㈠ 復雜網路的能控性研究
在現代控制理論的背景下，復雜網路的能控性研究成為了探索自然和技術系統本質的重要途徑。一篇題為「Controllability of complex networks」的Nature文章深入探討了這一主題。文章通過現代控制理論、圖論和統計物理學的基礎，揭示了復雜系統的控制策略。
文章首先將有向圖作為復雜系統建模的工具，強調了其在實際應用中的優越性，即控制方向性。與無向圖相比，有向圖更貼近現實世界中信息、物質或能量的傳遞方向，正如微信與微博的差異，前者強調了雙向互動，後者則側重於單向關注。
現代控制理論中的狀態空間法被應用於網路科學中。對於有向圖，每個節點的狀態被描述為一系列變數，系統的動力學方程通過狀態矩陣和輸入矩陣進行建模。這種線性化模型簡化了復雜網路的分析，盡管非線性系統的復雜性通常需要先通過線性化進行處理。
然而，計算能控性矩陣的秩是一個挑戰，這涉及到獲得網路中每條邊的權重，對於非線性系統來說，這樣的權重可能難以准確獲得。為了解決這一問題，作者引入了結構能控性概念，基於網路的結構而非精確權重，簡化了能控性判據。這使得理論更具實用性，能夠為大多數非線性系統提供能控性的判據。
結構能控性的概念借鑒了Lin在1974年的研究，Lin通過將線性系統轉化為有向圖進行直觀分析，揭示了導致系統不具有結構能控性的兩個原因：不可到達性和擴張。通過網路的結構分析，作者發現如果網路沒有這兩種情況，即不存在孤立節點和多向節點，則具有結構能控性。
在解決最少驅動結點問題時，作者將問題轉化為尋找最大匹配的問題，並進行了證明。Hopcroft-Karp演算法的引入使得這一過程變得更加高效，顯著降低了計算復雜度。
通過將上述理論應用於真實網路系統，作者揭示了一系列關於復雜網路能控性的洞察。結果表明，驅動結點數量與網路的度分布緊密相關，通過統計物理學的空腔法，作者推導出了一套公式，描述了度分布與驅動結點數量之間的關系。這一發現揭示了網路的稀疏性和異構性與能控性之間的關聯。
文章還探討了網路的魯棒性，即網路在面對連接斷開時的穩定性。作者通過實驗分析發現，網路的魯棒性與平均度密切相關，隨著網路的密集度增加，重要連接的數量減少，魯棒性增強。
通過這一系列研究，文章提供了一套分析復雜網路能控性的工具，為深入理解復雜系統開辟了新路徑。這一研究不僅豐富了控制理論在復雜網路領域的應用，也為實際系統的設計與優化提供了理論依據。
㈡ 復雜系統與復雜網路專業就業方向
20世紀90年代以來，以Internet為代表的信息技術的迅猛發展使人類社會大步邁入了網路時代。從Internet到WWW，從大型電力網路到全球交通網路，從大腦神經網路到各種新陳代謝網路，從科研合作網路到各種經濟、政治、社會關系網路等，可以說，人們已經生活在一個充滿著各種各樣的復雜網路的世界中。人類社會的網路化是一把「雙刃劍」：它既給人類社會生產與生活帶來了極大便利，提高了人類生產效率和生活質量，但也給人類社會生活帶來了一定的負面沖擊，如傳染病和計算機病毒的快速傳播以及大規模的停電事故等。因此，人類社會的日益網路化需要人類對各種人工和自然的復雜網路的行為有更好的認識。長期以來，通信網路、電力網路、生物網路、和社會網路等分別是通信科學、電力科學、生命科學、和社會學等不同學科的研究對象，而復雜網路理論所要研究的則是各種看上去互不相同的復雜網路之間的共性和處理它們的普適方法。從20世紀末開始，復雜網路研究正滲透到數理學科、生命學科和工程學科等眾多不同的領域，對復雜網路的定量與定性特徵的科學理解，已成為網路時代科學研究的一個極其重要的挑戰性課題，甚至被稱為「網路的新科學（new science of networks）」。
以生命科學為例，20世紀的生命科學研究主流是建立在還原論基礎上的分子生物學。還原論的基本前提是，在由不同層次組成的系統內，高層次的行為是由低層次的行為所決定的。具有還原論觀點的生物學家通常認為，只要認識了構成生命的分子基礎（如基因和蛋白質）就可以理解細胞或個體的活動規律，而組分之間的相互作用常常被忽略不計。盡管基於還原論的分子生物學極大地促進了人類對單個分子功能的認識，然而絕大多數生物特徵都來自於細胞的大量不同組分，如蛋白質、DNA、RNA和小分子之間的交互作用。對這些極其復雜的交互作用網路的結構和動力學的理解已成為21世紀生命科學的關鍵性研究課題和挑戰之一。
對網路的科學研究最早起源於著名的歐拉七橋問題。之後的近兩百年中，數學家們一直致力於對簡單的規則網路和隨機網路進行抽象的數學研究。隨著近年來計算機存儲能力和處理數據能力的增強，以及一些大規模系統的資料庫的建立，人們重新獲得了真實網路的特徵數據，發現真實網路既不是規則的，也不是隨機的，而是呈現一定規律的復雜網路。復雜網路之所以復雜，不僅在於網路規模的巨大，網路結構的復雜，而且網路在時間、空間上都具有動態的復雜性，網路行為也具有復雜性。