㈠ 数学和密码学有什么联系
密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学。
密码是通信双方按约定的法则进行信息特殊变换的一种重要保密手段。依照这些法则，变明文为密文，称为加密变换；变密文为明文，称为脱密变换。密码在早期仅对文字或数码进行加、脱密变换，随着通信技术的发展，对语音、图像、数据等都可实施加、脱密变换。
密码学是在编码与破译的斗争实践中逐步发展起来的，并随着先进科学技术的应用，已成为一门综合性的尖端技术科学。它与语言学、数学、电子学、声学、信息论、计算机科学等有着广泛而密切的联系。它的现实研究成果，特别是各国政府现用的密码编制及破译手段都具有高度的机密性。
进行明密变换的法则，称为密码的体制。指示这种变换的参数，称为密钥。它们是密码编制的重要组成部分。密码体制的基本类型可以分为四种：错乱——按照规定的图形和线路，改变明文字母或数码等的位置成为密文；代替——用一个或多个代替表将明文字母或数码等代替为密文；密本——用预先编定的字母或数字密码组，代替一定的词组单词等变明文为密文；加乱——用有限元素组成的一串序列作为乱数，按规定的算法，同明文序列相结合变成密文。以上四种密码体制，既可单独使用，也可混合使用 ，以编制出各种复杂度很高的实用密码。
20世纪70年代以来，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离。加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的。这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨。
利用文字和密码的规律，在一定条件下，采取各种技术手段，通过对截取密文的分析，以求得明文，还原密码编制，即破译密码。破译不同强度的密码，对条件的要求也不相同，甚至很不相同。
中国古代秘密通信的手段，已有一些近于密码的雏形。宋曾公亮、丁度等编撰《武经总要》“字验”记载，北宋前期，在作战中曾用一首五言律诗的40个汉字，分别代表40种情况或要求，这种方式已具有了密本体制的特点。
1871年，由上海大北水线电报公司选用6899个汉字，代以四码数字，成为中国最初的商用明码本，同时也设计了由明码本改编为密本及进行加乱的方法。在此基础上，逐步发展为各种比较复杂的密码。
在欧洲，公元前405年，斯巴达的将领来山得使用了原始的错乱密码；公元前一世纪，古罗马皇帝凯撒曾使用有序的单表代替密码；之后逐步发展为密本、多表代替及加乱等各种密码体制。
二十世纪初，产生了最初的可以实用的机械式和电动式密码机，同时出现了商业密码机公司和市场。60年代后，电子密码机得到较快的发展和广泛的应用，使密码的发展进入了一个新的阶段。
密码破译是随着密码的使用而逐步产生和发展的。1412年，波斯人卡勒卡尚迪所编的网络全书中载有破译简单代替密码的方法。到16世纪末期，欧洲一些国家设有专职的破译人员，以破译截获的密信。密码破译技术有了相当的发展。1863年普鲁士人卡西斯基所著《密码和破译技术》，以及1883年法国人克尔克霍夫所著《军事密码学》等著作，都对密码学的理论和方法做过一些论述和探讨。1949年美国人香农发表了《秘密体制的通信理论》一文，应用信息论的原理分析了密码学中的一些基本问题。
自19世纪以来，由于电报特别是无线电报的广泛使用，为密码通信和第三者的截收都提供了极为有利的条件。通信保密和侦收破译形成了一条斗争十分激烈的隐蔽战线。
1917年，英国破译了德国外长齐默尔曼的电报，促成了美国对德宣战。1942年，美国从破译日本海军密报中，获悉日军对中途岛地区的作战意图和兵力部署，从而能以劣势兵力击破日本海军的主力，扭转了太平洋地区的战局。在保卫英伦三岛和其他许多著名的历史事件中，密码破译的成功都起到了极其重要的作用，这些事例也从反面说明了密码保密的重要地位和意义。
当今世界各主要国家的政府都十分重视密码工作，有的设立庞大机构，拨出巨额经费，集中数以万计的专家和科技人员，投入大量高速的电子计算机和其他先进设备进行工作。与此同时，各民间企业和学术界也对密码日益重视，不少数学家、计算机学家和其他有关学科的专家也投身于密码学的研究行列，更加速了密码学的发展。
㈡ 数学和密码学有什么联系
个人感觉：这是联系最紧密的两门学科。根据一定的数学规律编写的密码，可以做到（每秒变密码结果），候时机（解密码锁🔒），而规律维持一段时间，让对手无从下手。以完成惊人之举。数学也就可被称为（多数人还未掌握的密码学）。而被多数人掌握并应用自如的（密码学）就被叫作-------数学（如+、-、X、➗、开根号、求对数等）
㈢ 学习应用数学专业密码学方向需要的数学知识
应用数学最基础的课程:数学分析，线性代数，微分方程
密码学解释版：密码学是研究权编制密码和破译密码的技术科学
密码学基础:高等代数
密码学提升方向：代数数论（包括iwasawa theory）
书籍有：《应用密码学基础》，《现代密码学》等
㈣ 密码和数学有什么关系 我研究的课题是密码中的数学,但一直对密码和数学的关系没有一个明确的认识,
很简单,密码是由数字组成的,这是一点,外加数学有有很多定理、定义,根据这些,能用合适的方法去推出密码,另外设置密码也是离不开数学的,必须用所拥有的数学思维去思考才能想出高难度的密码.所以密码和数学是紧密相关的.
㈤ 密码学和数学有什么关联
现代密码学根本不锻炼推理，而是算法，涉及到的数学知识也非常广，连最纯的数学——数论在密码学里面都有很广的运用，有兴趣可以看看于秀源的《密码学与数论基础》，还有下面的书也可以亵玩：
清华大学出版杨波编著的《现代密码学》不错的资料
清华大学出版卢开澄编著的《组合数学》、《计算机密码学》
Wade Trappe Lawre《密码学概论》
Alfred.Menezes《应用密码学手册·中文版》
DouglasR Stinson 《密码学原理与实践》
Richard Spillman《经典密码学与现代密码学》
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古典密码学才是推理时代的密码学而不是现在算法时代的密码学，相关的书可以看看西蒙·辛格《密码故事——人类智力的另类较量》、李长生《战争中的数学：军事密码学》等。
还有高中数学——我们可以称为初等数学，和高等数学、近代数学、特别是和现代数学的差别不是用天和地可以形容的。如果要想练推理的话，几何最练推理，因为几何最练逻辑，有时间可以学学西洋象棋，也很锻炼逻辑的。还有想练推理的话侦探小说（强烈推荐福尔摩斯全集）以及外国的这方面相关的通俗小说可以多看，有趣而且不枯燥。鄙以为不要花太多时间在现代密码学上，他们几乎都和计算机信息技术有关，专业不用我说了，关键是要花时间而且不会很大程度提高你的逻辑推理能力，时间也是成本。
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