㈠ 系統分析方法與步驟,和模型建立
上面那個人的回答好搞笑= =
簡單來說,包括四個部分:建立概念模型,建立定量模型,模型檢驗,模型應用。
建立生態數學模型的方法一般認為至少有兩種途徑:
一種是分室方法,用以研究生態系統中各分室的物質與能量的流動,並給出定量的表示。
一種是實驗組成成分法,主要用於復雜生態系統的生態過程(如捕食,競爭等)的分析。
可以概括如下:
模型准備 首先要明確地定義所研究的問題,確定建模目的,確定系統邊界,確定模型的組分(輸入和輸出變數,初始和驅動變數,參數,時空尺度),建立流程圖。了解問題的實際背景,明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等,盡量弄清對象的特徵,由此初步確定用哪一類模型,總之是做好建模的准備工作.情況明才能方法對,這一步一定不能忽視,碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教,盡量掌握第一手資料.
模型假設 根據對象的特徵和建模的目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言做出假設,可以說是建模的關鍵一步.一般地說,一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題,即使可能,也很難求解.不同的簡化假設會得到不同的模型.假設作得不合理或過份簡單,會導致模型失敗或部分失敗,於是應該修改和補充假設;假設作得過分詳細,試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去,可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作.通常,作假設的依據,一是出於對問題內在規律的認識,二是來自對數據或現象的分析,也可以是二者的綜合.作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識,又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力,善於辨別問題的主次,果斷地抓住主要因素,舍棄次要因素,盡量將問題線性化、均勻化.經驗在這里也常起重要作用.寫出假設時,語言要精確,就象做習題時寫出已知條件那樣.
模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量(常量和變數)之間的等式(或不等式)關系或其他數學結構.這里除需要一些相關學科的專門知識外,還常常需要較廣闊的應用數學方面的知識,以開拓思路.當然不能要求對數學學科門門精通,而是要知道這些學科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決.相似類比法,即根據不同對象的某些相似性,借用已知領域的數學模型,也是構造模型的一種方法.建模時還應遵循的一個原則是,盡量採用簡單的數學工具,因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數專家欣賞.
建立定量模型(或概念模型的定量化): 選擇模型類型,建立模型(確定變數間的函數關系), 參數估計和校準(calibration),編寫計算機程序,模型確認(model verification):仔細檢查數學公式和計算機程序,撰寫模型文檔資料。
模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法,特別是計算機技術.
模型分析 對模型解答進行數學上的分析,有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況,有時是根據所得結果給出數學上的預報,有時則可能要給出數學上的最優決策或控制,不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等.
模型檢驗 把數學上分析的結果翻譯回到實際問題,並用實際的現象、數據與之比較,檢驗模型的合理性和適用性.這一步對於建模的成敗是非常重要的,要以嚴肅認真的態度來對待.當然,有些模型如核戰爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了.模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實際,問題通常出在模型假設上,應該修改、補充假設,重新建模.有些模型要經過幾次反復,不斷完善,直到檢驗結果獲得某種程度上的滿意.
模型時空延擴:把建立好的模型在時間和空間尺度進行擴展
模型應用: 應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的。
模型運行和評價 Levins(1966)曾提出組建數學模型的三條標准:
⑴真實性,模型的數學描述要符合生態系統實際;
⑵精確性,是指模型的預測值與實際值之間的差異程度,
⑶普遍性,即模型的適用范圍和廣度。
實際中,一個模型要同時滿足這三條標準是十分困難的,Walters對此做了較精闢的論述,同時還介紹了兩個與真實性和普遍性有關的指標,即分辯率(resolution)和完整性(wholeness)。這兩個概念分別由Bledsoe和Jamieson(1969)及Holling(1966)提出的。
總之,並不是所有建模過程都要經過這些步驟,有時各步驟之間的界限也不那麼分明.建模時不應拘泥於形式上的按部就班,在實際建模過程中可以靈活採取。