① 二進制數怎麼轉化為浮點數階碼又是怎麼算出來的
C/C++中， 浮點數，float以及 double 在內存中是怎樣存儲的？
假如，我有32-bit
8bit 8bit 8bit 0 0 0 0 0 1 1 1 1
對於整形int，我們可以很快得出，這是 int i = 15的內存形式。
假設，最低位的bit的位權為-1，最高位為30。 那麼這個就不再表示數字15了，而是
2^-1+2^0+2^1+2^2 = 7.5 了。
當然，上面只是假設，那麼真正的Float 浮點型 在內存中是什麼樣子的呢？
首先需要知道的是 float 在內存中 占 32-bit double型 占 64-bit。
浮點型 在內存中，有3部分構成。
Sign bit
Exponent (指數）
Mantissa(尾數，有效數字)
sign bit
是指浮點數在內存中的 最高位，0 表示 正數，1 表示負數。Sing bit 在浮點數float，32-bit內存中，占 1-bit 。
Exponent
指數，比如 10^5，2^6，這兩個數的 5，6既是exponent。當然，數字在內存中都是以2進制體現的，所以這里的指數，是指以2為底 的指數。比如
0 0 0 0 0 1 1 0
很容易可以知道 Exponent為 6，在表示浮點數的內存中，表示的是 2^6 = 64。
Expoent 在 Float 32-bit的內存中，佔8-bit，在這里把此8-bit視為表示unsigned int 的bit pattern。那麼可以表示的范圍是0~256的整數(指數范圍)， 但是指數既可以為正整數，也可以為負整數，這樣以來無法表示-1，-2....這樣的負整數了，所以 IEEE Standard 754 Floating-Point 對此引入了Bias， 偏移量的概念，對於Float型，此偏移量為127. 也就是說 127 這個數字已經被存儲到 Exponent這個部分中了，像之前的那個例子，
0 0 0 0 0 1 1 0
表示的是指數6，但是在float內存結構中，其實表示的是 (6-127)= -121。需要減去已存入的偏移量 127。
假如 2^(1),指數1在float 的內存結構中的 bit pattern是什麼樣子的？
那會不會就是簡單的
0 0 0 0 0 0 0 1
應該是 exponent - 127 = 1;(2^(1)中的指數1是這樣得來的)
exponent = 127+1 = 128.(2^(1)中的指數1，在float內存結構中應該是128的bit pattern才對）
1 0 0 0 0 0 0 0
這只是個例子，幫助理解exponent，不會真的問這樣的問題。。。。
Double型，需要佔用64-bit 內存空間。同樣，也是由 Sign bit，Exponent,Mantissa 3部分構成，不過 Exponent部分，在整個64-bit中 要佔到 11-bit。此外偏移量 為1023。
Mantissa
Mantissa 尾數部分，在float的32-bit的內存空間中，佔到23-bit注意之前說的exponent 指數，最低位是從0開始的，那麼Mantissa，尾數的最高位當然是 -1了。
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
那麼大家說下，上面的尾數部分在 float 浮點數的內存中，表示多少？ 很快可以得到是
2^(-2)+2^(-3) = 0.375。 有錯了，應該是1.375。
大家回想下小學學的 科學記數法，5 = 5.0*10^0 , 0.75 = 7.5*10^(-1)。對吧？
在Float的內存表示中，這23-bit的尾數 僅僅表示 科學記數法 中 非零實數小數點後的精度。 換句話說，Mantissa 包括兩部分，一個是leading bit（科學記數法的非零實數）,另一個是fraction bits（即精度），此23-bit僅僅表示的是 fraction bits。而在二進制中，非零實數自然是1了，所以leading bit默認是1了。所以上述表格實際上是表示
引用
1 + 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
這也就是為什麼，在float的內存中，尾數部分可以用23-bit pattern 來表示出24-bit的不同數字了。
在Double型的 64-bit 內存結構中，尾數部分要佔到52-bit。
我們用個表格來表示 在內存中，float是怎樣存儲的。
+/-Sign Exponent 指數 Fraction bit -> .f
s <---------------- 8 ----------------> <-------------------------------------- 23----------------------------->
Unsigned int 2^(-1)， 2^(-2)， 2^(-3)............
上面這個表格所要 表示的是如下的浮點數
(-1)^s * 1.f * 2^(Exponent-127)
隨手寫了個32-bit pattern，
0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2^8 2^0 2^-23
假如告訴你，這是一個浮點型的內存結構，那麼這個浮點數是多少呢？
這個浮點數可以很快的得到 (-1)^0*1.(2^-2+2^-3)*2^(2^1+2^2+2^4-127)。
② 高分求-1000.5的二進制，轉換成 短浮點數格式 的過程
1 10001000 11110100010000000000000
將1000.5化成二進制為1111101000.1；
將1111101000.1的小數點向左移9位使之變為大於1、小於2的小數1.1111010001;
將1.1111010001中的1.刪除，內並在1111010001的右側用0補齊容23位形成尾數11110100010000000000000；
恢復時小數點要向右移9位，所以階碼值為+9即1001，用移碼表示為127+9＝136即10001000；
題設是負數，所以符號位取1；
將符號、階碼、尾數的二進制依次連寫起來生成-1000.5的二進制浮點表達。