如何用數學模型分析數據走勢

Ⅰ 數學分析法的一般步驟

數學分析法是指根據某些技術經濟問題之間的內在聯系，運用數學模型來分析其相互之間關系的一種方法。數學分析法經濟活動分析具體方法之—，是數學分析方法在經濟活動分析中的實際運用。主要包括：量本利分析法、相關分析法，回歸分析法、線性規劃法和投入產出法等具體方法。這類方法主要用於因素分析，預測分析。趨勢分析、決策分析，方案優化、效益評價等方面。每一種決策分析方法都有自己的特定內容。數學分析方法的基本內容是數學化、模型化和計算機化。從數學角度看，數學中發現了許多有實用價值的手段，如線性規劃、整數規劃、動態規劃、對策論、排隊論、存貨模型、調度模型、概率統計等等，對定量化的分析與決斷起到了重大的推動作用；從模型化角度看，每一種數學手段都包括了解決決策問題的具體數學模型，人們可以藉助於模型找出自己所需了解的問題的答案；從計算機化的角度看，人們可以借用電子計算機這個快速邏輯計算工具，縮短解決問題的時間，增強預測的精確性。這「三化」是互相聯系的，它們的結合使決策的技術和方法發生了重大變化。數學分析法的中心內容是建立與決策與決策目標相適應的、反映事物聯系的數學模型。這種模型的核心是運用數學方法，把變數之間以及變數同目標之間的關系用數學關系式表達出來。如果應用電子計算機，則把這些數學模型用計算機的語言編成程序模型，然後把程序模型輸入電子計算機，通過計算機的運算，得到准確的數據和結論。目前，許多常用的數學分析法都已編成計算機程序，供決策者隨時調用。

Ⅱ 求各位神人提供建材銷售市場預測數學建模方法。

為落實全省價格監測系統能力建設和業務培訓班關於「要逐漸將數學分析方法融入數據整理工作」的要求，我中心積極在這方面進行了學習和探索。本文嘗試運用數學建模方法對部分建材價格近期走勢進行分析預測。
一、數學建模簡介
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並解決實際問題的一種強有力的數學手段。數學模型包括很多內容，其中灰色預測方法就是一個很典型的數學預測模型。灰色預測方法是基於灰色系統的一宗方法。所謂灰色系統是介於白色系統與黑色系統之間的過渡系統（Grey System），即系統內部信息和特性是部分已知的另一部分是未知的。其具體含義是：如果某一系統的全部信息已知為白色系統，全部信息未知為黑色系統，部分信息已知，部分信息未知，那麼這一系統就是灰色系統。灰色理論認為灰色系統的行為現象盡管是朦朧的，數據是復雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的。灰數的生成，就是從雜亂中尋找出規律。影響商品和服務價格變化的因素很多，具有很大的不確定性，對價格走勢預測採用灰色預測方法是最為合適的。
二、灰色預測方法在我市部分建材價格預測中的具體運用
1、前期我市建材市場價格變動情況
市物價局信息監測中心從2009年5月份起對紅磚、砂子、砂石等部分建材價格開展了專項監測。監測數據顯示，5－10月部分建材價格如下（單位：元/噸）。

月份
品種
5月
6月
7月
8月
9月
10月

紅磚
0.265
0.265
0.265
0.265
0.265
0.265

砂子
粗
60
60
60
58
58
58

中
60
60
60
58
58
58

細
55
55
55
58
58
58

砂石
4cm
36.5
36.5
38
40
40
40

2-4cm
36.5
36.5
38
40
40
40

2cm
36.5
36.5
38
40
40
40

2、運用灰色預測方法預測11月份建材材料價格
為保證模型的可行性，需對參考數列做必要的檢驗其中各種品種的建材數據計算出的極比如下表:

品種
極比

紅磚
（1，1，1，1，1）

砂子
粗
（1，1，0.96，1，1）

中
（1，1，0.96，1，1）

細
（1，1，0.95，1，1）

砂石
4cm
（1，0.96，0.95，1，1）

2-4cm
（1，0.96，0.95，1，1）

2cm
（1，0.96，0.95，1，1）

通過計算得出可容覆蓋為（0.7515，1.3307），故所有數列的極比均落在可容覆蓋內，參考數列無需修正，均可作為GM（1，1）模型數列進行灰色預測。
3、根據灰色預測理論，通過對數據的累加和均值處理，預計下月部分建材價格約為：

品種
紅磚
粗砂子
中砂子
細砂子
4cm砂石
2-4cm砂石
2cm砂石

11月份價格
0.265
58.1944
58.1944
57.688
39.7766
39.7766
39.7766

灰色預測模型的結果顯示，在供求等因素不發生大幅變化的前提下，下月份我市上述建材價格趨於平穩。
為更好的看出價格變化趨勢，結合以往數據，作出五月份以來，各個監測品種的價格，具體如下圖：

Ⅲ 如何用模型來對比幾種曲線的變化趨勢

飽和增長過程大量存在於商業、市場及其他領域。當市場的容量限制了增長過程的速度時,便形成了飽和增長趨勢。新產品的購買、石油的產量、新技術或商品信息的擴散、促銷廣告的作用以及傳染性疾病的傳播等等都具有飽和增長的特證。飽和增長趨勢的基本特點用數學語言表述是:單調增長,增長有極限,形狀呈S形(即有一最大增長速度)。本文從實際意義上分析了幾種主要的增長曲線模型的結構特點,引出了兩種具有較強適應能力的曲線模型,並討論了飽和增長預測的一些問題。 一、增長曲線模型及其結構分析 (一)邏輯曲線與龔伯茲曲線 增長曲線趨勢研究廣泛應用的模型是邏輯曲線模型及龔伯茲曲線模型。邏輯曲線、龔伯茲曲線結構上的缺點在於拐點值與飽和水平之間存在事先決定的比例關系,邏輯曲線為1/2,龔伯茲曲線為1/e,這就大大限制了模型適應實際增長趨勢的能力。 (二)廣義邏輯曲線 廣義邏輯曲線克服了邏輯曲線、龔伯茲曲線結構上的缺點,使模型在適應實際增長趨勢時具有了更多的擬合伸縮性。其模型形式為①: yt=s(1+丸^,e一「『)一』』。

Ⅳ 數學建模

論文：運用統計和概率方法分析美國GDP運行走勢
字體大小：大 | 中 | 小 2009-03-17 11:14 - 閱讀：37 - 評論：0

撰稿時間：2008年11月
摘要：以美國近幾十年的Real GDP（實際GDP）季度變化百分比作為離散型隨機變數，運用統計和概率方法，利用馬爾可夫鏈模型，按照變化幅度劇烈與緩慢進行量化、建模，從以往的幾十年實際GDP變化規律，預測未來一兩年內美國實際GDP變化走勢。
關鍵字：GDP；概率；統計；馬爾可夫鏈；轉移概率；經濟預測
1 引言
概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，它的理論和方法已廣泛地應用於自然學科、技術科學和社會科學的各個領域，尤其在天氣預報、地質勘探等領域有著廣泛的應用。著名經濟學家特里夫·哈維默就認為全部經濟規律都可以用概率的方法來描述。各種經濟數據可以看作是一系列相互影響或者獨立的隨機變數，而經濟數據的變化則是一個個錯綜復雜的隨機過程。隨著全球經濟的融合和金融信息化，概率論在宏觀經濟預測、調控以及統計提供有效參考數據等方面將發揮越來越重要的作用。
國內生產總值(Gross Domestic Proct，GDP)，是衡量一個國家經濟運行好壞的最重要的經濟運行指標之一。本文從概率論學角度出發，分析美國1947年以來近幾十年的實際GDP（Real GDP）變化情況，從變化的幅度大小和變化的時間跨度兩方面入手，將實際GDP變化百分比轉化為在有限狀態空間內變化的離散型隨機變數。這個隨機變數在狀態空間內轉移的過程也就是實際GDP隨時間變化的隨機過程，構建出實際GDP變化的馬爾可夫鏈模型。從而根據建立的概率模型來預測隨機變數的下一步的轉移情況，得到的就是未來實際GDP的運行走勢。大致的分析與預測過程可以描述為：數據處理－>統計與分析－>建立數學模型－>得出結論。
2 對GDP的分析與建模
美國是全球最發達的經濟體，對美國經濟發展的運行指標進行研究和考察，不僅能揭示出美國經濟周期本身的特點，還可以對經濟運行起到良好的分析和借鑒作用，對世界各國宏觀經濟的運行預測和干預提供幫助。而且美國經濟指標體系的完備程度也最高，作為重要的公共信息定期發布和修正，從理論分析上保證了數據的可靠性和充分性。
國內生產總值(Gross Domestic Proct，GDP)：是指一國生產的全部最終產品和服務的總值。GDP是目前各個國家和地區用來衡量該國或地區的經濟發展綜合水平通用的指標，反應一個國家總體經濟狀況的一張最為重要、綜合性最強的晴雨表。通常所說的GDP是指名義GDP（Normal GDP），而實際GDP（Real GDP）考慮到了通貨膨脹導致價格上升的因素，相對而言更准確的反應了一個國家的經濟發展。美國經濟分析局[1]（Bureau of Economic Analysis）提供的多種GDP指標中以不同的權重來衡量，此次分析選擇了實際GDP季度變化百分比（Percent Change From Preceding Period in Real Gross Domestic Proct [Index numbers, 2000=100]），更關注的是GDP的波動變化。美國GDP數據每個季度公布一次，此次考察區間為1947年第2季度至2008年第3季度期間實際GDP變化百分比（見表1），用數學公式描述為一個離散的序列：t是表示季度的排序序號，從零開始;X表示實質GDP變化百分比
研究經濟數據的運行過程，也是構造數學模型的過程，必然以大量的數據統計為基礎。連續62年共246個季度的GDP變化百分比能夠反應了美國相當長時期內的GDP走勢，因此可以作為對今後一定長時期內GDP變化分析的數據依據[2]。

2.1 對GDP變化的直觀分析
由於經濟現象中經濟變數的變化錯綜復雜，必然帶有一定的隨機「干擾」，因此需要先對隨機變數分布作一定的假定。首先，使用微軟EXCEL軟體將上述變化百分比序列以散點圖形式繪制出來（見圖1）。從圖上可以直觀分析得出：美國連續62年以來，實際GDP變化百分比大體上經歷著「上升－下降－上升－下降」的不斷重復的特性，所不同的是，時間跨度和上升或下降的幅度不同。結合美國經濟發展歷史，在這62年期間美國經濟經歷了 「增長－>衰退－>增長－>衰退」隨機往復特性。當處於經濟危機階段或者經濟滯脹時期，實際GDP變化百分比就會發生連續大幅上下震盪的趨勢，而當經濟處於平穩發展階段，實際GDP變化百分比呈現小幅上下震盪趨勢。由此可以根據實際GDP變化幅度反向推斷經濟運行趨勢。

2.2構建GDP變化的馬爾可夫鏈模型
馬爾可夫（Markov）過程是用於分析隨機過程的理論方法，對於時間和狀態都是離散的馬爾可夫過程稱為馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈模型通常用於統計學中的建模，在自然生物人口過程、商品市場佔有率變化、以及天氣變化方面都有非常廣泛的應用。如果某一時刻系統狀態的概率分布只與前一時刻的狀態有關，與以前的狀態無關，則該系統符合馬爾可夫性或者無後效性。實際GDP變化百分比受到很多外部經濟變數如戰爭、宏觀調控政策等各種因素的影響，變化呈現隨機特性，因此可以認為短期內未來實質GDP變化百分比只與當前階段的實質GDP變化有關，符合馬爾可夫性。
為了描述實際GDP百分比的變化幅度，先要對看似隨機變化的數據進行量化，幅度大小對百分比進行如下量化定義：
狀態1：大幅增長（一次或者連續幾次增長幅度超過7，包括邊界值）；
狀態2：大幅下降（一次或者連續幾次下降幅度超過7，包括邊界值）；
狀態3：小幅增長（一次或者連續幾次幅度增長大於1並且小於7）；
狀態4：小幅下降（一次或者連續幾次幅度下降大於1並且小於7）；
可以看出，區分大幅增長還是小幅度增長的變化幅度范圍對概率統計起到決定因素，不同的量化標准產生的統計結果也會不一樣。另外，在圖1中可以看到有些相鄰的時間點變化幅度非常微小，這里把這個叫做干擾，把前後相鄰變化幅度小於1的序列點視為干擾信號，近似認為後一個序列點狀態保持不變。如果將這種細微變化也算作小幅增長或者小幅下降，將會放大幹擾信號的作用。這樣實質GDP變化百分比就轉化成了一個在1、2、3、4有限狀態空間內變動的離散的時間序列。如果只關注狀態變化趨勢和經歷的時間，則只需要記錄狀態發生變化的134個序號以及發生的時間點即可，這樣一個新的狀態序列描述為：s代表排序序號，從零開始；t代表狀態發生變化的季度序號；Y代表狀態。

用Microsoft Excel的散點圖形式描繪的實際GDP變化狀態（見圖2）能夠更直觀的觀察實際GDP變化幅度在有限個狀態空間內的變化情況：

對上述狀態序列Y(t)進行統計，可以得出各狀態之間一步轉移的次數，進而計算出各狀態之間一步轉移概率和一步轉移矩陣P。另外，為了得到狀態發生一步轉移所經歷的時間跨度，需要計算出相應的狀態轉移的時間差，即當tn到tn+1時，狀態從Yn轉移到Yn+1，則對應的時間跨度為sn+1－sn，通過簡單的求平均值的方法求出所有一步狀態轉移對應的平均時間跨度（見表3），時間跨度以季度為一個單位。
狀態轉移 轉移次數 一步轉移概率 平均時間跨度
狀態1到狀態2 10 0.476 2.3
狀態1到狀態4 11 0.524 2.3
狀態2到狀態1 13 0.542 2.2
狀態2到狀態3 11 0.458 1.9
狀態3到狀態2 14 0.304 1.6
狀態3到狀態4 32 0.696 1.8
狀態4到狀態1 7 0.167 1.3
狀態4到狀態3 35 0.833 1.6
總計133次(表3：實際GDP狀態一步轉移統計結果)

2.3 根據馬爾可夫模型對近期美國GDP變化進行預測
當前實質GDP變化的狀態是4，根據上述轉移矩陣和每次轉移所經歷的時間跨度可以得出近期發生狀態轉移的結果，即近期實質GDP變化幅度和大致所需要經歷的時間。
當前狀態 轉移步數 目標狀態 轉移概率 平均時間跨度
4 2 2 0.333 3.4
4 2 4 0.667 3.5
4 3 1 0.292 5.3
4 3 3 0.708 5.2
表4：馬爾可夫鏈模型對實質GDP變化的預測結果

模型給出的預測結果顯示：美國實際GDP當前處於小幅下降階段，經過2次轉移後，大約在未來3～4個季度內，會出現兩種變化走勢，小幅下跌和大幅下跌，發生的可能性分別為66.7%和33.3%。經過3次轉移後，大約在未來5～6季度會發生小幅增長和大幅增長，發生的概率分別為70.8%和29.2%。由此分析得出，未來3～4個季度內（目前為2008年11月）美國經濟肯定會出現衰退，出現大幅幅度衰退的可能性高達66.7%；而經濟恢復則需要在未來5～6季度內發生，緩慢回升的概率更大，佔70.8%，由此看來美國未來一兩年內經濟形式面臨嚴峻考驗。

3 總結
概率論作為一門研究隨機現象的數量規律學科，通過將金融經濟中的數據以概率論方法統計分析後，可以關繫到各個國家經濟導向。今後將逐漸在經濟中發揮著重要的作用。馬爾科夫分析法是研究隨機事件變化趨勢的一種方法。經濟運行數據的變化也經常受到各種不確定因素的影響而帶有隨機性，若其具有「無後效性」，則可以用馬爾科夫分析法對其未來發展趨勢進行宏觀趨勢分析。實際GDP季度變化百分比是一個固定時間間隔的幅度大小發生變化的隨機過程，因此用馬爾可夫鏈模型分析其變化趨勢是比較符合這一類應用。首先對實際GDP季度變化百分比按照變化幅度劃分有限個狀態的狀態空間，然後對狀態之間的一步轉移情況進行統計，進而計算出實際GDP變化的一步轉移概率矩陣。由這個概率矩陣和當前狀態就可以推算出GDP變化下一個狀態是什麼，其概率為多少，也就是未來的實際GDP變化走勢。
任何模擬自然界數據的一種模型都會存在一定的誤差，不同的是誤差的大小不同而已。本文在數據處理階段即概率狀態空間的劃分過程中，由於不同的量化標准產生的統計結果也不一樣，因此會損失了部分樣本，產生了一定的誤差。
本文的概率分析過程僅針對眾多經濟運行指標中的一個進行，實際的經濟運行體包括多個經濟衡量指標，比如消費者物價指數、通貨膨脹率、失業率等等，它們之間相互關聯和影響，如果想更准確的得到經濟運行走勢，可以對多個經濟指標逐個分析，然後對每個分析和預測結果再進行綜合評測。

4標注
[1] 美國經濟分析局BEA（Bureau of Economic Analysis）：BEA的功能主要是分析和綜合大量數據以便創造美國經濟的一個連貫模式。BEA還對國際、國家和地區的經濟進行預算和分析。其中以對國民生產總值（GDP）的預算最為著名。
[2] 美國實際GDP季度變化百分比僅從1947年開始有記載，因此數據有限，僅對未來短期內的GDP變化預測起到借鑒作用，對分析未來長期宏觀經濟形式可能會有局限性。

5參考文獻
[1]，高鴻生，《西方經濟學（宏觀部分）第四版》，中國人民大學出版社，2007
[2] 隋亞莉，李鴻儒，《經濟數學基礎--概率統計(第3版)》，清華大學出版社
[3] 范曉志， 宋憲萍，概率論在經濟生活中的多維應用，《統計與決策》，2005，（8）
[4] 楊曾武，《統計預測原理》，中國財政經濟出版社，1990
[5] 郝艷茹，馬爾可夫鏈理論與市場佔有率分析和預測，《上海統計》，2000，（1）
http://kittyzhang007.blog.bokee.net/bloggermole/blog_viewblog.do?id=2748601

Ⅳ 數學建模啊高手幫忙

根據人口現狀及對影響人口發展的各種因素的假設，對未來人口規模、結構、變動和趨勢所作的測算。嚴格地說，根據某種任意假設所進行的推算只能稱為人口測算或推算只有當假設條件被認為真正接近實際情況,最有可能實現時，才能稱為人口預測。但通常所說人口預測均是廣義而言。
進行人口預測,第一要了解人口變動的內在機制,建立人口發展模型，即找出進行測算的數學公式；第二要掌握基期的人口狀況，其中包括各種類別的人口數（分性別、年齡、民族、城鄉等）和各種影響人口增長要素（如生育、死亡、遷移等）的水平；第三要估計各種要素未來的變化。
進行人口預測時，可因人口狀況的不同或所要求的精確程度不同，而使用不同的人口模型，從而形成不同的預測方法①人口數直接預測法當人口增長率基本固定不變時，可用復利公式[257-01]或指數增長公式[257-02]，直接從基期人口數0按固定的年增長率[k]推算[n]年後的人口數，式中為自然對數的底2.71828…。當預計人口增長率有變化時，可以每隔一段時間調整一次 [k]的數值。②分要素預測法。根據有關的各種比率分別推算未來各年出生、死亡、遷入、遷出人數，然後將這些變化加以綜合，從而預測整個人口的數量和結構的變動。③同批人分要素預測法。將人口按性別、年齡分組，按分年齡死亡率和存活率分別推算未來各年的死亡人數和相應各年齡的人數，並按未來各年齡婦女人數與分年齡生育率推算各年的出生人數，以及按分性別、分年齡遷移率推算未來各年的遷移人數。這種方法的特點是分別對每一批人(1歲組或5歲組)進行推算，然後匯總，不受年齡結構變動的干擾。現代人口預測基本上都採用此方法。
同批人分要素預測法的基本環節是人口年齡推算，即從某一時點的各年齡(或年齡組)人數推算一年（或數年）後長了一歲(或幾歲)的人數。若分年齡死亡率比較穩定，相應的存活率[257-11]，即歲的人活到+1歲的比例，也基本上穩定不變，從而可以根據[t]年年初 歲人數[257-15]推算[t]+1年年初+1歲的人數[257-14]。例如,若知 21歲婦女的存活率為 0.99892,1987 年年初 21歲婦女人數為 119485人，則可推算出 1988年年初22歲婦女人數為 [257-16]＝119485× 0.99892＝119356人。其他年齡同樣計算。只有各年年初的 0歲組人數[257-17]需從上一年出生人數[257-18]與出生當年存活率[257-21]推算,[257-20]。存活率[257-11]的資料可根據實際調查取得。若無實際數據，也可利用生命表中的生存率計算，即用+1／代替[257-11]，用0/0代替[257-19] 。
在進行年齡移算的同時即可推算出 [t]年內的死亡人數[257-23]。它等於 [t]年年初總人數[257-22]中死於[t]年內的人數加上[t]年內出生者中的死亡人數[257-24]。
[257-03]，而[257-04]
測算 [257-18]的原則是用 [t]年年初各生育年齡婦女人數[257-25]乘相應年齡的生育率[257-10]，並將乘積相加,得[t]年全年預計出生人數[257-18]。
[257-05]然後將預計出生人數按一定比例(例如0.516∶0.484)分為男女嬰人數。
測算中,對未來生育率[257-10]可作各種不同處理:①可假定原來的分年齡生育率[257-10]的數值長期不變；②可根據原調查的[257-26] 計算出總和生育率[257-06]以及生育率分布[257-27](又稱生育模式),[257-07],並把預計的未來各年生育水平(用該年的總和生育率[257-29]表示)乘原來的[257-27]以求得未來各年生育率[257-28];③可根據生育政策計算未來的生育率[257-10]；④按某一數學公式（如,分布曲線）和給定的參數值（如開始生育年齡與峰值生育年齡）估算未來生育率[257-10]。對遷移的預測則在上述計算基礎上，再按分性別、年齡的遷移率與相應人數推算。
預測中所用的各項參數以實際調查所得數據為基礎，根據以往變動趨勢，參考其他國家或地區所經歷的變化過程，或根據政策要求，對生育率、死亡率等參數作出假設。為看出不同情況下人口未來發展的差別，可以採取幾套不同的假設,作出不同的預測方案,進行比較。在實行計劃生育的情況下，可根據各種不同政策要求下的不同預測結果，選擇最適合預期目標的方案。人口預測與人口計劃密不可分。如果不同地區、不同民族或者城鄉之間，在生育率和死亡率水平上有較大差異，可以而且應該分別進行預測，然後再就全國加以匯總。
人口預測可按預測期長短分為短期預測 (5年以下)、中期預測（5～20年）和長期預測一般中期預測各種要素的變動，可較准確加以估計，推算結果容易接近實際，現實意義較大。遠期預測中未知因素較多,不易把握,但能擺脫短期波動的影響，顯示人口發展趨勢，對於制定人口發展戰略有重要參考價值。

Ⅵ 用什麼數學方法分析得到一組隨機數據的趨勢線

"X:[1.441.28-0.48-2.531.682.25-3.910.212.141.93.612.27]Y:[2.171.43-1.25-2.581.292-3.970.051.841.564.533.2]生成散點圖，然後添加公式，得出來的斜率和截距，與直接對數據用回歸分析工具分析出來的不同。追問：能否再詳細一點，添加公式怎麼添加？補充：1幾何凸函數的概念定義設f(x)在區間I上有定義,如果對於任意x1,x2∈I,有f(x1x2)≤f(x1)f(x2)),那麼稱f(x)是在I上的幾何凸函數;若不等式反向,稱f(x)是在I上的幾何凹函數.性質1若g∶(c,d)→(-∞,+∞)是連續的凸函數,則f(x)=eg(lnx)是(ec,ed)上的幾何凸函數.證明:任取x1,x2∈(c,d),有f(x1x2)=eg[ln(x1x2)]=eg(lnx12+lnx2)≤eg(lnx1)2+g(lnx2)=eg(lnx1)eg(lnx2)=f(x1)f(x2),所以,f(x)=eg(lnx)是(ec,ed)上的幾何凸函數.性質2設(a,b)(0,+∞),f∶(a,b)→(0,+∞),f二階可導。補充：上述曲線的方程Y = aeblX就是指數曲線模型.當a>0,b>0時,Y隨X增大單調遞減上凹,具有漸近線X=0和Y=a。當a>0,b<0時,Y單調遞增;在X的區間(0,-2/b)上,曲線上凹,且當X→0時,Y=0;X=-2/b,Y = aexp( − b2 / 2)為曲線拐點坐標;在X的開區間()上,曲線下凹,且以Y=a為漸近線。其中a、b為參數。X是時間,可以天為單位,也可以周、月為單位,但必須統一(這里統一為天數)。為實際的綜合成本或可比成本,我們用歷史數據求出參數a、b確定模型,然後就可計算出趨勢值Y_i。方法如下:將化歸為線性方程,兩邊取對數得:
（1）
令u = lnY,A = lna,,得：A+bv=u式(1)可看作是趨勢外推法中的直線模型。直線模型的關鍵是如何確定a、b參數,使其誤差最小。這里選用最小二乘法。
最小二乘法是使實際值和趨勢值之差的平方和最小：最小，即為最小。(假設這里的Y就是u，即lnY；x是v，即1/X；要求的參數a、b就是對應的A、b)根據求最小值原理，對a、b求導數，並令其為零，即：
(2)
(3)
n為時間序列的項數，解此聯立方程，可求得a、b為：
(4)
以上計算a、b時，代表天數的x值為0，1，2，…，起點為0，計算比較復雜。為了簡化計算，改變x值為…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…；當天數為偶數時，用中間兩天的中點為零，即x值為…，-5，-3，-1，1，3，5，…。由此可得總是為零。於是式（4）可簡化為：
(5)
上述計算完成後，在用相應的參數A、b替換a、b，然後帶入解方程求出成本值。
2.程序流程
程序流程如下圖所示。

3.預測實例
取某鋼鐵鑄管集團公司在2001年六月份的日生產數據，如下表所示：

首先解出，,,與n=9代入式（5）可得：
(即是式（1）中的A)

根據A的值及代換公式A = lna，可得a=2697.28,b不變，為方便起見v不代換。要預測6月10日的值，可帶入公式：Y = 2697.28e − 0.0083v；6月10日的自變數v的值應該是5，因此，,實際上6月10日的綜合成本是2718.15，誤差是3.4%，預測結果比較准確。"

Ⅶ 一支簡單的股票價格預測的數學模型!!!!

對於股票價格只能是在理論上，換句話說是在你自己的期望預期。
而對於股票價格預測一般是從他的基本面上來考慮。
你可以試試下面的方法：
杜邦財務分析法及案例分析
摘要：杜邦分析法是一種財務比率分解的方法，能有效反映影響企業獲利能力的各指標間的相互聯系，對企業的財務狀況和經營成果做出合理的分析。
關鍵詞：杜邦分析法；獲利能力；財務狀況
獲利能力是企業的一項重要的財務指標，對所有者、債權人、投資者及政府來說，分析評價企業的獲利能力對其決策都是至關重要的，獲利能力分析也是財務管理人員所進行的企業財務分析的重要組成部分。
傳統的評價企業獲利能力的比率主要有：資產報酬率，邊際利潤率（或凈利潤率），所有者權益報酬率等；對股份制企業還有每股利潤，市盈率，股利發放率，股利報酬率等。這些單個指標分別用來衡量影響和決定企業獲利能力的不同因素，包括銷售業績，資產管理水平，成本控制水平等。
這些指標從某一特定的角度對企業的財務狀況以及經營成果進行分析，它們都不足以全面地評價企業的總體財務狀況以及經營成果。為了彌補這一不足，就必須有一種方法，它能夠進行相互關聯的分析，將有關的指標和報表結合起來，採用適當的標准進行綜合性的分析評價，既全面體現企業整體財務狀況，又指出指標與指標之間和指標與報表之間的內在聯系，杜邦分析法就是其中的一種。
杜邦財務分析體系（TheDuPontSystem）是一種比較實用的財務比率分析體系。這種分析方法首先由美國杜邦公司的經理創造出來，故稱之為杜邦財務分析體系。這種財務分析方法從評價企業績效最具綜合性和代表性的指標-權益凈利率出發，層層分解至企業最基本生產要素的使用，成本與費用的構成和企業風險，從而滿足通過財務分析進行績效評價的需要，在經營目標發生異動時經營者能及時查明原因並加以修正，同時為投資者、債權人及政府評價企業提供依據。
一、杜邦分析法和杜邦分析圖
杜邦模型最顯著的特點是將若干個用以評價企業經營效率和財務狀況的比率按其內在聯系有機地結合起來，形成一個完整的指標體系，並最終通過權益收益率來綜合反映。採用這一方法，可使財務比率分析的層次更清晰、條理更突出，為報表分析者全面仔細地了解企業的經營和盈利狀況提供方便。
杜邦分析法有助於企業管理層更加清晰地看到權益資本收益率的決定因素，以及銷售凈利潤率與總資產周轉率、債務比率之間的相互關聯關系，給管理層提供了一張明晰的考察公司資產管理效率和是否最大化股東投資回報的路線圖。
杜邦分析法利用各個主要財務比率之間的內在聯系，建立財務比率分析的綜合模型，來綜合地分析和評價企業財務狀況和經營業績的方法。採用杜邦分析圖將有關分析指標按內在聯系加以排列，從而直觀地反映出企業的財務狀況和經營成果的總體面貌。
杜邦財務分析體系如圖所示：

二、對杜邦圖的分析
1.圖中各財務指標之間的關系：
可以看出杜邦分析法實際上從兩個角度來分析財務，一是進行了內部管理因素分析，二是進行了資本結構和風險分析。
權益凈利率＝資產凈利率×權益乘數
權益乘數＝1÷（1－資產負債率）
資產凈利率＝銷售凈利率×總資產周轉率
銷售凈利率＝凈利潤÷銷售收入
總資產周轉率＝銷售收入÷總資產
資產負債率＝負債總額÷總資產
2.杜邦分析圖提供了下列主要的財務指標關系的信息：
（1）權益凈利率是一個綜合性最強的財務比率，是杜邦分析系統的核心。它反映所有者投入資本的獲利能力，同時反映企業籌資、投資、資產運營等活動的效率，它的高低取決於總資產利潤率和權益總資產率的水平。決定權益凈利率高低的因素有三個方面--權益乘數、銷售凈利率和總資產周轉率。權益乘數、銷售凈利率和總資產周轉率三個比率分別反映了企業的負債比率、盈利能力比率和資產管理比率。
（2）權益乘數主要受資產負債率影響。負債比率越大，權益乘數越高，說明企業有較高的負債程度，給企業帶來較多地杠桿利益，同時也給企業帶來了較多地風險。資產凈利率是一個綜合性的指標，同時受到銷售凈利率和資產周轉率的影響。
（3）資產凈利率也是一個重要的財務比率，綜合性也較強。它是銷售凈利率和總資產周轉率的乘積，因此，要進一步從銷售成果和資產營運兩方面來分析。
銷售凈利率反映了企業利潤總額與銷售收入的關系，從這個意義上看提高銷售凈利率是提高企業盈利能力的關鍵所在。要想提高銷售凈利率：一是要擴大銷售收入；二是降低成本費用。而降低各項成本費用開支是企業財務管理的一項重要內容。通過各項成本費用開支的列示，有利於企業進行成本費用的結構分析，加強成本控制，以便為尋求降低成本費用的途徑提供依據。
企業資產的營運能力，既關繫到企業的獲利能力，又關繫到企業的償債能力。一般而言，流動資產直接體現企業的償債能力和變現能力；非流動資產體現企業的經營規模和發展潛力。兩者之間應有一個合理的結構比率，如果企業持有的現金超過業務需要，就可能影響企業的獲利能力；如果企業佔用過多的存貨和應收賬款，則既要影響獲利能力，又要影響償債能力。為此，就要進一步分析各項資產的佔用數額和周轉速度。對流動資產應重點分析存貨是否有積壓現象、貨幣資金是否閑置、應收賬款中分析客戶的付款能力和有無壞賬的可能；對非流動資產應重點分析企業固定資產是否得到充分的利用。
三、利用杜邦分析法作實例分析
杜邦財務分析法可以解釋指標變動的原因和變動趨勢，以及為採取措施指明方向。下面以一家上市公司北汽福田汽車（600166）為例，說明杜邦分析法的運用。
福田汽車的基本財務數據如下表：

（一）對權益凈利率的分析
權益凈利率指標是衡量企業利用資產獲取利潤能力的指標。權益凈利率充分考慮了籌資方式對企業獲利能力的影響，因此它所反映的獲利能力是企業經營能力、財務決策和籌資方式等多種因素綜合作用的結果。
該公司的權益凈利率在2001年至2002年間出現了一定程度的好轉，分別從2001年的0.097增加至2002年的0.112.企業的投資者在很大程度上依據這個指標來判斷是否投資或是否轉讓股份，考察經營者業績和決定股利分配政策。這些指標對公司的管理者也至關重要。
公司經理們為改善財務決策而進行財務分析，他們可以將權益凈利率分解為權益乘數和資產凈利率，以找到問題產生的原因。
表三：權益凈利率分析表

福田汽車權益凈利率=權益乘數×資產凈利率
2001年0.097=3.049×0.032
2002年0.112=2.874×0.039
通過分解可以明顯地看出，該公司權益凈利率的變動在於資本結構（權益乘數）變動和資產利用效果（資產凈利率）變動兩方面共同作用的結果。而該公司的資產凈利率太低，顯示出很差的資產利用效果。
（二）分解分析過程：
權益凈利率＝資產凈利率×權益乘數
2001年0.097＝0.032×3.049
2002年0.112＝0.039×2.874
經過分解表明，權益凈利率的改變是由於資本結構的改變（權益乘數下降），同時資產利用和成本控制出現變動（資產凈利率也有改變）。那麼，我們繼續對資產凈利率進行分解：
資產凈利率＝銷售凈利率×總資產周轉率
2001年0.032＝0.025×1.34
2002年0.039＝0.017×2.29
通過分解可以看出2002年的總資產周轉率有所提高，說明資產的利用得到了比較好的控制，顯示出比前一年較好的效果，表明該公司利用其總資產產生銷售收入的效率在增加。總資產周轉率提高的同時銷售凈利率的減少阻礙了資產凈利率的增加，我們接著對銷售凈利率進行分解：
銷售凈利率＝凈利潤÷銷售收入
2001年0.025＝10284.04÷411224.01
2002年0.017＝12653.92÷757613.81
該公司2002年大幅度提高了銷售收入，但是凈利潤的提高幅度卻很小，分析其原因是成本費用增多，從表一可知：全部成本從2001年403967.43萬元增加到2002年736747.24萬元，與銷售收入的增加幅度大致相當。下面是對全部成本進行的分解：
全部成本＝製造成本＋銷售費用＋管理費用＋財務費用
2001年403967.43＝373534.53＋10203.05＋18667.77＋1562.08
2002年736747.24＝684559.91＋21740.962＋25718.20＋5026.17通過分解可以看出杜邦分析法有效的解釋了指標變動的原因和趨勢，為採取應對措施指明了方向。
在本例中，導致權益利潤率小的主原因是全部成本過大。也正是因為全部成本的大幅度提高導致了凈利潤提高幅度不大，而銷售收入大幅度增加，就引起了銷售凈利率的減少，顯示出該公司銷售盈利能力的降低。資產凈利率的提高當歸功於總資產周轉率的提高，銷售凈利率的減少卻起到了阻礙的作用。
由表4可知，福田汽車下降的權益乘數，說明他們的資本結構在2001至2002年發生了變動2002年的權益乘數較2001年有所減小。權益乘數越小，企業負債程度越低，償還債務能力越強，財務風險程度越低。這個指標同時也反映了財務杠桿對利潤水平的影響。財務杠桿具有正反兩方面的作用。在收益較好的年度，它可以使股東獲得的潛在報酬增加，但股東要承擔因負債增加而引起的風險；在收益不好的年度，則可能使股東潛在的報酬下降。該公司的權益乘數一直處於2～5之間，也即負債率在50％～80％之間，屬於激進戰略型企業。管理者應該准確把握公司所處的環境，准確預測利潤，合理控制負債帶來的風險。
因此，對於福田汽車，當前最為重要的就是要努力減少各項成本，在控製成本上下力氣。同時要保持自己高的總資產周轉率。這樣，可以使銷售利潤率得到提高，進而使資產凈利率有大的提高。
四、結論
綜上所述，杜邦分析法以權益凈利率為主線，將企業在某一時期的銷售成果以及資產營運狀況全面聯系在一起，層層分解，逐步深入，構成一個完整的分析體系。它能較好的幫助管理者發現企業財務和經營管理中存在的問題，能夠為改善企業經營管理提供十分有價值的信息，因而得到普遍的認同並在實際工作中得到廣泛的應用。
但是杜邦分析法畢竟是財務分析方法的一種，作為一種綜合分析方法，並不排斥其他財務分析方法。相反與其他分析方法結合，不僅可以彌補自身的缺陷和不足，而且也彌補了其他方法的缺點，使得分析結果更完整、更科學。比如以杜邦分析為基礎，結合專項分析，進行一些後續分析對有關問題作更深更細致分析了解；也可結合比較分析法和趨勢分析法，將不同時期的杜邦分析結果進行對比趨勢化，從而形成動態分析，找出財務變化的規律，為預測、決策提供依據；或者與一些企業財務風險分析方法結合，進行必要的風險分析，也為管理者提供依據，所以這種結合，實質也是杜邦分析自身發展的需要。分析者在應用時，應注意這一點。

Ⅷ 數學建模競賽處理大量數據技巧

結合數模培訓和參賽的經驗，可採用數據挖掘中的多元回歸分析，主成分分析、人工神經網路等方法在建模中的一些成功應用。以全國大學生數學建模競賽題為例，數據處理軟體Excel、Spss、Matlab在數學建模中的應用及其重要性。

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

(8)如何用數學模型分析數據走勢擴展閱讀

建模過程

1、模型准備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。

2、模型假設

根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。

3、模型建立

在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

4、模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。

5、模型分析

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。

6、模型檢驗

將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

7、模型應用與推廣

應用方式因問題的性質和建模的目的而異，而模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有一個更加全面的考慮，建立更符合現實情況的模型。

Ⅸ 【數學建模演算法】(29)數據的統計描述和分析（上）

數理統計 研究的對象是受隨機因素影響的數據，以下數理統計就簡稱統計，統計是以概率論為基礎的一門應用學科。
數據樣本少則幾個，多則成千上萬，人們希望能用少數幾個包含其最多相關信息的數值來體現數據樣本總體的規律。描述性統計就是搜集、整理、加工和分析統計數據，使之系統化、條理化，以顯示出數據資料的趨勢、特徵和數量關系。它是統計推斷的基礎，實用性較強，在統計工作中經常使用。
面對一批數據如何進行描述與分析，需要掌握 參數估計 和 假設檢驗 這兩個數理統計的最基本方法。
我們將用 Matlab 的統計工具箱(Statistics Toolbox)來實現數據的統計描述和分析。

一組數據（樣本）往往是雜亂無章的，做出它的頻數表和直方圖，可以看作是對這組數據的一個初步整理和直觀描述。
將數據的取值范圍劃分為若干個區間，然後統計這組數據在每個區間中出現的次數，稱為 頻數 ，由此得到一個頻數表。以數據的取值為橫坐標，頻數為縱坐標，畫出一個階梯形的圖，稱為 直方圖 ，或 頻數分布圖 。
若樣本容量不大，能夠手工做出頻數表和直方圖，當樣本容量較大時則可以藉助Matlab這樣的軟體了。讓我們以下面的例子為例，介紹頻數表和直方圖的作法。

（1）數據輸入
數據輸入通常有兩種方法，一種是在交互環境中直接輸入，如果在統計中數據量比較大，這樣作不太方便；另一種辦法是先把數據寫入一個純文本數據文件data.txt中，數據列之間用空格和Tab鍵分割，之後以data.txt為文件名存放在某個子目錄下，用Matlab中的load命令讀入數據，具體做法是：
先把txt文件移入Matlab的工作文件夾中，之後在Matlab命令行或腳本中輸入：

這樣就在內存中建立了一個變數data它是一個包含有 個數據的矩陣。
為了得到我們需要的100個身高和體重均為一列的數據，我們對矩陣做如下處理：

（2）作頻數表及其直方圖
求頻數用hist函數實現，其用法是：

得到數組（行列均可） 的頻數表。它將區間 等分為 份（預設時 為10）， 返回 個小區間的頻數， 返回 個小區間的中點。

同樣的一個函數名hist還可以用來畫出直方圖。
對於本例的數據，可以編寫如下程序畫出數據的直方圖。

得直方圖如下：

下面我們介紹幾種常用的統計量。

算術平均值 （簡稱均值）描述數據取值的平均位置，記作 ，

中位數 是將數據由小到大排序後位於中間位置的那個數值。
Matlab 中 mean(x)返回 x 的均值，median(x)返回中位數。

標准差 定義為：

它是各個數據與均值偏離程度的度量，這種偏離不妨稱為 變異 。

方差 是標准差的平方 。

極差 是 的最大值與最小值之差。

Matlab 中 std(x)返回 x 的標准差，var(x)返回方差，range(x)返回極差。

你可能注意到標准差 s 的定義（2）中，對 的平方求和卻被 除，這是出於無偏估計的要求。若需要改為被 除，Matlab 可用 std(x,1)和 var(x,1)來實現。

隨機變數 的 階 中心距 為 。

隨機變數 的 偏度 和 峰度 指的是 的標准化變數 的三階中心矩和四階中心矩：

偏度反映分布的對稱性， 稱為右偏態，此時數據位於均值右邊的比位於左邊的多； 稱為左偏態，情況相反；而 接近 0 則可認為分布是對稱的。

峰度是分布形狀的另一種度量，正態分布的峰度為 3，若 比 3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，說明樣本中含有較多遠離均值的數據，因而峰度可以用作衡量偏離正態分布的尺度之一。

Matlab 中 moment(x,order)返回 x 的 order 階中心矩，order 為中心矩的階數。skewness(x)返回 x 的 偏度 ，kurtosis(x)返回 峰度 。

在以上用 Matlab 計算各個統計量的命令中，若 x 為矩陣，則作用於 x 的列，返回一個行向量。

對例1給出的學生身高和體重，用Matlab 計算這些統計量，程序如下：

統計量中最重要、最常用的是均值和標准差，由於樣本是隨機變數，它們作為樣本的函數自然也是隨機變數，當用它們去推斷總體時，有多大的可靠性就與統計量的概率分布有關，因此我們需要知道幾個重要分布的簡單性質。

隨機變數的特性完全由它的（概率）分布函數或（概率）密度函數來描述。設有隨機變數 ，其分布函數定義為 的概率，即 。若 是連續型隨機變數，則其密度函數 與 的關系為：

上 分位數是下面常用的一個概念，其定義為：對於 ，使某分布函數 的 ，稱為這個分布的上 分位數，記作 。
我們前面畫過的直方圖是頻數分布圖，頻數除以樣本容量 ，稱為頻率， 充分大時頻率是概率的近似，因此直方圖可以看作密度函數圖形的（離散化）近似。

正態分布可以說是最常見的（連續型）概率分布，成批生產時零件的尺寸，射擊中彈著點的位置，儀器反復量測的結果，自然界中一種生物的數量特徵等，多數情況下都服從正態分布，這不僅是觀察和經驗的總結，而且有著深刻的理論依據， 即在大量相互獨立的、作用差不多大的隨機因素影響下形成的隨機變數，其極限分布為正態分布 。

鑒於正態分布的隨機變數在實際生活中如此地常見，記住下面 3 個數字是有用的：

若 為相互獨立的、服從標准正態分布 的隨機變數，則它們的平方和 服從 分布，記作 ， 稱為自由度，它的期望 ，方差 。

若 ，且相互獨立，則 服從 分布，記作 稱自由度。
分布的密度函數曲線和 曲線形狀相似。理論上 時， ，實際上當 時它與 就相差無幾了。

若 ，且相互獨立，則 服從 分布，記作 稱自由度。

Matlab統計工具箱中有27種概率分布，這里只對上面所述4中分布列出命令的字元：

工具箱對每一種分布都提供五類函數，其命令的字元是：

當需要一種分布的某一種函數時，將以上所列的分布命令字元與函數命令字元接起來，並輸入自變數（可以是標量、數組或矩陣）和參數就行了，如：

設總體 ， 為一容量 的樣本，其均值 和標准差 由式（1），（2）確定，則用 和 構造的下面兩個分布在統計中是非常有用的。
或


設有兩個總體 和 ，及由容量分別為 的兩個樣本確定的均值 和標准差 ，則：


其中：
且要求

Ⅹ 數學建模的步驟

數學建模的主要步驟:

第一、 模型准備
首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。

第二、 模型假設
根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建

模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以

高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應

盡量使問題線性化、均勻化。

第三、 模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間

的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老

人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱

大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工

具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，

特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計

算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

第五、模型分析
對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不?quot;，能否對模型結果作

出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差

分析，數據穩定性分析。

數學建模採用的主要方法有：

（一）、機理分析法：根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模

型。
1、比例分析法：建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2、代數方法：求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。
3、邏輯方法：是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策

等學科中得到廣泛應用。
4、常微分方程：解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立「瞬時變化率」的表達式。
5、偏微分方程：解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

（二）、數據分析法：通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型

1、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
2、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
3、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
4、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。

（三）、模擬和其他方法
1、計算機模擬（模擬）：實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗。①離散系統模擬，有一組狀

態變數。②連續系統模擬，有解析表達式或系統結構圖。
2、因子試驗法：在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構

。
3、人工現實法：基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的

可能變化，人為地組成一個系統。
希望能解決您的問題。