㈠ 复杂网络的能控性研究
在现代控制理论的背景下，复杂网络的能控性研究成为了探索自然和技术系统本质的重要途径。一篇题为“Controllability of complex networks”的Nature文章深入探讨了这一主题。文章通过现代控制理论、图论和统计物理学的基础，揭示了复杂系统的控制策略。
文章首先将有向图作为复杂系统建模的工具，强调了其在实际应用中的优越性，即控制方向性。与无向图相比，有向图更贴近现实世界中信息、物质或能量的传递方向，正如微信与微博的差异，前者强调了双向互动，后者则侧重于单向关注。
现代控制理论中的状态空间法被应用于网络科学中。对于有向图，每个节点的状态被描述为一系列变量，系统的动力学方程通过状态矩阵和输入矩阵进行建模。这种线性化模型简化了复杂网络的分析，尽管非线性系统的复杂性通常需要先通过线性化进行处理。
然而，计算能控性矩阵的秩是一个挑战，这涉及到获得网络中每条边的权重，对于非线性系统来说，这样的权重可能难以准确获得。为了解决这一问题，作者引入了结构能控性概念，基于网络的结构而非精确权重，简化了能控性判据。这使得理论更具实用性，能够为大多数非线性系统提供能控性的判据。
结构能控性的概念借鉴了Lin在1974年的研究，Lin通过将线性系统转化为有向图进行直观分析，揭示了导致系统不具有结构能控性的两个原因：不可到达性和扩张。通过网络的结构分析，作者发现如果网络没有这两种情况，即不存在孤立节点和多向节点，则具有结构能控性。
在解决最少驱动结点问题时，作者将问题转化为寻找最大匹配的问题，并进行了证明。Hopcroft-Karp算法的引入使得这一过程变得更加高效，显著降低了计算复杂度。
通过将上述理论应用于真实网络系统，作者揭示了一系列关于复杂网络能控性的洞察。结果表明，驱动结点数量与网络的度分布紧密相关，通过统计物理学的空腔法，作者推导出了一套公式，描述了度分布与驱动结点数量之间的关系。这一发现揭示了网络的稀疏性和异构性与能控性之间的关联。
文章还探讨了网络的鲁棒性，即网络在面对连接断开时的稳定性。作者通过实验分析发现，网络的鲁棒性与平均度密切相关，随着网络的密集度增加，重要连接的数量减少，鲁棒性增强。
通过这一系列研究，文章提供了一套分析复杂网络能控性的工具，为深入理解复杂系统开辟了新路径。这一研究不仅丰富了控制理论在复杂网络领域的应用，也为实际系统的设计与优化提供了理论依据。
㈡ 复杂系统与复杂网络专业就业方向
20世纪90年代以来，以Internet为代表的信息技术的迅猛发展使人类社会大步迈入了网络时代。从Internet到WWW，从大型电力网络到全球交通网络，从大脑神经网络到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到各种经济、政治、社会关系网络等，可以说，人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中。人类社会的网络化是一把“双刃剑”：它既给人类社会生产与生活带来了极大便利，提高了人类生产效率和生活质量，但也给人类社会生活带来了一定的负面冲击，如传染病和计算机病毒的快速传播以及大规模的停电事故等。因此，人类社会的日益网络化需要人类对各种人工和自然的复杂网络的行为有更好的认识。长期以来，通信网络、电力网络、生物网络、和社会网络等分别是通信科学、电力科学、生命科学、和社会学等不同学科的研究对象，而复杂网络理论所要研究的则是各种看上去互不相同的复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法。从20世纪末开始，复杂网络研究正渗透到数理学科、生命学科和工程学科等众多不同的领域，对复杂网络的定量与定性特征的科学理解，已成为网络时代科学研究的一个极其重要的挑战性课题，甚至被称为“网络的新科学（new science of networks）”。
以生命科学为例，20世纪的生命科学研究主流是建立在还原论基础上的分子生物学。还原论的基本前提是，在由不同层次组成的系统内，高层次的行为是由低层次的行为所决定的。具有还原论观点的生物学家通常认为，只要认识了构成生命的分子基础（如基因和蛋白质）就可以理解细胞或个体的活动规律，而组分之间的相互作用常常被忽略不计。尽管基于还原论的分子生物学极大地促进了人类对单个分子功能的认识，然而绝大多数生物特征都来自于细胞的大量不同组分，如蛋白质、DNA、RNA和小分子之间的交互作用。对这些极其复杂的交互作用网络的结构和动力学的理解已成为21世纪生命科学的关键性研究课题和挑战之一。
对网络的科学研究最早起源于著名的欧拉七桥问题。之后的近两百年中，数学家们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学研究。随着近年来计算机存储能力和处理数据能力的增强，以及一些大规模系统的数据库的建立，人们重新获得了真实网络的特征数据，发现真实网络既不是规则的，也不是随机的，而是呈现一定规律的复杂网络。复杂网络之所以复杂，不仅在于网络规模的巨大，网络结构的复杂，而且网络在时间、空间上都具有动态的复杂性，网络行为也具有复杂性。