A. 什麼是希爾密碼
希爾密碼(Hill Password)是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明。每個字母當作26進制數字:A=0, B=1, C=2... 一串字母當成n維向量，跟一個n×n的矩陣相乘，再將得出的結果模26。注意用作加密的矩陣(即密匙)在\mathbb_^n必須是可逆的，否則就不可能解碼。只有矩陣的行列式和26互質，才是可逆的。
希爾密碼是基於矩陣的線性變換，希爾密碼相對於前面介紹的移位密碼以及放射密碼而言，其最大的好處就是隱藏了字元的頻率信息，使得傳統的通過字頻來破譯密文的方法失效.希爾密碼不是足夠安全的，如今已被證實。
B. 希爾密碼原理
希爾密碼（Hill Cipher）是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明。每個字母當作26進制數字：A=0, B=1, C=2... 一串字母當成n維向量，跟一個n×n的矩陣相乘，再將得出的結果MOD26。
中文名
希爾密碼
外文名
Hill Cipher
原理
基本矩陣論
類別
替換密碼
提出者
Lester S. Hill
快速
導航
產生原因
原理
安全性分析
例子
簡介
希爾密碼是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明。
每個字母當作26進制數字：A=0, B=1, C=2... 一串字母當成n維向量，跟一個n×n的矩陣相乘，再將得出的結果模26。
注意用作加密的矩陣（即密匙）在必須是可逆的，否則就不可能解碼。只有矩陣的行列式和26互質，才是可逆的。
產生原因
隨著科技的日新月異和人們對信用卡、計算機的依賴性的加強，密碼學顯得愈來愈重要。密碼學是一門關於加密和解密、密文和明文的學科。若將原本的符號代換成另一種符號，即可稱之為廣義的密碼。狹義的密碼主要是為了保密，是一種防止竊文者得知內容而設的另一種符號文字，也是一般人所熟知的密碼。
使用信用卡、網路賬號及密碼、電子信箱、電子簽名等都需要密碼。為了方便記憶，許多人用生日、電話號碼、門牌號碼記做密碼，但是這樣安全性較差。
為了使密碼更加復雜，更難解密，產生了許多不同形式的密碼。密碼的函數特性是明文對密碼為一對一或一對多的關系，即明文是密碼的函數。傳統密碼中有一種叫移位法，移位法基本型態是加法加密系統C=P+s(mod m)。一般來說，我們以1表示A，2表示B，……，25表示Y，26表示Z，以此類推。由於s=0時相當於未加密，而0≤s≤m-1（s≥m都可用0≤s≤m-1取代），因此，整個系統只有m-1種變化。換言之，只要試過m-1次，機密的信息就會泄漏出去。
由此看來，日常生活中的密碼和傳統的密碼的可靠性較差，我們有必要尋求一種容易將字母的自然頻度隱蔽或均勻化，從而有利於統計分析的安全可靠的加密方法。希爾密碼能基本滿足這一要求。
原理
希爾加密演算法的基本思想是，將d個明文字母通過線性變換將它們轉換為d個密文字母。解密只要作一次逆變換就可以了，密鑰就是變換矩陣本身。[1]
希爾密碼是多字母代換密碼的一種。多字母代換密碼可以利用矩陣變換方便地描述，有時又稱為矩陣變換密碼。令明文字母表為Z，若採用L個字母為單位進行代換，則多碼代換是映射f：Z→Z。若映射是線性的，則f是線性變換，可以用Z上的L×L矩陣K表示。若是滿秩的，則變換為一一映射，且存在有逆變換K。將L個字母的數字表示為Z上的L維矢量m，相應的密文矢量c，且mK=c，以K作為解密矩陣，可由c恢復出相應的明文c·K=m。
在軍事通訊中，常將字元（信息）與數字對應（為方便起見，我們將字元和數字按原有的順序對應，事實上這種對應規則是極易被破解的）：
abcde…x y z
12345…242526
如信息「NOSLEEPPING」對應著一組編碼14,15,19,12,5,5,16,16,9,14,7。但如果按這種方式直接傳輸出去，則很容易被敵方破譯。於是必須採取加密措施，即用一個約定的加密矩陣K乘以原信號B，傳輸信號為C=KB（加密），收到信號的一方再將信號還原（破譯）為B=KC。
C. c語言編寫hill密碼
// 希爾演算法的加密與解密
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <conio.h>
#include <ctype.h>
#include <memory.h>// nDime為全部變數，可逆矩陣的維數
int nDime;
int index = 0;// MAXN為明文的最大長度
const int MAXN = 256;// 矩陣相乘，a是一個列為1的矩陣
void MultiplyMatrix(int a[], int b[][10], int *text)
{
int i, j, t; for (i = 0; i < nDime; i++)
{
t = 0;
for (j = 0;j < nDime; j++)
t += b[i][j] * a[j];
text[index++] = t;
}
}// 求行列式的值
int determinant(int m[][10], int size)
{
int row, column;
int temp1[10], temp2[10], t; for (column = 0; column < size; column++)
{
temp1[column] = m[0][column];
temp2[column] = m[0][column];
}
for (row = 1; row < size; row++)
{
for (column = 0; column < size; column++)
{
int diff = column - row;
int sum = column + row;
if (diff < 0)
diff += size;
if (sum >= size)
sum %= size;
temp1[diff] *= m[row][column];
temp2[sum] *= m[row][column];
}
}
t = 0;
for (row = 0; row < size; row++)
t += temp1[row] - temp2[row]; return t;
}// 求矩陣中某一元素的代數餘子式
int func(int matrix[][10], const int i, const int j)
{
int row, column, m, n;
int NewMatrix[10][10]; m = n = 0;
for (row = 0; row < nDime; row++)
{
if (i == row)
continue;
for (column = 0; column < nDime; column++)
{
if (j == column)
continue;
NewMatrix[m++][n++] = matrix[row][column];
}
}
printf ("New Array:\n");
for (row = 0; row < nDime - 1; row++)
{
for (column = 0; column < nDime - 1; column++)
printf("%d ", NewMatrix[row][column]);
printf("\n");
} int sign = (!((i + j) % 2)) ? 1 : -1;
return sign * determinant(NewMatrix, nDime - 1);
}// 對矩陣求逆，cm矩陣與m矩陣互逆
void ConverseMatrix(int m[][10], int cm[][10])
{
// 矩陣求逆，利用數學公式A（逆）= (1 / |A|)乘以A*
// 其中，|A|表示行列式A的值，而A*表示矩陣A的伴隨矩陣
int row, column;
int StarMat[10][10]; // StarMat表示m的伴隨矩陣
int t; // 初始化伴隨矩陣
for (row = 0; row < 10; row++)
for (column = 0; column < 10; column++)
StarMat[row][column] = 0; // 求伴隨矩陣
for (row = 0; row < nDime; row++)
for (column = 0; column < nDime; column++)
{
StarMat[row][column] = func(m, row, column);
printf("伴隨矩陣：%d", StarMat[row][column]);
} // 求行列式的值
t = determinant(m, nDime); // 求出逆向矩陣
for (row = 0; row < nDime; row++)
for (column = 0; column < nDime; column++)
cm[row][column] = StarMat[row][column] / t;
// 輸出逆向矩陣
for (row = 0; row < nDime; row++)
for (column = 0; column < nDime; column++)
printf("%d ", cm[row][column]);
printf("\n");
}// 希爾加密及解密演算法
void ShellPassword(int *OText, int TextLen, int matrix[][10], int *text)
{
int i, j, n, a[10];
// 判斷要將OText分成幾部分
n = TextLen / nDime;
if (TextLen % nDime)
n++; // 矩陣相乘
// 將OText分成的幾部分分別與matrix矩陣相乘
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < 10; j++)
a[j] = 0;
for (j = 0; j < nDime; j++)
a[j] = OText[i * nDime + j];
MultiplyMatrix(a, matrix, text);
}
}
int main(void)
{
int i, temp, row, column;
// matrix存放加密或解密矩陣，Password為加密後的結果
// OText存放原文轉換為普通數字，如A~1，Z~26
int matrix[10][10], ConMatrix[10][10], OText[MAXN], Password[MAXN], OriText[MAXN];
char text[MAXN];
char sel; printf("=================================================\n");
putchar('\n');
printf(" SHELL加密解密器\n");
putchar('\n');
printf("=================================================\n"); while (1)
{
// 初始化矩陣
for (row = 0; row < 10; row++)
for (column = 0; column < 10; column++)
matrix[row][column] = 0; putchar('\n');
printf("1.加密\n");
printf("2.解密\n");
printf("0.退出\n");
printf("請輸入你的選擇:\n");
sel = getche(); switch (sel)
{
case '1':
printf("\n請輸入原文:\n");
memset(text, '\0', sizeof(text) / sizeof(char));
memset(Password, 0, sizeof(Password) / sizeof(int));
gets(text); printf("輸入加密矩陣的維數，維數不能超過10維:\n");
scanf("%d", &nDime);
printf("輸入矩陣，該矩陣必須為可逆矩陣，否則將不能進行解密:\n");
// 可逆矩陣即，設A為n階矩陣，如果存n在階矩陣B使得AB=BA=1
// 則矩陣A是可逆的，稱B是A的逆矩陣
for (row = 0; row < nDime; row++)
for (column = 0; column < nDime; column++)
scanf("%d", &matrix[row][column]);
// 將小寫字母轉換為大寫字母
for (i = 0; text[i] != '\0'; i++)
if (islower(text[i]))
text[i] |= 0x20;
// OText存放將字母轉換為相應數，如A~1，Z~26
for (i = 0; i < MAXN; i++)
OText[i] = 0;
for (i = 0; text[i] != '\0'; i++)
OText[i] = text[i] - 'A' + 1;
// 加密
ShellPassword(OText, strlen(text), matrix, Password);
// 將加密後的內容列印出來
printf("加密後的內容為:\n");
for (i = 0; i < strlen(text); i++)
printf("%d ", Password[i]);
putchar('\n');
break;
case '2':
break;
case '0':
return 0;
default:
break;
}
getchar();
} return 0;
} 解碼演算法我會在明天上傳上來，你的加密密鑰是一個三階的數組，密文C是：1729 2514 811 1659 2472 858 1739 2514 849 1902 2736 905 1659 2472 858
D. 為什麼說加法密碼、乘法密碼、仿射密碼、置換密碼、Hill密碼以及Vigenere密碼
加法密碼就是真典密碼學中的愷撒密碼格式是：密文=(明文+密鑰)mod26,剩法密碼是愷撒密碼發展出來，格式是：密文=明文x實鑰mon26；置換密碼就是在簡單的縱行換位密碼中，明文以固定的寬度水平的寫在一張圖表紙上，密文按垂直方向讀出，解密就是密文按相同的寬度垂直的寫在圖表紙上，然後水平的讀出明文。希爾密碼（Hill Cipher）是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明。每個字母當作26進制數字：A=0, B=1, C=2... 一串字母當成n維向量，跟一個n×n的矩陣相乘，再將得出的結果MOD26；Vigenere是愷撒密碼演變而來。使用一系列凱撒密碼組成密碼字母表的加密演算法，屬於多表密碼的一種簡單形式。
有興趣可以了解一下古典密碼學，這裡面都有。