論、矢量叢理論等等都是具體的例子。對物理而言,數學就像擺在櫥窗裏的衣服,隨時等候選用。
可是物理促發某些數學發展的傳統並不就此消失。廣義相對論使 Riemann 幾何學的研究熱絡起來,Jordan、von Neumann、Wigner 等人為了量子力學而發展的某些矩陣理論,引發了所謂的 Jordan 代數;Dirac 的不是函數的 δ 函數,終於促使數學家研究起超函數 (distribution)。只要自然所說的數學話還沒有真象大白,這種傳統還是會繼續下去的。
在驚嘆數學對物理這麼有用之餘,我們不得不提出上述幾點,以免過分渲染數學在物理學中的客卿地位,而使物理學本身的特色模糊不清,或者使數學受益於物理的事實隱藏不顯