研究數據眾數有什麼意義

『壹』 平均數，中位數，眾數，極差，方差，定義，有什麼意義

一、定義

1、平均數，統計學術語，是表示一組數據集中趨勢的量數，是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項指標。解答平均數應用題的關鍵在於確定「總數量」以及和總數量對應的總份數。

2、中位數（又稱中值，英語：Median），統計學中的專有名詞，代表一個樣本、種群或概率分布中的一個數值，其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分。

3、眾數，或稱復數，是詞素的其中一種，在沒有雙數概念的語言中用於標示多於一個的物件，在有雙數概念的語言中表示多於兩個的名詞數量，在另外某些語言當中，用於標示非一個物件，包括多於一個物件和沒有。

4、極差又稱范圍誤差或全距(Range)，以R表示，是用來表示統計資料中的變異量數(measures of variation)，其最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值後所得之數據。

5、方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。

二、各個數的意義

1、平均數mean可以反映一組數據的平均水平;是反映數據集中趨勢的一項指標。

2、眾數mode是一組數據中出現次數最多的數,即眾數可以反映一組數據的多數水平;

3、中位數median是一組數據中最中間位置的數(奇數個數據時)或最中間的兩個數的平均數(偶數個數據時),所以中位數可以反映一組數據的中間位置水平。

4、極差是標志值變動的最大范圍，它是測定標志變動的最簡單的指標。移動極差（Moving Range）是其中的一種。極差不能用作比較，單位不同 ，方差能用作比較， 因為都是個比率。

5、方差variance或標准差standard deviation是表示一組數據的波動性的大小的指標,標准差是方差的算術平方根，因此方差或標准差可以判斷一組數據的穩定性：方差或標准差越大，數據越不穩定。

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各個數的計算方法

1、平均數

就是把所有數據相加，除以個數。這是數學平均數的簡稱。如果是幾何平均數，就要把所有數據相乘，然後除以個數。還有其他一些平均數一般所謂的平均數都是說數學平均數，又叫均數。其他平均數都要特別指出才行。

2、中位數（Median）

將數據排序後，位置在最中間的數值。即將數據分成兩部分，一部分大於該數值，一部分小於該數值。

3、眾數

就是在一排數字中，出現次數最多的數字。

4、方差

等於(每個樣本-平均值)的平方的和

5、極差

R=xmax-xmin（其中，xmax為最大值，xmin為最小值）

『貳』 中位數、平均數和眾數的實際意義

平均數可以反映一組數據的平均水平，眾數是一組數據中出現次數最多的數，即眾數可以反映一組數據的多數水平，中位數是一組數據中最中間位置的數(奇數個數據時)或最中間的兩個數的平均數(偶數個數據時)，所以中位數可以反映一組數據的中間位置水平。

在描述分數成績、體重標准等時候用平均數，在描述一組數據的中等水平、集中趨勢的時候用中位數，在描述一組數據的多數水平的時候用眾數。

眾數、中位數、平均數之間的區別，主要表現在以下方面。

1、定義不同

平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。

中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數 。

眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。

2、求法不同

平均數：用所有數據相加的總和除以數據的個數,需要計算才得求出。

中位數：將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據個數是奇數，則處於最中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數，它的求出不需或只需簡單的計算。

眾數：一組數據中出現次數最多的那個數，不必計算就可求出。

3、個數不同

在一組數據中，平均數和中位數都具有惟一性，但眾數有時不具有惟一性，在一組數據中，可能不止一個眾數，也可能沒有眾數。