① 神經網路五種基本演算法
以下是神經網路中五種基本演算法：
1. 反向傳播演算法（Backpropagation）：反向傳播是一種廣泛使用的神經網路訓練演算法，主要用於數據分類、模式識別、預測等方面。反向傳播是一種基於梯度下降的演算法，通過計算預測輸出與真實值之間的誤差，並將誤差反向傳播到網路中進行權重調整，從而最小化誤差。
2. 硬體學習演算法（Hebbian Learning）：硬體學習是一種用於模擬神經網路的學習機制，並模擬神經元之間的連接和適應。這種學習演算法通常是基於輸入和輸出之間的相互作用，較為簡單且易於理解，但是也較為有限。
3. 共振理論演算法（Resonance Theory）：共振理論是一種基於競爭性學習的演算法，該演算法使用競爭性的學習機制對輸入進行分類和識別。
4. 自組織演算法（Self-Organizing）：自組織演算法是一種基於特徵映射的演算法，通過訓練數據的輸入和輸出之間的關系，學習建立特定輸入的映射連接，從而實現自組織學習的效果。
5. 隨機神經網路演算法（Stochastic Neural Network）：隨機神經網路通過引入隨機性和雜訊，從而減少神經網路中出現局部極值的可能性，並增加網路的探索性，提高網路的泛化能力。隨機神經網路在數據分類和估計方面都有一定的優勢。
② 如何理解神經網路裡面的反向傳播演算法
反向傳播演算法（Backpropagation）是目前用來訓練人工神經網路（Artificial Neural Network，ANN）的最常用且最有效的演算法。其主要思想是：
（1）將訓練集數據輸入到ANN的輸入層，經過隱藏層，最後達到輸出層並輸出結果，這是ANN的前向傳播過程；
（2）由於ANN的輸出結果與實際結果有誤差，則計算估計值與實際值之間的誤差，並將該誤差從輸出層向隱藏層反向傳播，直至傳播到輸入層；
（3）在反向傳播的過程中，根據誤差調整各種參數的值；不斷迭代上述過程，直至收斂。
反向傳播演算法的思想比較容易理解，但具體的公式則要一步步推導，因此本文著重介紹公式的推導過程。
1. 變數定義
上圖是一個三層人工神經網路，layer1至layer3分別是輸入層、隱藏層和輸出層。如圖，先定義一些變數：
表示第層的第個神經元連接到第層的第個神經元的權重；
表示第層的第個神經元的偏置；
表示第層的第個神經元的輸入，即：
表示第層的第個神經元的輸出，即：
其中表示激活函數。
2. 代價函數
代價函數被用來計算ANN輸出值與實際值之間的誤差。常用的代價函數是二次代價函數（Quadratic cost function）：
其中，表示輸入的樣本，表示實際的分類，表示預測的輸出，表示神經網路的最大層數。
3. 公式及其推導
本節將介紹反向傳播演算法用到的4個公式，並進行推導。如果不想了解公式推導過程，請直接看第4節的演算法步驟。
首先，將第層第個神經元中產生的錯誤（即實際值與預測值之間的誤差）定義為：
本文將以一個輸入樣本為例進行說明，此時代價函數表示為：
公式1（計算最後一層神經網路產生的錯誤）：
其中，表示Hadamard乘積，用於矩陣或向量之間點對點的乘法運算。公式1的推導過程如下：
公式2（由後往前，計算每一層神經網路產生的錯誤）：
推導過程：
公式3（計算權重的梯度）：
推導過程：
公式4（計算偏置的梯度）：
推導過程：
4. 反向傳播演算法偽代碼
輸入訓練集
對於訓練集中的每個樣本x，設置輸入層（Input layer）對應的激活值：
前向傳播：
，
計算輸出層產生的錯誤：
反向傳播錯誤：
使用梯度下降（gradient descent），訓練參數：
③ 神經網路之反向傳播
神經網路之反向傳播
深入理解神經網路的運作，我們首先需要掌握前向傳播與反向傳播的概念。
反向傳播，顧名思義，是基於前向傳播的逆向過程，主要負責計算網路參數的梯度，以此進行優化。
反向傳播的核心在於計算損失函數關於各層參數的偏導數，這些偏導數通過鏈式法則進行計算，以便調整網路權重和偏置。
具體而言，我們首先計算第k層神經元的誤差項，然後利用這些誤差項和梯度來更新權重和偏置。
整個過程中，我們不僅需要理解偏導數的計算方法，還需要熟悉鏈式法則在神經網路中的應用。
為了更直觀地理解反向傳播的過程，讓我們使用一個具體的例子來展示如何應用反向傳播演算法。
實例中，我們將通過一系列數學公式和代碼實現反向傳播，以便在實際應用中進行參數優化。
最後，我們通過代碼實現了一個完整的神經網路反向傳播流程，包括參數的更新和網路的訓練過程，以幫助大家更好地理解並實踐反向傳播演算法。
反向傳播是深度學習中的關鍵步驟，理解其原理和應用，對於構建高效、准確的神經網路模型至關重要。
④ 詳解神經網路中反向傳播和梯度下降
神經網路中的關鍵步驟是反向傳播和梯度下降演算法，用於優化模型參數以提高預測精度。
訓練過程涉及反復的前向傳播和反向傳播。前向傳播是逐層計算網路結果，構建計算圖，數據流從輸入到輸出。反向傳播則依據鏈式規則，從輸出層逆向計算梯度，利用前向傳播的中間結果，避免重復計算，但可能增加內存需求。
深度學習中的優化目標是尋找損失函數的最小值。梯度下降是基礎優化演算法，它模仿泉水下山的過程，通過迭代調整參數。不同的學習率策略會影響優化效果。隨機梯度下降和小批量隨機梯度下降則針對大數據集，降低計算成本，提高效率。
小批量隨機梯度下降結合了SGD的計算效率與GD的准確性，通過批量大小(batch_size)控制數據采樣，實際應用中通常默認使用這種方法。