❶ a,b,c是三個不同的數，兩兩互質，已知它們任意兩個之和都能被第三個整除，則a^3+b^3+c^3=
答案36，三個數為1，2，3
解題過程
首先，我們假設三個數中最大的數為c
則，必定有a+b=c，為什麼不是a+b=n*c(n>=2)，
因為c是最大的一個數，如果a+b=2c=c+c，則必定有a，b其中的一個數比c大才可能！
於是我們得到第一個關系式，a+b=c,命名為一式
現在假設a，b中的較大數為b，則必然有2b=a+c
為什麼，因為如果nb=a+c,帶入一式,nb=a+a+b
=>(n-1)b=2a=>b/a=2/(n-1)
由於b比a要大，則b/a=2/(n-1)>1,所以n只能為2。
得到第二個關系式，
a+c=2b
兩式綜合得到b=2a,c=3a
現在討論a，由於a，b，c兩兩
互質
，所以a只能為1，不可能為其它的
質數
或者是
合數
，否則b，c就是a的倍數不能與a互質。
所以這三個數為1,2,3，其立方和為36