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三個數據如何得到關系式

發布時間:2024-08-19 23:44:09

❶ a,b,c是三個不同的數,兩兩互質,已知它們任意兩個之和都能被第三個整除,則a^3+b^3+c^3=

答案36,三個數為1,2,3
解題過程
首先,我們假設三個數中最大的數為c
則,必定有a+b=c,為什麼不是a+b=n*c(n>=2),
因為c是最大的一個數,如果a+b=2c=c+c,則必定有a,b其中的一個數比c大才可能!
於是我們得到第一個關系式,a+b=c,命名為一式
現在假設a,b中的較大數為b,則必然有2b=a+c
為什麼,因為如果nb=a+c,帶入一式,nb=a+a+b
=>(n-1)b=2a=>b/a=2/(n-1)
由於b比a要大,則b/a=2/(n-1)>1,所以n只能為2。
得到第二個關系式,
a+c=2b
兩式綜合得到b=2a,c=3a
現在討論a,由於a,b,c兩兩
互質
,所以a只能為1,不可能為其它的
質數
或者是
合數
,否則b,c就是a的倍數不能與a互質。
所以這三個數為1,2,3,其立方和為36

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