bp神经网络相关理论

『壹』 BP神经网络的梳理

BP神经网络被称为“深度学习之旅的开端”，是神经网络的入门算法。
各种高大上的神经网络都是基于BP网络出发的，最基础的原理都是由BP网络而来 [1] ，另外由于BP神经网络结构简单，算法经典， 是神经网络中应用最广泛的一种。

BP神经网络（back propagation neural network）全称是反向传播神经网络。
神经网络发展部分背景如下 [2] ：

为解决非线性问题，BP神经网络应运而生。

那么什么是BP神经网络？稍微专业点的解释要怎么说呢？

很喜欢 最简单的神经网络--Bp神经网络 一文对算法原理的解释，语言活泼，案例简单，由浅入深。
文中提到所谓的 AI 技术，本质上是一种数据处理处理技术，它的强大来自于两方面：1.互联网的发展带来的海量数据信息；2.计算机深度学习算法的快速发展。AI 其实并没有什么神秘，只是在算法上更为复杂 [3] 。

我们从上面的定义出发来解释BP神经网络的原理。

BP神经网络整个网络结构包含了：一层输入层，一到多层隐藏层，一层输出层。
一般说L层神经网络，指的是有L个隐层，输入层和输出层都不计算在内的 [6] 。

BP神经网络模型训练的学习过程由信号的 正向传播 和误差的 反向传播 两个过程组成。

什么是信号的正向传播？顾名思义，就是结构图从左到右的运算过程。

我们来看看结构图中每个小圆圈是怎么运作的。我们把小圈圈叫做神经元，是组成神经网络的基本单元。

正向传播就是输入数据经过一层一层的神经元运算、输出的过程，最后一层输出值作为算法预测值y'。

前面正向传播的时候我们提到权重w、偏置b，但我们并不知道权重w、偏置b的值应该是什么。关于最优参数的求解，我们在 线性回归 、 逻辑回归 两章中有了详细说明。大致来讲就是：

BP神经网络全称 back propagation neural network，back propagation反向传播是什么？
反向传播的建设本质上就是寻找最优的参数组合，和上面的流程差不多，根据算法预测值和实际值之间的损失函数L(y',y)，来反方向地计算每一层的z、a、w、b的偏导数，从而更新参数。
对反向传播而言，输入的内容是预测值和实际值的误差，输出的内容是对参数的更新，方向是从右往左，一层一层的更新每一层的参数。

BP神经网络通过先正向传播，构建参数和输入值的关系，通过预测值和实际值的误差，反向传播修复权重；读入新数据再正向传播预测，再反向传播修正，...，通过多次循环达到最小损失值，此时构造的模型拥有最优的参数组合。

以一个简单的BP神经网络为例，由3个输入层，2层隐藏层，每层2个神经元，1个输出层组成。

【输入层】传入
【第一层隐藏层】
对于 神经元而言，传入 ，加权求和加偏置激活函数处理后，输出 ；
对于 神经元而言，传入 ，加权求和加偏置函数处理后，输出 ；
输出：

【第二层隐藏层】
对于 神经元而言，传入 ，加权求和加偏置激活函数处理后，输出 ；
对于 神经元而言，传入 ，加权求和加偏置激活函数处理后，输出 ；
输出：

【输出层】
对于输出层神经元而言，输入 ，加权求和加偏置激活函数处理后，输出 ，输出的是一个值

第一次运行正向传播这个流程时随用随机参数就好，通过反向传播不断优化。因此需要在一开始对 设置一个随机的初始值。

首先计算正向传播输出值 与实际值的损失 ，是一个数值。所谓反向是从右到左一步步来的，先回到 ，修正参数 。

以此类推，通过对损失函数求偏导跟新参数 ，再跟新参数 。这时又回到了起点，新的数据传入又可以开始正向传播了。

keras可以快速搭建神经网络，例如以下为输入层包含7129个结点，一层隐藏层，包含128个结点，一个输出层，是二分类模型。

神经网络反向传播的优化目标为loss，可以观察到loss的值在不断的优化。

可以通过model.get_layer().get_weights()获得每一层训练后的参数结果。通过model.predict()预测新数据。

至此，BP神经网络的整个运算流程已经过了一遍。之前提到BP神经网络是为解决非线性问题应运而生的，那么为什么BP神经网络可以解决非线性问题呢？
还记得神经元里有一个激活函数的操作吗？神经网络通过激活函数的使用加入非线性因素。
通过使用非线性的激活函数可以使神经网络随意逼近复杂函数，从而使BP神经网络既可以处理线性问题，也可以处理非线性问题。

为什么激活函数的使用可以加入非线性因素 [7] ？

其实逻辑回归算法可以看作只有一个神经元的单层神经网络，只对线性可分的数据进行分类。
输入参数，加权求和，sigmoid作为激活函数计算后输出结果，模型预测值和实际值计算损失Loss,反向传播梯度下降求编导，获得最优参数。

BP神经网络是比 Logistic Regression 复杂得多的模型，它的拟合能力很强，可以处理很多 Logistic Regression处理不了的数据，但是也更容易过拟合。

具体用什么算法还是要看训练数据的情况，没有一种算法是使用所有情况的。

常见的前馈神经网络有BP网络，RBF网络等。

BP神经网络的一个主要问题是：结构不好设计。
网络隐含层的层数和单元数的选择尚无理论上的指导，一般是根据经验或者通过反复实验确定。

但是BP神经网络简单、易行、计算量小、并行性强，目前仍是多层前向网络的首选算法。

[1] 深度学习开端---BP神经网络： https://blog.csdn.net/Chile_Wang/article/details/100557010
[2] BP神经网络发展历史： https://zhuanlan.hu.com/p/47998728
[3] 最简单的神经网络--Bp神经网络： https://blog.csdn.net/weixin_40432828/article/details/82192709
[4] 神经网络的基本概念： https://blog.csdn.net/jinyuan7708/article/details/82466653
[5] 神经网络中的 “隐藏层” 理解： https://blog.csdn.net/nanhuaibeian/article/details/100183000
[6] AI学习笔记：神经元与神经网络： https://www.jianshu.com/p/65eb2fce0e9e
[7] 线性模型和非线性模型的区别： https://www.cnblogs.com/toone/p/8574294.html
[8] BP神经网络是否优于logistic回归： https://www.hu.com/question/27823925/answer/38460833

『贰』 BP神经网络(误差反传网络)

虽然每个人工神经元很简单，但是只要把多个人工

神经元按一定方式连接起来就构成了一个能处理复杂信息的神经网络。采用BP算法的多层前馈网络是目前应用最广泛的神经网络，称之为BP神经网络。它的最大功能就是能映射复杂的非线性函数关系。

对于已知的模型空间和数据空间，我们知道某个模型和他对应的数据，但是无法写出它们之间的函数关系式，但是如果有大量的一一对应的模型和数据样本集合，利用BP神经网络可以模拟(映射)它们之间的函数关系。

一个三层BP网络如图8.11所示，分为输入层、隐层、输出层。它是最常用的BP网络。理论分析证明三层网络已经能够表达任意复杂的连续函数关系了。只有在映射不连续函数时(如锯齿波)才需要两个隐层^[8]。

图8.11中，X=(x₁，…，x_i，…，x_n)^T为输入向量，如加入x₀=-1，可以为隐层神经元引入阀值;隐层输出向量为:Y=(y₁，…，y_i，…，y_m)^T，如加入y₀=-1，可以为输出层神经元引入阀值;输出层输出向量为:O=(o₁，…，o_i，…，o_l)^T;输入层到隐层之间的权值矩阵用V表示，V=(V₁，…，V_j，…，V_l)^T，其中列向量V_j表示隐层第j个神经元的权值向量;隐层到输出层之间的权值矩阵用W表示，W=(W₁，…，W_k，…，W_l)^T，

其中列向量W_k表示输出层第k个神经元的权值向量。

图8.11 三层BP网络^[8]

BP算法的基本思想是:预先给定一一对应的输入输出样本集。学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经过各隐层逐层处理后，传向输出层。若输出层的实际输出与期望的输出(教师信号)不符，则转入误差的反向传播。将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有神经元，获得各层的误差信号，用它们可以对各层的神经元的权值进行调整(关于如何修改权值参见韩立群著作^[8])，循环不断地利用输入输出样本集进行权值调整，以使所有输入样本的输出误差都减小到满意的精度。这个过程就称为网络的学习训练过程。当网络训练完毕后，它相当于映射(表达)了输入输出样本之间的函数关系。

在地球物理勘探中，正演过程可以表示为如下函数:

d=f(m) (8.31)

它的反函数为

m=f^-1(d) (8.32)

如果能够获得这个反函数，那么就解决了反演问题。一般来说，难以写出这个反函数，但是我们可以用BP神经网络来映射这个反函数m=f^-1(d)。对于地球物理反问题，如果把观测数据当作输入数据，模型参数当作输出数据，事先在模型空间随机产生大量样本进行正演计算，获得对应的观测数据样本，利用它们对BP网络进行训练，则训练好的网络就相当于是地球物理数据方程的反函数。可以用它进行反演，输入观测数据，网络就会输出它所对应的模型。

BP神经网络在能够进行反演之前需要进行学习训练。训练需要大量的样本，产生这些样本需要大量的正演计算，此外在学习训练过程也需要大量的时间。但是BP神经网络一旦训练完毕，在反演中的计算时间可以忽略。

要想使BP神经网络比较好地映射函数关系，需要有全面代表性的样本，但是由于模型空间的无限性，难以获得全面代表性的样本集合。用这样的样本训练出来的BP网络，只能反映样本所在的较小范围数据空间和较小范围模型空间的函数关系。对于超出它们的观测数据就无法正确反演。目前BP神经网络在一维反演有较多应用，在二维、三维反演应用较少，原因就是难以产生全面代表性的样本空间。

『叁』 什么是BP神经网络

误差反向传播（Error Back Propagation, BP）算法
1、BP算法的基本思想是，学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。
1）正向传播：输入样本－>输入层－>各隐层（处理）－>输出层
注1：若输出层实际输出与期望输出（教师信号）不符，则转入2）（误差反向传播过程）
2）误差反向传播：输出误差（某种形式）－>隐层（逐层）－>输入层
其主要目的是通过将输出误差反传，将误差分摊给各层所有单元，从而获得各层单元的误差信号，进而修正各单元的权值（其过程，是一个权值调整的过程）。
注2：权值调整的过程，也就是网络的学习训练过程（学习也就是这么的由来，权值调整）。
2、BP算法实现步骤（软件）：
1）初始化
2）输入训练样本对，计算各层输出
3）计算网络输出误差
4）计算各层误差信号
5）调整各层权值
6）检查网络总误差是否达到精度要求
满足，则训练结束；不满足，则返回步骤2）
3、多层感知器（基于BP算法）的主要能力：
1）非线性映射：足够多样本－>学习训练
能学习和存储大量输入－输出模式映射关系。只要能提供足够多的样本模式对供BP网络进行学习训练，它便能完成由n维输入空间到m维输出空间的非线性映射。
2）泛化：输入新样本（训练时未有）－>完成正确的输入、输出映射
3）容错：个别样本误差不能左右对权矩阵的调整
4、标准BP算法的缺陷：
1）易形成局部极小（属贪婪算法，局部最优)而得不到全局最优；
2）训练次数多使得学习效率低下，收敛速度慢（需做大量运算）；
3）隐节点的选取缺乏理论支持；
4）训练时学习新样本有遗忘旧样本趋势。
注3：改进算法—增加动量项、自适应调整学习速率（这个似乎不错)及引入陡度因子

『肆』 BP人工神经网络

人工神经网络（artificialneuralnetwork，ANN）指由大量与自然神经系统相类似的神经元联结而成的网络，是用工程技术手段模拟生物网络结构特征和功能特征的一类人工系统。神经网络不但具有处理数值数据的一般计算能力，而且还具有处理知识的思维、学习、记忆能力，它采用类似于“黑箱”的方法，通过学习和记忆，找出输入、输出变量之间的非线性关系（映射），在执行问题和求解时，将所获取的数据输入到已经训练好的网络，依据网络学到的知识进行网络推理，得出合理的答案与结果。

岩土工程中的许多问题是非线性问题，变量之间的关系十分复杂，很难用确切的数学、力学模型来描述。工程现场实测数据的代表性与测点的位置、范围和手段有关，有时很难满足传统统计方法所要求的统计条件和规律，加之岩土工程信息的复杂性和不确定性，因而运用神经网络方法实现岩土工程问题的求解是合适的。

BP神经网络模型是误差反向传播（BackPagation）网络模型的简称。它由输入层、隐含层和输出层组成。网络的学习过程就是对网络各层节点间连接权逐步修改的过程，这一过程由两部分组成：正向传播和反向传播。正向传播是输入模式从输入层经隐含层处理传向输出层；反向传播是均方误差信息从输出层向输入层传播，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差信号最小。

BP神经网络模型在建立及应用过程中，主要存在的不足和建议有以下四个方面：

（1）对于神经网络，数据愈多，网络的训练效果愈佳，也更能反映实际。但在实际操作中，由于条件的限制很难选取大量的样本值进行训练，样本数量偏少。

（2）BP网络模型其计算速度较慢、无法表达预测量与其相关参数之间亲疏关系。

（3）以定量数据为基础建立模型，若能收集到充分资料，以定性指标（如基坑降水方式、基坑支护模式、施工工况等）和一些易获取的定量指标作为输入层，以评价等级作为输出层，这样建立的BP网络模型将更准确全面。

（4）BP人工神经网络系统具有非线性、智能的特点。较好地考虑了定性描述和定量计算、精确逻辑分析和非确定性推理等方面，但由于样本不同，影响要素的权重不同，以及在根据先验知识和前人的经验总结对定性参数进行量化处理，必然会影响评价的客观性和准确性。因此，在实际评价中只有根据不同的基坑施工工况、不同的周边环境条件，应不同用户的需求，选择不同的分析指标，才能满足复杂工况条件下地质环境评价的要求，取得较好的应用效果。

『伍』 神经网络BP模型

一、BP模型概述

误差逆传播(Error Back-Propagation)神经网络模型简称为BP(Back-Propagation)网络模型。

Pall Werbas博士于1974年在他的博士论文中提出了误差逆传播学习算法。完整提出并被广泛接受误差逆传播学习算法的是以Rumelhart和McCelland为首的科学家小组。他们在1986年出版“Parallel Distributed Processing，Explorations in the Microstructure of Cognition”(《并行分布信息处理》)一书中，对误差逆传播学习算法进行了详尽的分析与介绍，并对这一算法的潜在能力进行了深入探讨。

BP网络是一种具有3层或3层以上的阶层型神经网络。上、下层之间各神经元实现全连接，即下层的每一个神经元与上层的每一个神经元都实现权连接，而每一层各神经元之间无连接。网络按有教师示教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络后，神经元的激活值从输入层经各隐含层向输出层传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。在这之后，按减小期望输出与实际输出的误差的方向，从输入层经各隐含层逐层修正各连接权，最后回到输入层，故得名“误差逆传播学习算法”。随着这种误差逆传播修正的不断进行，网络对输入模式响应的正确率也不断提高。

BP网络主要应用于以下几个方面：

1)函数逼近：用输入模式与相应的期望输出模式学习一个网络逼近一个函数；

2)模式识别：用一个特定的期望输出模式将它与输入模式联系起来；

3)分类：把输入模式以所定义的合适方式进行分类；

4)数据压缩：减少输出矢量的维数以便于传输或存储。

在人工神经网络的实际应用中，80%～90%的人工神经网络模型采用BP网络或它的变化形式，它也是前向网络的核心部分，体现了人工神经网络最精华的部分。

二、BP模型原理

下面以三层BP网络为例，说明学习和应用的原理。

1.数据定义

P对学习模式(x_p，d_p)，p=1，2，…，P；

输入模式矩阵X[N][P]=(x₁，x₂，…，x_P)；

目标模式矩阵d[M][P]=(d₁，d₂，…，d_P)。

三层BP网络结构

输入层神经元节点数S0=N，i=1，2，…，S0；

隐含层神经元节点数S1，j=1，2，…，S1；

神经元激活函数f1[S1]；

权值矩阵W1[S1][S0]；

偏差向量b1[S1]。

输出层神经元节点数S2=M，k=1，2，…，S2；

神经元激活函数f2[S2]；

权值矩阵W2[S2][S1]；

偏差向量b2[S2]。

学习参数

目标误差ϵ；

初始权更新值Δ₀；

最大权更新值Δ_max；

权更新值增大倍数η⁺；

权更新值减小倍数η^-。

2.误差函数定义

对第p个输入模式的误差的计算公式为

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

y2_kp为BP网的计算输出。

3.BP网络学习公式推导

BP网络学习公式推导的指导思想是，对网络的权值W、偏差b修正，使误差函数沿负梯度方向下降，直到网络输出误差精度达到目标精度要求，学习结束。

各层输出计算公式

输入层

y0_i=x_i，i=1，2，…，S0；

隐含层

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

y1_j=f1(z1_j)，

j=1，2，…，S1；

输出层

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

y2_k=f2(z2_k)，

k=1，2，…，S2。

输出节点的误差公式

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

对输出层节点的梯度公式推导

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

E是多个y2_m的函数，但只有一个y2_k与w_kj有关，各y2_m间相互独立。

其中

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

则

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

设输出层节点误差为

δ2_k=(d_k-y2_k)·f2′(z2_k)，

则

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

同理可得

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

对隐含层节点的梯度公式推导

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

E是多个y2_k的函数，针对某一个w1_ji，对应一个y1_j，它与所有的y2_k有关。因此，上式只存在对k的求和，其中

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

则

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

设隐含层节点误差为

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

则

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

同理可得

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

4.采用弹性BP算法(RPROP)计算权值W、偏差b的修正值ΔW，Δb

1993年德国 Martin Riedmiller和Heinrich Braun 在他们的论文“A Direct Adaptive Method for Faster Backpropagation Learning：The RPROP Algorithm”中，提出Resilient Backpropagation算法——弹性BP算法(RPROP)。这种方法试图消除梯度的大小对权步的有害影响，因此，只有梯度的符号被认为表示权更新的方向。

权改变的大小仅仅由权专门的“更新值”

确定

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

其中

表示在模式集的所有模式(批学习)上求和的梯度信息，(t)表示t时刻或第t次学习。

权更新遵循规则：如果导数是正(增加误差)，这个权由它的更新值减少。如果导数是负，更新值增加。

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

RPROP算法是根据局部梯度信息实现权步的直接修改。对于每个权，我们引入它的

各自的更新值

，它独自确定权更新值的大小。这是基于符号相关的自适应过程，它基

于在误差函数E上的局部梯度信息，按照以下的学习规则更新

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

其中0＜η^-＜1＜η⁺。

在每个时刻，如果目标函数的梯度改变它的符号，它表示最后的更新太大，更新值

应由权更新值减小倍数因子η^-得到减少；如果目标函数的梯度保持它的符号，更新值应由权更新值增大倍数因子η⁺得到增大。

为了减少自由地可调参数的数目，增大倍数因子η⁺和减小倍数因子η^–被设置到固定值

η⁺=1.2，

η^-=0.5，

这两个值在大量的实践中得到了很好的效果。

RPROP算法采用了两个参数：初始权更新值Δ₀和最大权更新值Δ_max

当学习开始时，所有的更新值被设置为初始值Δ₀，因为它直接确定了前面权步的大小，它应该按照权自身的初值进行选择，例如，Δ₀=0.1(默认设置)。

为了使权不至于变得太大，设置最大权更新值限制Δ_max，默认上界设置为

Δ_max=50.0。

在很多实验中，发现通过设置最大权更新值Δ_max到相当小的值，例如

Δ_max=1.0。

我们可能达到误差减小的平滑性能。

5.计算修正权值W、偏差b

第t次学习，权值W、偏差b的的修正公式

W^(t)=W^(t-1)+ΔW^(t)，

b^(t)=b^(t-1)+Δb^(t)，

其中，t为学习次数。

6.BP网络学习成功结束条件每次学习累积误差平方和

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

每次学习平均误差

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

当平均误差MSE＜ε，BP网络学习成功结束。

7.BP网络应用预测

在应用BP网络时，提供网络输入给输入层，应用给定的BP网络及BP网络学习得到的权值W、偏差b，网络输入经过从输入层经各隐含层向输出层的“顺传播”过程，计算出BP网的预测输出。

8.神经元激活函数f

线性函数

f(x)=x，

f′(x)=1，

f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围(-∞，+∞)。

一般用于输出层，可使网络输出任何值。

S型函数S(x)

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围(0，1)。

f′(x)=f(x)[1-f(x)]，

f′(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围(0，

]。

一般用于隐含层，可使范围(-∞，+∞)的输入，变成(0，1)的网络输出，对较大的输入，放大系数较小；而对较小的输入，放大系数较大，所以可用来处理和逼近非线性的输入/输出关系。

在用于模式识别时，可用于输出层，产生逼近于0或1的二值输出。

双曲正切S型函数

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围(-1，1)。

f′(x)=1-f(x)·f(x)，

f′(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围(0，1]。

一般用于隐含层，可使范围(-∞，+∞)的输入，变成(-1，1)的网络输出，对较大的输入，放大系数较小；而对较小的输入，放大系数较大，所以可用来处理和逼近非线性的输入/输出关系。

阶梯函数

类型1

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围{0，1}。

f′(x)=0。

类型2

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围{-1，1}。

f′(x)=0。

斜坡函数

类型1

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围[0，1]。

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

f′(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围{0，1}。

类型2

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围[-1，1]。

中国矿产资源评价新技术与评价新模型

f′(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围{0，1}。

三、总体算法

1.三层BP网络(含输入层，隐含层，输出层)权值W、偏差b初始化总体算法

(1)输入参数X[N][P]，S₀，S₁，f₁[S₁]，S₂，f₂[S₂]；

(2)计算输入模式X[N][P]各个变量的最大值，最小值矩阵 X_max[N]，X_min[N]；

(3)隐含层的权值W₁，偏差b₁初始化。

情形1：隐含层激活函数f( )都是双曲正切S型函数

1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量X_rng[N]；

2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量X_mid[N]；

3)计算W，b的幅度因子W_mag；

4)产生[-1，1]之间均匀分布的S₀×1维随机数矩阵R_and[S₁]；

5)产生均值为0，方差为1的正态分布的S₁×S₀维随机数矩阵Randnr[S₁][S₀]，随机数范围大致在[-1，1]；

6)计算W[S₁][S₀]，b[S₁]；

7)计算隐含层的初始化权值W₁[S₁][S₀]；

8)计算隐含层的初始化偏差b₁[S₁]；

9))输出W₁[S₁][S₀]，b₁[S₁]。

情形2：隐含层激活函数f( )都是S型函数

1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量X_rng[N]；

2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量X_mid[N]；

3)计算W，b的幅度因子W_mag；

4)产生[-1，1]之间均匀分布的S₀×1维随机数矩阵R_and[S₁]；

5)产生均值为0，方差为1的正态分布的S₁×S₀维随机数矩阵R_andnr[S₁][S₀]，随机数范围大致在[-1，1]；

6)计算W[S₁][S₀]，b[S₁]；

7)计算隐含层的初始化权值W₁[S₁][S₀]；

8)计算隐含层的初始化偏差b₁[S₁]；

9)输出W₁[S₁][S₀]，b₁[S₁]。

情形3：隐含层激活函数f( )为其他函数的情形

1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量X_rng[N]；

2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量X_mid[N]；

3)计算W，b的幅度因子W_mag；

4)产生[-1，1]之间均匀分布的S₀×1维随机数矩阵R_and[S₁]；

5)产生均值为0，方差为1的正态分布的S₁×S₀维随机数矩阵R_andnr[S₁][S₀]，随机数范围大致在[-1，1]；

6)计算W[S₁][S₀]，b[S₁]；

7)计算隐含层的初始化权值W₁[S₁][S₀]；

8)计算隐含层的初始化偏差b₁[S₁]；

9)输出W₁[S₁][S₀]，b₁[S₁]。

(4)输出层的权值W₂，偏差b₂初始化

1)产生[-1，1]之间均匀分布的S₂×S₁维随机数矩阵W₂[S₂][S₁]；

2)产生[-1，1]之间均匀分布的S₂×1维随机数矩阵b₂[S₂]；

3)输出W₂[S₂][S₁]，b₂[S₂]。

2.应用弹性BP算法(RPROP)学习三层BP网络(含输入层，隐含层，输出层)权值W、偏差b总体算法

函数：Train3BP_RPROP(S₀，X，P，S₁，W₁，b₁，f₁，S₂，W₂，b₂，f₂，d，TP)

(1)输入参数

P对模式(x_p，d_p)，p=1，2，…，P；

三层BP网络结构；

学习参数。

(2)学习初始化

1)

；

2)各层W，b的梯度值

，

初始化为零矩阵。

(3)由输入模式X求第一次学习各层输出y₀，y₁，y₂及第一次学习平均误差MSE

(4)进入学习循环

epoch=1

(5)判断每次学习误差是否达到目标误差要求

如果MSE＜ϵ，

则，跳出epoch循环，

转到(12)。

(6)保存第epoch-1次学习产生的各层W，b的梯度值

，

(7)求第epoch次学习各层W，b的梯度值

，

1)求各层误差反向传播值δ；

2)求第p次各层W，b的梯度值

，

；

3)求p=1，2，…，P次模式产生的W，b的梯度值

，

的累加。

(8)如果epoch=1，则将第epoch-1次学习的各层W，b的梯度值

，

设为第epoch次学习产生的各层W，b的梯度值

，

。

(9)求各层W，b的更新

1)求权更新值Δ_ij更新；

2)求W，b的权更新值

，

；

3)求第epoch次学习修正后的各层W，b。

(10)用修正后各层W、b，由X求第epoch次学习各层输出y₀，y₁，y₂及第epoch次学习误差MSE

(11)epoch=epoch+1，

如果epoch≤MAX_EPOCH，转到(5)；

否则，转到(12)。

(12)输出处理

1)如果MSE＜ε，

则学习达到目标误差要求，输出W₁，b₁，W₂，b₂。

2)如果MSE≥ε，

则学习没有达到目标误差要求，再次学习。

(13)结束

3.三层BP网络(含输入层，隐含层，输出层)预测总体算法

首先应用Train3lBP_RPROP( )学习三层BP网络(含输入层，隐含层，输出层)权值W、偏差b，然后应用三层BP网络(含输入层，隐含层，输出层)预测。

函数：Simu3lBP( )。

1)输入参数：

P个需预测的输入数据向量x_p，p=1，2，…，P；

三层BP网络结构；

学习得到的各层权值W、偏差b。

2)计算P个需预测的输入数据向量x_p(p=1，2，…，P)的网络输出 y₂[S₂][P]，输出预测结果y₂[S₂][P]。

四、总体算法流程图

BP网络总体算法流程图见附图2。

五、数据流图

BP网数据流图见附图1。

六、实例

实例一 全国铜矿化探异常数据BP 模型分类

1.全国铜矿化探异常数据准备

在全国铜矿化探数据上用稳健统计学方法选取铜异常下限值33.1，生成全国铜矿化探异常数据。

2.模型数据准备

根据全国铜矿化探异常数据，选取7类33个矿点的化探数据作为模型数据。这7类分别是岩浆岩型铜矿、斑岩型铜矿、矽卡岩型、海相火山型铜矿、陆相火山型铜矿、受变质型铜矿、海相沉积型铜矿，另添加了一类没有铜异常的模型(表8-1)。

3.测试数据准备

全国化探数据作为测试数据集。

4.BP网络结构

隐层数2，输入层到输出层向量维数分别为14，9、5、1。学习率设置为0.9，系统误差1e-5。没有动量项。

表8-1 模型数据表

续表

5.计算结果图

如图8-2、图8-3。

图8-2

图8-3 全国铜矿矿床类型BP模型分类示意图

实例二 全国金矿矿石量品位数据BP 模型分类

1.模型数据准备

根据全国金矿储量品位数据，选取4类34个矿床数据作为模型数据，这4类分别是绿岩型金矿、与中酸性浸入岩有关的热液型金矿、微细浸染型型金矿、火山热液型金矿(表8-2)。

2.测试数据准备

模型样本点和部分金矿点金属量、矿石量、品位数据作为测试数据集。

3.BP网络结构

输入层为三维，隐层1层，隐层为三维，输出层为四维，学习率设置为0.8，系统误差1e-4，迭代次数5000。

表8-2 模型数据

4.计算结果

结果见表8-3、8-4。

表8-3 训练学习结果

表8-4 预测结果(部分)

续表

『陆』 bp算法在人工神经网络中的作用是什么

BP（Back Propagation）算法是一种常用的人工神经网络训练算法，是通过反向传播来调整神经网络权值的算法。在人工神经网络中，BP算法的作用是帮助神经网络对输入的数据进行学习，并通过学习来调整神经网络的权值，以使得神经网络能够较好地对未知数据进行预测。

『柒』 bp神经网络

BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。
人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。

人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。现以人工神经网络对手写“A”、“B”两个字母的识别为例进行说明，规定当“A”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“B”时，输出为“0”。

所以网络学习的准则应该是：如果网络作出错误的的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“A”所对应的图象模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到网络的输出。在此情况下，网络输出为“1”和“0”的概率各为50%，也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确)，则使连接权值增大，以便使网络再次遇到“A”模式输入时，仍然能作出正确的判断。

如果输出为“0”(即结果错误)，则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“A”模式输入时，减小犯同样错误的可能性。如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“A”、“B”后，经过网络按以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够作出迅速、准确的判断和识别。一般说来，网络中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。

如图所示拓扑结构的单隐层前馈网络，一般称为三层前馈网或三层感知器，即：输入层、中间层（也称隐层）和输出层。它的特点是：各层神经元仅与相邻层神经元之间相互全连接，同层内神经元之间无连接，各层神经元之间无反馈连接，构成具有层次结构的前馈型神经网络系统。单计算层前馈神经网络只能求解线性可分问题，能够求解非线性问题的网络必须是具有隐层的多层神经网络。
神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。主要的研究工作集中在以下几个方面：

（1）生物原型研究。从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等生物科学方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。

（2）建立理论模型。根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。

（3）网络模型与算法研究。在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。这方面的工作也称为技术模型研究。

（4）人工神经网络应用系统。在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神经网络组成实际的应用系统，例如，完成某种信号处理或模式识别的功能、构作专家系统、制成机器人等等。

纵观当代新兴科学技术的发展历史，人类在征服宇宙空间、基本粒子，生命起源等科学技术领域的进程中历经了崎岖不平的道路。我们也会看到，探索人脑功能和神经网络的研究将伴随着重重困难的克服而日新月异。
神经网络可以用作分类、聚类、预测等。神经网络需要有一定量的历史数据，通过历史数据的训练，网络可以学习到数据中隐含的知识。在你的问题中，首先要找到某些问题的一些特征，以及对应的评价数据，用这些数据来训练神经网络。

虽然BP网络得到了广泛的应用，但自身也存在一些缺陷和不足，主要包括以下几个方面的问题。

首先，由于学习速率是固定的，因此网络的收敛速度慢，需要较长的训练时间。对于一些复杂问题，BP算法需要的训练时间可能非常长，这主要是由于学习速率太小造成的，可采用变化的学习速率或自适应的学习速率加以改进。

其次，BP算法可以使权值收敛到某个值，但并不保证其为误差平面的全局最小值，这是因为采用梯度下降法可能产生一个局部最小值。对于这个问题，可以采用附加动量法来解决。

再次，网络隐含层的层数和单元数的选择尚无理论上的指导，一般是根据经验或者通过反复实验确定。因此，网络往往存在很大的冗余性，在一定程度上也增加了网络学习的负担。

最后，网络的学习和记忆具有不稳定性。也就是说，如果增加了学习样本，训练好的网络就需要从头开始训练，对于以前的权值和阈值是没有记忆的。但是可以将预测、分类或聚类做的比较好的权值保存。