Ⅰ 卡爾曼—布希濾波特點
濾波是信號處理中的關鍵環節，目的在於從混雜著雜訊的信號中提取出有用的信息。在卡爾曼濾波出現前，已有最小二乘法與維納濾波等理論來處理觀測數據與平穩隨機過程，但它們存在功能不足或條件苛刻的局限性。卡爾曼濾波的提出，旨在克服這些局限，成為濾波技術的重大革新。
相較於維納濾波，卡爾曼濾波擁有以下顯著優點：卡爾曼濾波採用時間域語言描述，物理意義直觀；而維納濾波採用頻率域語言，物理意義較為間接。卡爾曼濾波僅需有限時間內的觀測數據，無需回溯到過去的全部觀測，簡化了計算過程。卡爾曼濾波可以採用簡單的遞推演算法，而維納濾波則需解一個積分方程，計算更為復雜。此外，卡爾曼濾波可以應用於非平穩隨機過程，而維納濾波僅適用於平穩隨機過程。在數據存儲與實時處理方面，卡爾曼濾波所需的存儲量較小，便於計算機進行實時處理，而維納濾波計算復雜，不便於實時處理。
卡爾曼濾波在實踐中展現出強大的功能與廣泛的用途，已應用於航天技術、通信工程、工業控制等領域。然而，卡爾曼濾波的局限性也需注意，它僅適用於線性信號過程，要求狀態方程和觀測方程為線性的隨機系統，且雜訊需服從高斯分布。在實際問題中，當系統具有較強的非線性特性或雜訊特性偏離高斯分布時，卡爾曼濾波可能無法提供准確的結果。
綜上所述，卡爾曼濾波在濾波領域中具有顯著的優勢，但其應用范圍受到一定的限制。在選擇濾波方法時，需根據具體應用場景與問題特性綜合考慮。
卡爾曼-布希濾波(Kalman-Bucy filtering)是R.E.卡爾曼和R.S.布希於1960和1961年提出的基於狀態空間描述（見狀態空間法）對混有雜訊的信號進行濾波的方法。是一種最優估計技術。得出從某種統計意義上講誤差最小的更多狀態的估值。
Ⅱ 卡爾曼濾波的理解以及參數調整
卡爾曼濾波器，作為最優線性狀態估計工具，通過數學方法整合觀測數據，提供最可靠的估計狀態。在移動機器人導航中，它扮演著數據融合的角色，僅需當前測量值（如碼盤和陀螺儀數據）及上一狀態估計，就能得出當前最優化的位置。濾波過程計算量小，適合計算機處理，優點顯著。
使用卡爾曼濾波的前提是系統滿足線性條件。它處理線性隨機離散過程，涉及狀態轉移矩陣A、控制增益B（通常為零）、過程雜訊wk和觀測矩陣H、觀測雜訊vk。例如，在目標跟蹤中，狀態變數為質點的坐標和速度，通過矩陣形式明確這些關系。
參數調整關鍵在於過程激勵雜訊的協方差矩陣Q和測量雜訊協方差R。Q常通過實驗優化，保持對角線數值小以促進快速收斂；R則依賴於儀器特性，過大或過小都會影響濾波效果，需要實驗找到合適值。調整這兩個參數是優化卡爾曼濾波性能的重要手段。
濾波演算法的核心在於預測與更新兩個步驟，涉及的變數如先驗狀態估計值x^k¯、後驗估計值x^k和x^k−1，以及協方差矩陣P^k、P^k−1、Q、Kk、zk和H。通過理解這些概念和調整參數，卡爾曼濾波器能夠更精確地估計和跟蹤狀態。