哪些數據可以組成勾股定理

Ⅰ 勾股數有哪些

1、常見組合：

3，4，5 ：勾三股四弦五

5，12，13 ： 5·21（12）記一梁源生（13）

6，8，10： 連續的偶數

2、特殊組合：

連續的勾股數只有3，4，5

連續的偶數勾股數只有6，8，10

勾股數，又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。

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一、公式

a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①

其中m ≥3

1、當m確定為任意一橡散態個 ≥3的奇數時，k={1，m^2的所有小於m的因子}

2、當m確定為任意一個 ≥4的偶數時，k={m^2 / 2的所有小掘跡於m的偶數因子}

二、常見組合套路

1、當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：

n=1時(a,b,c)=(3,4,5)

n=2時(a,b,c)=(5,12,13)

n=3時(a,b,c)=(7,24,25)

2、當a為大於4的偶數2n時，b=n²-1, c=n²+1

也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：

n=3時(a,b,c)=(6,8,10)

n=4時(a,b,c)=(8,15,17)

n=5時(a,b,c)=(10,24,26)

n=6時(a,b,c)=(12,35,37)

Ⅱ 勾股定理的常用數據是什麼

勾股定理的內容是如果三角形中，兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形【過去稱勾（三）、股（四）、弦（五）】就是這層意思，因為盯腔3^2+4^2=5^2;除了（3,4,5）世瞎（5,12,13）、（6,8,10）……還有凱返衫很多很多，最常用的無非這三個

Ⅲ 勾股數的規律總結

我們知道，像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數.勾股數有什麼規律嗎？下面就和我一起了解一下吧，供大家參考。

什麼是勾股數

勾股數，又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。

又由於，任何一個勾股數組(a,b,c)內的三個數同時乘以一個正整數n得到的新數組(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾頌如股數組。

勾股數有什麼規律

規律一、通過（3,4,5）、（5,12,13,）、（7,24,25）、（9,40,41）這幾組數據的舉例，我們發現一個結論，在一組勾野正啟股數中，當最小邊是奇數是，它的平方剛好是另外兩個連續正整數的和。

我們還總結出來一個方便理解和記憶的方法：在一組勾股數中，若第一個數是奇數，則另外兩個數，一個數是它的平方減1的一半，一個數是它的平方加1的一半。

規律二、在一組勾股數中，當最小邊是偶數時，它的平方剛好等於兩個連續奇數，或者兩個連續偶數的和的2倍。

那麼關於這一組數據，如何記憶理解，請參考規律三，我們從一道中考真題里總結出來的規律。當然，比如6,8,10，其清旦實也是3,4,5的倍數關系。一組勾股數的相同倍數，都是一組新的勾股數。

我們得到關於規律二的記憶方法：在一組勾股書中，當一個數是偶數時，則另外兩個數，一個數是它的一半的平方減1，另一個數是它一半的平法加1.

Ⅳ 勾股數包括哪些數

常用的勾股數有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。

勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股數的依據是勾股定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。

勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。

據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。

古埃及在公元前2600年的紙友螞莎草就有（3,4,5）這一組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股數組是（12709，13500，18541）。

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勾股定理的證明

一、趙爽勾股圓方圖證明法

中國三國時期趙爽為證明勾股定理作「勾好橘埋股圓方圖」即「弦圖」，按其證明思路，其法可涵蓋所有直角三角形，為東方特色勾股定理無字證明法。2002年第24屆國際數學家大會（ICM）在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。

二、劉徽「割補術」證明法

中國魏晉時期偉大數學家劉徽作《九章算術注》時，依據其「割補術」為證勾股定理另闢蹊徑而作「青朱出入圖」。劉徽描述此圖，「勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。」

其大意為伍滾，一個任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列，再進行割補—以盈補虛，分割線內不動，線外則「各從其類」，以合成弦的正方形即弦方，弦方開方即為弦長。

Ⅳ 勾股定理除了345還有什麼組合

勾股定理組合：6、8、10和5、12、13和7、24、25和8、15、17和20、21、29。

如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那麼可以用數學語言表達：a²+b²=c²，所有滿足這個公式的數字都可以成為勾股定理的數字組合。

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勾股定理的意義

1、勾股定理的證明是論證幾何的發端；

2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理；

3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理悄圓碧；

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不腔汪僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和啟舉其他科學領域也有著廣泛的應用。

Ⅵ 哪些數字組成的三位數是勾股數

1、（3、4、5） （6、8、10）（5、宏喚鬧12、13）
2、（8、15、17） （7、24、25）（9、40、41）
3、（10、24、26）（11、60、61）
4、（12、35、37）（48、55、73）
5、（12、16、20）（13、84、85）
6、（20、21、29）（20、99、101）
7、（60、91、109）（15、112、113）
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勾股數是勾股定理中的三角形三邊a，b，c滿足a²=b²+c²（a為斜邊）。尋找滿足勾股定理的勾股數時，可以通過以蔽罩下方法：
1、當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。
實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：
n=1時(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(a,b,c)=(5,12,13)
n=3時(a,b,c)=(7,24,25)
由於兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的。
2、當a為大於4的偶數2n時，b=n²-1, c=n²+1
也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：
n=3時(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(a,b,c)=(8,15,17)
n=5時(a,b,c)=(10,24,26)
當n為奇數時由於(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股數組必然不是互質鏈拿的。
3、如果只想得到互質的數組，可以將第二條公式改成：對於a=4n (大於等於2), b=4n²-1, c=4n²+1，例如：
n=2時(a,b,c)=(8,15,17)
n=3時(a,b,c)=(12,35,37)
n=4時(a,b,c)=(16,63,65)

Ⅶ 什麼樣的數能組成勾股數

如果三個正整數合於勾股定理，那麼就稱這三個數為一組勾股數

Ⅷ 哪些數可以組成勾三股四玄五

3 4 5 ）、（5 12 13 ）、（7 24 25）、（9 40 41 ）、（11 60 61 ）、（13 84 85 ）

勾股數又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。

勾股定理的日常應用：

(1)理解方向角等概念，根據題意畫出圖形，利用定理或逆定理解決航海中距離問沖改題。

(2)判定實際睜棚問題中兩線段是否垂直的問題。以已知線段為邊構造三角形，根據三邊的長度，利用勾股定理的逆定理解題。

(3)解決折疊問題。正確畫出折疊前、後的圖形，運用勾股定理及散早判方程的思想，用代數方法解題 。

(4)圓柱側面上兩點問題。轉化為將側面展開成平面長方形，構造直角三角形，利用勾股定理解決。

(5)其它涉及直角三角形的問題。