密碼學圖

『壹』 電碼的埃尼格瑪密碼

謝爾比烏斯給自己所發明的電氣編碼機械取名「埃尼格瑪」（ENIGMA，意為啞謎），乍看是個放滿了復雜而精緻的元件的盒子，粗看和打字機有幾分相似。可以將其簡單分為三個部分：鍵盤、轉子和顯示器。
鍵盤一共有26個鍵，鍵盤排列和現在廣為使用的計算機鍵盤基本一樣，只不過為了使通訊盡量地短和難以破譯，空格、數字和標點符號都被取消，而只有字母鍵。鍵盤上方就是顯示器，這可不是現在意義上的屏幕顯示器，只不過是標示了同樣字母的26個小燈泡，當鍵盤上的某個鍵被按下時，和這個字母被加密後的密文字母所對應的小燈泡就亮了起來，就是這樣一種近乎原始的「顯示」。在顯示器的上方是三個直徑6厘米的轉子，它們的主要部分隱藏在面板下，轉子才是「埃尼格瑪」密碼機最核心關鍵的部分。如果轉子的作用僅僅是把一個字母換成另一個字母，那就是密碼學中所說的「簡單替換密碼」，而在公元九世紀，阿拉伯的密碼破譯專家就已經能夠嫻熟地運用統計字母出現頻率的方法來破譯簡單替換密碼，柯南·道爾在他著名的福爾摩斯探案《跳舞的小人》里就非常詳細地敘述了福爾摩斯使用頻率統計法破譯跳舞人形密碼（也就是簡單替換密碼）的過程。——之所以叫「轉子」，因為它會轉！這就是關鍵！當按下鍵盤上的一個字母鍵，相應加密後的字母在顯示器上通過燈泡閃亮來顯示，而轉子就自動地轉動一個字母的位置。舉例來說，當第一次鍵入A，燈泡B亮，轉子轉動一格，各字母所對應的密碼就改變了。第二次再鍵入A時，它所對應的字母就可能變成了C；同樣地，第三次鍵入A時，又可能是燈泡D亮了。——這就是「埃尼格瑪」難以被破譯的關鍵所在，這不是一種簡單替換密碼。同一個字母在明文的不同位置時，可以被不同的字母替換，而密文中不同位置的同一個字母，又可以代表明文中的不同字母，字母頻率分析法在這里絲毫無用武之地了。這種加密方式在密碼學上被稱為「復式替換密碼」。
但是如果連續鍵入26個字母，轉子就會整整轉一圈，回到原始的方向上，這時編碼就和最初重復了。而在加密過程中，重復的現象就很是最大的破綻，因為這可以使破譯密碼的人從中發現規律。於是「埃尼格瑪」又增加了一個轉子，當第一個轉子轉動整整一圈以後，它上面有一個齒輪撥動第二個轉子，使得它的方向轉動一個字母的位置。假設第一個轉子已經整整轉了一圈，按A鍵時顯示器上D燈泡亮；當放開A鍵時第一個轉子上的齒輪也帶動第二個轉子同時轉動一格，於是第二次鍵入A時，加密的字母可能為E；再次放開鍵A時，就只有第一個轉子轉動了，於是第三次鍵入A時，與之相對應的就是字母就可能是F了。
因此只有在26x26=676個字母後才會重復原來的編碼。而事實上「埃尼格瑪」有三個轉子（二戰後期德國海軍使用的「埃尼格瑪」甚至有四個轉子！），那麼重復的概率就達到26x26x26=17576個字母之後。在此基礎上謝爾比烏斯十分巧妙地在三個轉子的一端加上了一個反射器，把鍵盤和顯示器中的相同字母用電線連在一起。反射器和轉子一樣，把某一個字母連在另一個字母上，但是它並不轉動。乍一看這么一個固定的反射器好像沒什麼用處，它並不增加可以使用的編碼數目，但是把它和解碼聯系起來就會看出這種設計的別具匠心了。當一個鍵被按下時，信號不是直接從鍵盤傳到顯示器，而是首先通過三個轉子連成的一條線路，然後經過反射器再回到三個轉子，通過另一條線路再到達顯示器上，比如說上圖中A鍵被按下時，亮的是D燈泡。如果這時按的不是A鍵而是D鍵，那麼信號恰好按照上面A鍵被按下時的相反方向通行，最後到達A燈泡。換句話說，在這種設計下，反射器雖然沒有象轉子那樣增加不重復的方向，但是它可以使解碼過程完全重現編碼過程。 使用「埃尼格瑪」通訊時，發信人首先要調節三個轉子的方向（而這個轉子的初始方向就是密匙，是收發雙方必須預先約定好的），然後依次鍵入明文，並把顯示器上燈泡閃亮的字母依次記下來，最後把記錄下的閃亮字母按照順序用正常的電報方式發送出去。收信方收到電文後，只要也使用一台「埃尼格瑪」，按照原來的約定，把轉子的方向調整到和發信方相同的初始方向上，然後依次鍵入收到的密文，顯示器上自動閃亮的字母就是明文了。加密和解密的過程完全一樣，這就是反射器的作用，同時反射器的一個副作用就是一個字母永遠也不會被加密成它自己，因為反射器中一個字母總是被連接到另一個不同的字母。
埃尼格瑪」加密的關鍵就在於轉子的初始方向。當然如果敵人收到了完整的密文，還是可以通過不斷試驗轉動轉子方向來找到這個密匙，特別是如果破譯者同時使用許多台機器同時進行這項工作，那麼所需要的時間就會大大縮短。對付這樣「暴力破譯法」（即一個一個嘗試所有可能性的方法），可以通過增加轉子的數量來對付，因為只要每增加一個轉子，就能使試驗的數量乘上26倍！不過由於增加轉子就會增加機器的體積和成本，而密碼機又是需要能夠便於攜帶的，而不是一個帶有幾十個甚至上百個轉子的龐然大物。那麼方法也很簡單，「埃尼格瑪」密碼機的三個轉子是可以拆卸下來並互相交換位置，這樣一來初始方向的可能性一下就增加了六倍。假設三個轉子的編號為1、2、3，那麼它們可以被放成123－132－213－231-312－321這六種不同位置，當然現在收發密文的雙方除了要約定轉子自身的初始方向，還要約好這六種排列中的一種。
而除了轉子方向和排列位置，「埃尼格瑪」還有一道保障安全的關卡，在鍵盤和第一個轉子之間有塊連接板。通過這塊連接板可以用一根連線把某個字母和另一個字母連接起來，這樣這個字母的信號在進入轉子之前就會轉變為另一個字母的信號。這種連線最多可以有六根（後期的「埃尼格瑪」甚至達到十根連線），這樣就可以使6對字母的信號兩兩互換，其他沒有插上連線的字母則保持不變。——當然連接板上的連線狀況也是收發雙方預先約定好的。
就這樣轉子的初始方向、轉子之間的相互位置以及連接板的連線狀況就組成了「埃尼格瑪」三道牢不可破的保密防線，其中連接板是一個簡單替換密碼系統，而不停轉動的轉子，雖然數量不多，但卻是點睛之筆，使整個系統變成了復式替換系統。連接板雖然只是簡單替換卻能使可能性數目大大增加，在轉子的復式作用下進一步加強了保密性。讓我們來算一算經過這樣處理，要想通過「暴力破譯法」還原明文，需要試驗多少種可能性：
三個轉子不同的方向組成了26x26x26=17576種可能性；
三個轉子間不同的相對位置為6種可能性；
連接板上兩兩交換6對字母的可能性則是異常龐大，有100391791500種；
於是一共有17576x6x100391791500，其結果大約為10000000000000000！即一億億種可能性！這樣龐大的可能性，換言之，即便能動員大量的人力物力，要想靠「暴力破譯法」來逐一試驗可能性，那幾乎是不可能的。而收發雙方，則只要按照約定的轉子方向、位置和連接板連線狀況，就可以非常輕松簡單地進行通訊了。這就是「埃尼格瑪」密碼機的保密原理。 在1923年國際郵政協會大會上，公開亮相的「埃尼格瑪」密碼機仍舊是購者寥寥。眼看「埃尼格瑪」也要無疾而終，卻突然柳暗花明——1923年英國政府公布了一戰的官方報告，談到了一戰期間英國通過破譯德國無線電密碼而取得了決定性的優勢，這引起了德國的高度重視。隨即德國開始大力加強無線電通訊安全性工作，並對「埃尼格瑪」密碼機進行了嚴格的安全性和可靠性試驗，認為德國軍隊必須裝備這種密碼機來保證通訊安全——接到德國政府和軍隊的定單，謝爾比烏斯的工廠得以從1925年開始批量生產「埃尼格瑪」，1926年德軍海軍開始正式裝備，兩年後德國陸軍也開始裝備。當然這些軍用型「埃尼格瑪」與原來已經賣出的少量商用型在最核心的轉子結構上有所不同，因此即使擁有商用型也並不能知道軍用型的具體情況。納粹黨掌握德國政權後也對「埃尼格瑪」密碼機的使用進行了評估，認為該密碼機便於攜帶，使用簡便，更重要的是安全性極高。對於敵方而言，即使擁有了密碼機，如果不能同時掌握三道防線所組成的密鑰，一樣無法破譯。德國最高統帥部通信總長埃里希·弗爾吉貝爾上校認為「埃尼格瑪」將是為德國國防軍閃擊戰服務的最完美的通信裝置。因此上至德軍統帥部，下至陸海空三軍，都把「埃尼格瑪」作為標準的制式密碼機廣為使用。——德國人完全有理由認為，他們已經掌握了當時世界最先進最安全的通訊加密系統，那是無法破譯的密碼系統。然而如此愚蠢地寄信心於機器，最終只會飽嘗機器所帶來的苦果。
而「埃尼格瑪」之父謝爾比烏斯卻未能看到「埃尼格瑪」被廣泛使用並對第二次世界大戰所產生的重大影響，他於1929年5月因騎馬時發生意外傷重而死。

『貳』 密碼學GF(2)什麼意思,具體一點。謝謝！

密碼學GF(2)的意思是研究密碼變化的客觀規律，應用於編制密碼以保守通信秘密的，稱為編碼學；應用於破譯密碼以獲取通信情報的，稱為破譯學，總稱密碼學。電報最早是由美國的摩爾斯在1844年發明的，故也被叫做摩爾斯電碼。

它由兩種基本信號和不同的間隔時間組成：短促的點信號" ．"，讀" 的 "（Di）；保持一定時間的長信號"—"，讀"答 "（Da）。間隔時間：滴，1t；答,3t；滴答間，1t；字母間，3t；字間，5t。

(2)密碼學圖擴展閱讀：

著名的密碼學者Ron Rivest解釋道：「密碼學是關於如何在敵人存在的環境中通訊」，自工程學的角度，這相當於密碼學與純數學的異同。密碼學是信息安全等相關議題，如認證、訪問控制的核心。密碼學的首要目的是隱藏信息的涵義，並不是隱藏信息的存在。

密碼學也促進了計算機科學，特別是在於電腦與網路安全所使用的技術，如訪問控制與信息的機密性。密碼學已被應用在日常生活：包括自動櫃員機的晶元卡、電腦使用者存取密碼、電子商務等等。

密碼作為通信雙方按約定的法則進行信息特殊變換的一種重要保密手段。依照這些法則，變明文為密文，稱為加密變換；變密文為明文，稱為脫密變換。密碼在早期僅對文字或數碼進行加、脫密變換，隨著通信技術的發展，對語音、圖像、數據等都可實施加、脫密變換。

『叄』 密碼學基礎一

一、 愷撒密碼

1.簡單介紹

凱撒密碼是古時候歐洲常用的一種加密方式：英文一共26個字母，它的加密方式是將這26個字母分別平移固定的位數，

假設位數=3，那麼A=>D，B=>E，如下圖：

如果想加密一個單詞HELLO，根據上面的唯一對比，加密後的結果應該是LHOOR。顛倒字母後的順序，使得常人無法讀懂這些語句或者單詞。如何解密呢，也很簡單，只需要將收到的單詞向前平移3個位置，就可以恢復到加密前的單詞HELLO了。

2.破解

破解凱撒密碼的方法很多，有一種暴力破解的方式，就是「遍歷」。根據凱撒密碼的加密方式，平移固定的位數，26個英文字母總共可以平移的方式是26種，假如位數n=26，其實相當於沒有平移，A=>A，循環了一次。

進行暴力破解：

n=1：LHOOR=>KGNNQ

n=2：LHOOR=>JFMMP

n=3：LHOOR=>HELLO

這樣就破解了，可以推算發位數n=3，其實就是秘鑰=3，

最多嘗試25次即可推算出加密的n值等於多少（當然這里只是討論原理，不排除真實情況，可能湊巧某一個錯誤的n值解密出來的也是一個完整的單詞或一段話的情況）。

二、 替換密碼

1.簡單介紹

替換密碼和愷撒密碼原理有些類似，個人感覺相當於愷撒密碼的變種，替換密碼增加了字母替換的隨機性.

舉個簡單的例子，A=>G，B=>X，C=>K

這里ABC..等26個字母都隨機指向了「密碼」本上的另一個隨機的字母，這下就比較難反向推算出「秘鑰」是多少了，數量級完全不一樣。

簡單的算一下可能存在的情況：

A=>有25種表示方式BCD…

B=>有除A以外24種方式表示CDE..

…

那麼秘鑰的存在情況是：

N=25！種方式，遠遠大於愷撒密碼的26。

2.破解

面對25!數量級的加密方式，使用暴力破解的方式不再實用了，但是可以使用另一種方法，統計學

通過大量掃描英文書籍，可以得出如下結果（，這里只探究原理，並不追究這個統計的准確性）：

26個字母在日常用語中的使用頻率並不一樣，比如字母E的使用頻率遙遙領先，字母Z使用頻率最低，這個相當於語言所殘留在文字中的指紋，很難察覺但是真實存在。

根據這個原理，掃描「隨機密碼」文本，統計出各個字母的使用頻率分布，找出使用頻率最高的那個字母，極可能就是加密後的字母E。

3.隨機加密還有很多變種，雙重加密，擦掉「指紋」使得加密方式更進一步加固，不得不感嘆古人的智慧，數學之美真奇妙。