實驗的數據怎麼分析

㈠ 如何用正交實驗分析數據

正交實驗方法之所以能得到科技工作者的重視並在實踐中得到廣泛的應用，其原因不僅在於能使實驗的次數減少，而且能夠用相應的分析方法對實驗結果進行處理，並得出許多有價值的結論。通常對實驗結果採用的分析方法有兩種: 一是極差分析法，二是方差分析法。

( 1) 極差分析法

下面以表 5. 3 為例討論 L₉( 3⁴) 正交實驗結果的極差分析方法。極差指的是各列中各水平對應的實驗指標平均值的最大值與最小值之差。從表 5. 3 的計算結果可知，用極差法分析正交實驗結果可得出以下幾個結論:

1) 在實驗范圍內，各列對實驗指標的影響從大到小的排列。某列的極差最大，表示該列的數值在實驗范圍內變化時，使實驗指標數值的變化最大。所以各列對實驗指標的影響從大到小的排列，就是各列極差 R 的數值從大到小的排列。

2) 實驗指標隨各因素的變化趨勢。為了能更直觀地看到變化趨勢，常將計算結果繪製成圖。

3) 使實驗指標最好的適宜的操作條件 ( 適宜的因素水平搭配) 。

4) 可對所得結論和進一步的研究方向進行討論。

從表 5. 3 所列 9 次實驗數據中進行兩兩比較是不行的，因為它們的實驗條件完全不同，沒有可比性。然而，把這 9 次實驗結果適當組合起來就具有一定的可比性，這就是正交設計的綜合比較性。

( 2) 方差分析法

方差分析是數理統計的基本方法之一，通常用來研究不同生產技術條件或生產工藝對實驗結果有無顯著影響，計算方法如下:

表 5. 3 L₉( 3⁴) 正交實驗結果計算

注: Ⅰ_j—第 j 列 「1」水平所對應的實驗指標的數值之和;

Ⅱ_j—第 j 列 「2」水平所對應的實驗指標的數值之和;

Ⅲ_j—第 j 列 「3」水平所對應的實驗指標的數值之和;

k_j—第 j 列同一水平出現的次數，等於實驗的次數除以第 j 列的水平數;

Ⅰ_j/ k_j—第 j 列 「1」水平所對應的實驗指標的平均值;

Ⅱ_j/ k_j—第 j 列 「2」水平所對應的實驗指標的平均值;

Ⅲ_j/ k_j—第 j 列 「3」水平所對應的實驗指標的平均值;

R_j—第 j 列的極差，R_j= max { Ⅰ_j/ k_j，Ⅱ_j/ k_j… } － min { Ⅰ_j/ k_j，Ⅱ_j/ k_j… } 。

實驗指標的加和值 ，實驗指標的平均值 ，仍以表 5. 3 第 j 列為例:

1) Ⅰ_j———第 j 列 「1」水平所對應的實驗指標的數值之和。

2) Ⅱ_j———第 j 列 「2」水平所對應的實驗指標的數值之和。

3) ……

4) k_j———第 j 列同一水平出現的次數，等於實驗的次數除以第 j 列的水平數。

5) Ⅰ_j/ k_j———第 j 列 「1」水平所對應的實驗指標的平均值。

6) Ⅱ_j/ k_j———第 j 列 「2」水平所對應的實驗指標的平均值。

7) ……

以上 7 項的計算方法同極差法 ( 見表 5. 3) 。

8) 偏差平方和

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9) f_j———自由度，f_j= 第 j 列的水平數 － 1。

10) V_j———方差，V_j= S_j/ f_j。

11) V_e———誤差列的方差，V_e= S_e/ f_e。式中，e 為正交表的誤差列。

12) F_j———方差之比，F_j= V_j/ V_e。

13) 查 F 分布數值表 ( F 分布數值表請查閱有關參考書) 做顯著性檢驗。

14) 總的偏差平方和 。

15) 總的偏差平方和等於各列的偏差平方和之和。即 ，m 為正交表的列數。

若誤差列由 3 個單列組成，則誤差列的偏差平方和 S_e等於 3 個單列的偏差平方和之和，即有:

S_e= S_e1+ S_e2+ S_e3

或 S_e= S_總+ S''

其中 S'' 為安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和。

與極差分析法相比，方差分析法可以多得出一個結論，即各列對實驗指標的影響是否顯著、在什麼水平上顯著。

在數理統計上，顯著性檢驗是一個很重要的問題。顯著性檢驗強調實驗在分析每列對指標影響中所起的作用。如果某列對指標影響不顯著，那麼討論實驗指標隨它的變化趨勢是毫無意義的。因為在某列對指標的影響不顯著時，即使從表中的數據可以看出該列水平變化時對應的實驗指標的數值在以某種 「規律」發生變化，但那很可能是由於實驗誤差所致，將它作為客觀規律是不可靠的。有了各列的顯著性檢驗之後，最後應將影響不顯著的交互作用列與原來的 「誤差列」合並起來，組成新的 「誤差列」，重新檢驗各列的顯著性。

㈡ 科研常用的實驗數據分析

科研探索之旅：深入解析常用實驗數據分析方法

在科研探索的征途中，數據分析是每一步穩健前行的關鍵環節。掌握正確的方法，能揭示隱藏在數據背後的真相。讓我們一起揭秘科研人員手中的六把數據分析利劍：聚類分析、因子分析、相關分析、對應分析、回歸分析，以及方差分析。

1. 聚類分析 - 數據的自然分類

聚類分析，就像自然界的生物分類，是將數據對象按照相似性分門別類的過程。它不預設類別，而是從數據中尋找內在結構，每個簇內的對象相似度極高，而簇與簇間差異顯著。不同的研究者可能會基於不同的方法得出各異的分類結果，但都是從數據中挖掘潛在的秩序。

2. 因子分析 - 數據中的核心驅動

因子分析是探索變數間共性因子的科學探索，旨在簡化決策過程。眾多方法如重心法、影像分析，甚至主成分分析，都是以揭示數據間的復雜關系為目標。在社會學研究中，這一工具經常被用來揭示變數間的深層次聯系。

3. 相關分析 - 現象之間的紐帶

相關分析揭示現象間的相互影響，如身高與體重，施肥量與產量。它是非決定性的，但提供了度量關系強度的工具，幫助我們理解現象之間的微妙聯系。

4. 對應分析 - 定性變數的聯系揭示者

對應分析，這個名字本身就暗示了它對定性變數交互表的洞察力。它揭示了類別間的差異和對應關系，將復雜的數據結構簡化為易於理解的低維度圖形。

5. 回歸分析 - 預測與理解的橋梁

回歸分析是研究變數之間定量關系的強大工具，無論是單一因素（一元回歸）還是多因素（多元回歸），線性還是非線性，它都能揭示變數間的動態關聯，為預測和理解提供依據。

6. 方差分析 - 控制變數影響的檢驗器

方差分析，如同科學家的精密天平，用來測量隨機與控制變數對數據波動的影響。通過分析方差，我們能識別出那些對結果有顯著影響的因素，確保研究結果的可靠性和有效性。

掌握這些數據分析方法，科研人員便能在海量數據中游刃有餘，提煉出關鍵信息，推動科研成果的卓越呈現。每一次分析，都是一次對科學真理的探索，讓我們在數據海洋中找尋知識的寶藏。