① 神经网络五种基本算法
以下是神经网络中五种基本算法：
1. 反向传播算法（Backpropagation）：反向传播是一种广泛使用的神经网络训练算法，主要用于数据分类、模式识别、预测等方面。反向传播是一种基于梯度下降的算法，通过计算预测输出与真实值之间的误差，并将误差反向传播到网络中进行权重调整，从而最小化误差。
2. 硬件学习算法（Hebbian Learning）：硬件学习是一种用于模拟神经网络的学习机制，并模拟神经元之间的连接和适应。这种学习算法通常是基于输入和输出之间的相互作用，较为简单且易于理解，但是也较为有限。
3. 共振理论算法（Resonance Theory）：共振理论是一种基于竞争性学习的算法，该算法使用竞争性的学习机制对输入进行分类和识别。
4. 自组织算法（Self-Organizing）：自组织算法是一种基于特征映射的算法，通过训练数据的输入和输出之间的关系，学习建立特定输入的映射连接，从而实现自组织学习的效果。
5. 随机神经网络算法（Stochastic Neural Network）：随机神经网络通过引入随机性和噪声，从而减少神经网络中出现局部极值的可能性，并增加网络的探索性，提高网络的泛化能力。随机神经网络在数据分类和估计方面都有一定的优势。
② 如何理解神经网络里面的反向传播算法
反向传播算法（Backpropagation）是目前用来训练人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）的最常用且最有效的算法。其主要思想是：
（1）将训练集数据输入到ANN的输入层，经过隐藏层，最后达到输出层并输出结果，这是ANN的前向传播过程；
（2）由于ANN的输出结果与实际结果有误差，则计算估计值与实际值之间的误差，并将该误差从输出层向隐藏层反向传播，直至传播到输入层；
（3）在反向传播的过程中，根据误差调整各种参数的值；不断迭代上述过程，直至收敛。
反向传播算法的思想比较容易理解，但具体的公式则要一步步推导，因此本文着重介绍公式的推导过程。
1. 变量定义
上图是一个三层人工神经网络，layer1至layer3分别是输入层、隐藏层和输出层。如图，先定义一些变量：
表示第层的第个神经元连接到第层的第个神经元的权重；
表示第层的第个神经元的偏置；
表示第层的第个神经元的输入，即：
表示第层的第个神经元的输出，即：
其中表示激活函数。
2. 代价函数
代价函数被用来计算ANN输出值与实际值之间的误差。常用的代价函数是二次代价函数（Quadratic cost function）：
其中，表示输入的样本，表示实际的分类，表示预测的输出，表示神经网络的最大层数。
3. 公式及其推导
本节将介绍反向传播算法用到的4个公式，并进行推导。如果不想了解公式推导过程，请直接看第4节的算法步骤。
首先，将第层第个神经元中产生的错误（即实际值与预测值之间的误差）定义为：
本文将以一个输入样本为例进行说明，此时代价函数表示为：
公式1（计算最后一层神经网络产生的错误）：
其中，表示Hadamard乘积，用于矩阵或向量之间点对点的乘法运算。公式1的推导过程如下：
公式2（由后往前，计算每一层神经网络产生的错误）：
推导过程：
公式3（计算权重的梯度）：
推导过程：
公式4（计算偏置的梯度）：
推导过程：
4. 反向传播算法伪代码
输入训练集
对于训练集中的每个样本x，设置输入层（Input layer）对应的激活值：
前向传播：
，
计算输出层产生的错误：
反向传播错误：
使用梯度下降（gradient descent），训练参数：
③ 神经网络之反向传播
神经网络之反向传播
深入理解神经网络的运作，我们首先需要掌握前向传播与反向传播的概念。
反向传播，顾名思义，是基于前向传播的逆向过程，主要负责计算网络参数的梯度，以此进行优化。
反向传播的核心在于计算损失函数关于各层参数的偏导数，这些偏导数通过链式法则进行计算，以便调整网络权重和偏置。
具体而言，我们首先计算第k层神经元的误差项，然后利用这些误差项和梯度来更新权重和偏置。
整个过程中，我们不仅需要理解偏导数的计算方法，还需要熟悉链式法则在神经网络中的应用。
为了更直观地理解反向传播的过程，让我们使用一个具体的例子来展示如何应用反向传播算法。
实例中，我们将通过一系列数学公式和代码实现反向传播，以便在实际应用中进行参数优化。
最后，我们通过代码实现了一个完整的神经网络反向传播流程，包括参数的更新和网络的训练过程，以帮助大家更好地理解并实践反向传播算法。
反向传播是深度学习中的关键步骤，理解其原理和应用，对于构建高效、准确的神经网络模型至关重要。
④ 详解神经网络中反向传播和梯度下降
神经网络中的关键步骤是反向传播和梯度下降算法，用于优化模型参数以提高预测精度。
训练过程涉及反复的前向传播和反向传播。前向传播是逐层计算网络结果，构建计算图，数据流从输入到输出。反向传播则依据链式规则，从输出层逆向计算梯度，利用前向传播的中间结果，避免重复计算，但可能增加内存需求。
深度学习中的优化目标是寻找损失函数的最小值。梯度下降是基础优化算法，它模仿泉水下山的过程，通过迭代调整参数。不同的学习率策略会影响优化效果。随机梯度下降和小批量随机梯度下降则针对大数据集，降低计算成本，提高效率。
小批量随机梯度下降结合了SGD的计算效率与GD的准确性，通过批量大小(batch_size)控制数据采样，实际应用中通常默认使用这种方法。