单层神经网络异或

① 一文看懂四种基本的神经网络架构

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刚刚入门神经网络，往往会对众多的神经网络架构感到困惑，神经网络看起来复杂多样，但是这么多架构无非也就是三类，前馈神经网络，循环网络，对称连接网络，本文将介绍四种常见的神经网络，分别是CNN，RNN，DBN，GAN。通过这四种基本的神经网络架构，我们来对神经网络进行一定的了解。

神经网络是机器学习中的一种模型，是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。
一般来说，神经网络的架构可以分为三类：

前馈神经网络：
这是实际应用中最常见的神经网络类型。第一层是输入，最后一层是输出。如果有多个隐藏层，我们称之为“深度”神经网络。他们计算出一系列改变样本相似性的变换。各层神经元的活动是前一层活动的非线性函数。

循环网络：
循环网络在他们的连接图中定向了循环，这意味着你可以按照箭头回到你开始的地方。他们可以有复杂的动态，使其很难训练。他们更具有生物真实性。
循环网络的目的使用来处理序列数据。在传统的神经网络模型中，是从输入层到隐含层再到输出层，层与层之间是全连接的，每层之间的节点是无连接的。但是这种普通的神经网络对于很多问题却无能无力。例如，你要预测句子的下一个单词是什么，一般需要用到前面的单词，因为一个句子中前后单词并不是独立的。
循环神经网路，即一个序列当前的输出与前面的输出也有关。具体的表现形式为网络会对前面的信息进行记忆并应用于当前输出的计算中，即隐藏层之间的节点不再无连接而是有连接的，并且隐藏层的输入不仅包括输入层的输出还包括上一时刻隐藏层的输出。

对称连接网络：
对称连接网络有点像循环网络，但是单元之间的连接是对称的（它们在两个方向上权重相同）。比起循环网络，对称连接网络更容易分析。这个网络中有更多的限制，因为它们遵守能量函数定律。没有隐藏单元的对称连接网络被称为“Hopfield 网络”。有隐藏单元的对称连接的网络被称为玻尔兹曼机。

其实之前的帖子讲过一些关于感知机的内容，这里再复述一下。
首先还是这张图
这是一个M-P神经元

一个神经元有n个输入，每一个输入对应一个权值w，神经元内会对输入与权重做乘法后求和，求和的结果与偏置做差，最终将结果放入激活函数中，由激活函数给出最后的输出，输出往往是二进制的，0 状态代表抑制，1 状态代表激活。

可以把感知机看作是 n 维实例空间中的超平面决策面，对于超平面一侧的样本，感知器输出 1，对于另一侧的实例输出 0，这个决策超平面方程是 w⋅x=0。 那些可以被某一个超平面分割的正反样例集合称为线性可分(linearly separable)样例集合，它们就可以使用图中的感知机表示。
与、或、非问题都是线性可分的问题，使用一个有两输入的感知机能容易地表示，而异或并不是一个线性可分的问题，所以使用单层感知机是不行的，这时候就要使用多层感知机来解决疑惑问题了。

如果我们要训练一个感知机，应该怎么办呢？
我们会从随机的权值开始，反复地应用这个感知机到每个训练样例，只要它误分类样例就修改感知机的权值。重复这个过程，直到感知机正确分类所有的样例。每一步根据感知机训练法则来修改权值，也就是修改与输入 xi 对应的权 wi，法则如下：

这里 t 是当前训练样例的目标输出，o 是感知机的输出，η 是一个正的常数称为学习速率。学习速率的作用是缓和每一步调整权的程度，它通常被设为一个小的数值（例如 0.1），而且有时会使其随着权调整次数的增加而衰减。

多层感知机，或者说是多层神经网络无非就是在输入层与输出层之间加了多个隐藏层而已，后续的CNN，DBN等神经网络只不过是将重新设计了每一层的类型。感知机可以说是神经网络的基础，后续更为复杂的神经网络都离不开最简单的感知机的模型，

谈到机器学习，我们往往还会跟上一个词语，叫做模式识别，但是真实环境中的模式识别往往会出现各种问题。比如：
图像分割：真实场景中总是掺杂着其它物体。很难判断哪些部分属于同一个对象。对象的某些部分可以隐藏在其他对象的后面。
物体光照：像素的强度被光照强烈影响。
图像变形：物体可以以各种非仿射方式变形。例如，手写也可以有一个大的圆圈或只是一个尖头。
情景支持：物体所属类别通常由它们的使用方式来定义。例如，椅子是为了让人们坐在上面而设计的，因此它们具有各种各样的物理形状。
卷积神经网络与普通神经网络的区别在于，卷积神经网络包含了一个由卷积层和子采样层构成的特征抽取器。在卷积神经网络的卷积层中，一个神经元只与部分邻层神经元连接。在CNN的一个卷积层中，通常包含若干个特征平面(featureMap)，每个特征平面由一些矩形排列的的神经元组成，同一特征平面的神经元共享权值，这里共享的权值就是卷积核。卷积核一般以随机小数矩阵的形式初始化，在网络的训练过程中卷积核将学习得到合理的权值。共享权值（卷积核）带来的直接好处是减少网络各层之间的连接，同时又降低了过拟合的风险。子采样也叫做池化（pooling），通常有均值子采样（mean pooling）和最大值子采样（max pooling）两种形式。子采样可以看作一种特殊的卷积过程。卷积和子采样大大简化了模型复杂度，减少了模型的参数。
卷积神经网络由三部分构成。第一部分是输入层。第二部分由n个卷积层和池化层的组合组成。第三部分由一个全连结的多层感知机分类器构成。
这里举AlexNet为例：

·输入：224×224大小的图片，3通道
·第一层卷积：11×11大小的卷积核96个，每个GPU上48个。
·第一层max-pooling：2×2的核。
·第二层卷积：5×5卷积核256个，每个GPU上128个。
·第二层max-pooling：2×2的核。
·第三层卷积：与上一层是全连接，3*3的卷积核384个。分到两个GPU上个192个。
·第四层卷积：3×3的卷积核384个，两个GPU各192个。该层与上一层连接没有经过pooling层。
·第五层卷积：3×3的卷积核256个，两个GPU上个128个。
·第五层max-pooling：2×2的核。
·第一层全连接：4096维，将第五层max-pooling的输出连接成为一个一维向量，作为该层的输入。
·第二层全连接：4096维
·Softmax层：输出为1000，输出的每一维都是图片属于该类别的概率。

卷积神经网络在模式识别领域有着重要应用，当然这里只是对卷积神经网络做了最简单的讲解，卷积神经网络中仍然有很多知识，比如局部感受野，权值共享，多卷积核等内容，后续有机会再进行讲解。

传统的神经网络对于很多问题难以处理，比如你要预测句子的下一个单词是什么，一般需要用到前面的单词，因为一个句子中前后单词并不是独立的。RNN之所以称为循环神经网路，即一个序列当前的输出与前面的输出也有关。具体的表现形式为网络会对前面的信息进行记忆并应用于当前输出的计算中，即隐藏层之间的节点不再无连接而是有连接的，并且隐藏层的输入不仅包括输入层的输出还包括上一时刻隐藏层的输出。理论上，RNN能够对任何长度的序列数据进行处理。
这是一个简单的RNN的结构，可以看到隐藏层自己是可以跟自己进行连接的。

那么RNN为什么隐藏层能够看到上一刻的隐藏层的输出呢，其实我们把这个网络展开来开就很清晰了。

从上面的公式我们可以看出，循环层和全连接层的区别就是循环层多了一个权重矩阵 W。
如果反复把式2带入到式1，我们将得到：

在讲DBN之前，我们需要对DBN的基本组成单位有一定的了解，那就是RBM，受限玻尔兹曼机。
首先什么是玻尔兹曼机？
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如图所示为一个玻尔兹曼机，其蓝色节点为隐层，白色节点为输入层。
玻尔兹曼机和递归神经网络相比，区别体现在以下几点：
1、递归神经网络本质是学习一个函数，因此有输入和输出层的概念，而玻尔兹曼机的用处在于学习一组数据的“内在表示”，因此其没有输出层的概念。
2、递归神经网络各节点链接为有向环，而玻尔兹曼机各节点连接成无向完全图。

而受限玻尔兹曼机是什么呢？
最简单的来说就是加入了限制，这个限制就是将完全图变成了二分图。即由一个显层和一个隐层构成，显层与隐层的神经元之间为双向全连接。

h表示隐藏层，v表示显层
在RBM中，任意两个相连的神经元之间有一个权值w表示其连接强度，每个神经元自身有一个偏置系数b（对显层神经元）和c（对隐层神经元）来表示其自身权重。
具体的公式推导在这里就不展示了

DBN是一个概率生成模型，与传统的判别模型的神经网络相对，生成模型是建立一个观察数据和标签之间的联合分布，对P(Observation|Label)和 P(Label|Observation)都做了评估，而判别模型仅仅而已评估了后者，也就是P(Label|Observation)。
DBN由多个限制玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machines）层组成，一个典型的神经网络类型如图所示。这些网络被“限制”为一个可视层和一个隐层，层间存在连接，但层内的单元间不存在连接。隐层单元被训练去捕捉在可视层表现出来的高阶数据的相关性。

生成对抗网络其实在之前的帖子中做过讲解，这里在说明一下。
生成对抗网络的目标在于生成，我们传统的网络结构往往都是判别模型，即判断一个样本的真实性。而生成模型能够根据所提供的样本生成类似的新样本，注意这些样本是由计算机学习而来的。
GAN一般由两个网络组成，生成模型网络，判别模型网络。
生成模型 G 捕捉样本数据的分布，用服从某一分布（均匀分布，高斯分布等）的噪声 z 生成一个类似真实训练数据的样本，追求效果是越像真实样本越好；判别模型 D 是一个二分类器，估计一个样本来自于训练数据（而非生成数据）的概率，如果样本来自于真实的训练数据，D 输出大概率，否则，D 输出小概率。
举个例子：生成网络 G 好比假币制造团伙，专门制造假币，判别网络 D 好比警察，专门检测使用的货币是真币还是假币，G 的目标是想方设法生成和真币一样的货币，使得 D 判别不出来，D 的目标是想方设法检测出来 G 生成的假币。
传统的判别网络：

生成对抗网络：

下面展示一个cDCGAN的例子（前面帖子中写过的）
生成网络

判别网络

最终结果，使用MNIST作为初始样本，通过学习后生成的数字，可以看到学习的效果还是不错的。

本文非常简单的介绍了四种神经网络的架构，CNN，RNN，DBN，GAN。当然也仅仅是简单的介绍，并没有深层次讲解其内涵。这四种神经网络的架构十分常见，应用也十分广泛。当然关于神经网络的知识，不可能几篇帖子就讲解完，这里知识讲解一些基础知识，帮助大家快速入（zhuang）门（bi）。后面的帖子将对深度自动编码器，Hopfield 网络长短期记忆网络（LSTM）进行讲解。

② 神经网络浅谈

人工智能技术是当前炙手可热的话题，而基于神经网络的深度学习技术更是热点中的热点。去年谷歌的Alpha Go 以4:1大比分的优势战胜韩国的李世石九段，展现了深度学习的强大威力，后续强化版的Alpha Master和无师自通的Alpha Zero更是在表现上完全碾压前者。不论你怎么看，以深度学习为代表的人工智能技术正在塑造未来。

下图为英伟达（NVIDIA）公司近年来的股价情况， 该公司的主要产品是“图形处理器”（GPU），而GPU被证明能大大加快神经网络的训练速度，是深度学习必不可少的计算组件。英伟达公司近年来股价的飞涨足以证明当前深度学习的井喷之势。

好，话不多说，下面简要介绍神经网络的基本原理、发展脉络和优势。

神经网络是一种人类由于受到生物神经细胞结构启发而研究出的一种算法体系，是机器学习算法大类中的一种。首先让我们来看人脑神经元细胞：

一个神经元通常具有多个树突 ，主要用来接受传入信息，而轴突只有一条，轴突尾端有许多轴突末梢，可以给其他多个神经元传递信息。轴突末梢跟其他神经元的树突产生连接，从而传递信号。

下图是一个经典的神经网络（Artificial Neural Network,ANN）：

乍一看跟传统互联网的拓扑图有点类似，这也是称其为网络的原因，不同的是节点之间通过有向线段连接，并且节点被分成三层。我们称图中的圆圈为神经元，左边三个神经元组成的一列为输入层，中间神经元列为隐藏层,右边神经元列为输出层，神经元之间的箭头为权重。

神经元是计算单元，相当于神经元细胞的细胞核，利用输入的数据进行计算，然后输出，一般由一个线性计算部分和一个非线性计算部分组成；输入层和输出层实现数据的输入输出，相当于细胞的树突和轴突末梢；隐藏层指既不是输入也不是输出的神经元层，一个神经网络可以有很多个隐藏层。

神经网络的关键不是圆圈代表的神经元，而是每条连接线对应的权重。每条连接线对应一个权重，也就是一个参数。权重具体的值需要通过神经网络的训练才能获得。我们实际生活中的学习体现在大脑中就是一系列神经网络回路的建立与强化，多次重复的学习能让回路变得更加粗壮，使得信号的传递速度加快，最后对外表现为“深刻”的记忆。人工神经网络的训练也借鉴于此，如果某种映射关系出现很多次，那么在训练过程中就相应调高其权重。

1943年，心理学家McCulloch和数学家Pitts参考了生物神经元的结构，发表了抽象的神经元模型MP：

符号化后的模型如下：

Sum函数计算各权重与输入乘积的线性组合，是神经元中的线性计算部分，而sgn是取符号函数，当输入大于0时，输出1，反之输出0，是神经元中的非线性部分。向量化后的公式为z=sgn(w^T a)（w^T=(w_1,w_2,w_3)，a=〖(a_1,a_2,a_3)〗^T）。

但是，MP模型中，权重的值都是预先设置的，因此不能学习。该模型虽然简单，并且作用有限，但已经建立了神经网络大厦的地基

1958年，计算科学家Rosenblatt提出了由两层神经元组成(一个输入层，一个输出层)的神经网络。他给它起了一个名字–“感知器”（Perceptron）

感知器是当时首个可以学习的人工神经网络。Rosenblatt现场演示了其学习识别简单图像的过程，在当时引起了轰动，掀起了第一波神经网络的研究热潮。

但感知器只能做简单的线性分类任务。1969年，人工智能领域的巨擘Minsky指出这点，并同时指出感知器对XOR（异或，即两个输入相同时输出0，不同时输出1）这样的简单逻辑都无法解决。所以，明斯基认为神经网络是没有价值的。

随后，神经网络的研究进入低谷，又称 AI Winter 。

Minsky说过单层神经网络无法解决异或问题，但是当增加一个计算层以后，两层神经网络不仅可以解决异或问题，而且具有非常好的非线性分类效果。

下图为两层神经网络（输入层一般不算在内）：

上图中，输出层的输入是上一层的输出。

向量化后的公式为：

注意：

每个神经元节点默认都有偏置变量b，加上偏置变量后的计算公式为：

同时，两层神经网络不再使用sgn函数作为激励函数，而采用平滑的sigmoid函数：

σ(z)=1/(1+e^(-z) )

其图像如下：

理论证明： 两层及以上的神经网络可以无限逼近真实的对应函数，从而模拟数据之间的真实关系 ，这是神经网络强大预测能力的根本。但两层神经网络的计算量太大，当时的计算机的计算能力完全跟不上，直到1986年，Rumelhar和Hinton等人提出了反向传播（Backpropagation，BP）算法，解决了两层神经网络所需要的复杂计算量问题，带动了业界使用两层神经网络研究的热潮。

但好景不长，算法的改进仅使得神经网络风光了几年，然而计算能力不够，局部最优解，调参等一系列问题一直困扰研究人员。90年代中期，由Vapnik等人发明的SVM（Support Vector Machines，支持向量机）算法诞生，很快就在若干个方面体现出了对比神经网络的优势：无需调参；高效；全局最优解。

由于以上原因，SVM迅速打败了神经网络算法成为主流。神经网络的研究再一次进入低谷， AI Winter again 。

多层神经网络一般指两层或两层以上的神经网络（不包括输入层），更多情况下指两层以上的神经网络。

2006年，Hinton提出使用 预训练 ”（pre-training）和“微调”(fine-tuning)技术能优化神经网络训练，大幅度减少训练多层神经网络的时间

并且，他给多层神经网络相关的学习方法赋予了一个新名词–“ 深度学习 ”，以此为起点，“深度学习”纪元开始了：）

“深度学习”一方面指神经网络的比较“深”，也就是层数较多；另一方面也可以指神经网络能学到很多深层次的东西。研究发现，在权重参数不变的情况下，增加神经网络的层数，能增强神经网络的表达能力。

但深度学习究竟有多强大呢？没人知道。2012年，Hinton与他的学生在ImageNet竞赛中，用多层的卷积神经网络成功地对包含一千类别的一百万张图片进行了训练，取得了分类错误率15%的好成绩，这个成绩比第二名高了近11个百分点，充分证明了多层神经网络识别效果的优越性。

同时，科研人员发现GPU的大规模并行矩阵运算模式完美地契合神经网络训练的需要，在同等情况下，GPU的速度要比CPU快50-200倍，这使得神经网络的训练时间大大减少，最终再一次掀起了神经网络研究的热潮，并且一直持续到现在。

2016年基于深度学习的Alpha Go在围棋比赛中以4:1的大比分优势战胜了李世石，深度学习的威力再一次震惊了世界。

神经网络的发展历史曲折荡漾，既有被捧上神坛的高潮，也有无人问津的低谷，中间经历了数次大起大落，我们姑且称之为“三起三落”吧，其背后则是算法的改进和计算能力的持续发展。

下图展示了神经网络自发明以来的发展情况及一些重大时间节点。

当然，对于神经网络我们也要保持清醒的头脑。由上图，每次神经网络研究的兴盛期持续10年左右，从最近2012年算起，或许10年后的2022年，神经网络的发展将再次遇到瓶颈。

神经网络作为机器学习的一种，其模型训练的目的，就是使得参数尽可能的与真实的模型逼近。理论证明，两层及以上的神经网络可以无限逼近真实的映射函数。因此，给定足够的训练数据和训练时间，总能通过神经网络找到无限逼近真实关系的模型。

具体做法：首先给所有权重参数赋上随机值，然后使用这些随机生成的参数值，来预测训练数据中的样本。假设样本的预测目标为yp ，真实目标为y，定义值loss，计算公式如下：

loss = (yp -y) ^2

这个值称之为 损失 （loss），我们的目标就是使对所有训练数据的损失和尽可能的小，这就转化为求loss函数极值的问题。

一个常用方法是高等数学中的求导，但由于参数不止一个，求导后计算导数等于0的运算量很大，所以常用梯度下降算法来解决这样的优化问题。梯度是一个向量，由函数的各自变量的偏导数组成。

比如对二元函数 f =(x,y)，则梯度∇f=(∂f/∂x,∂f/∂y)。梯度的方向是函数值上升最快的方向。梯度下降算法每次计算参数在当前的梯度，然后让参数向着梯度的反方向前进一段距离，不断重复，直到梯度接近零时截止。一般这个时候，所有的参数恰好达到使损失函数达到一个最低值的状态。下图为梯度下降的大致运行过程：

在神经网络模型中，由于结构复杂，每次计算梯度的代价很大。因此还需要使用 反向传播 （Back Propagation）算法。反向传播算法利用了神经网络的结构进行计算，不一次计算所有参数的梯度，而是从后往前。首先计算输出层的梯度，然后是第二个参数矩阵的梯度，接着是中间层的梯度，再然后是第一个参数矩阵的梯度，最后是输入层的梯度。计算结束以后，所要的两个参数矩阵的梯度就都有了。当然，梯度下降只是其中一个优化算法，其他的还有牛顿法、RMSprop等。

确定loss函数的最小值后，我们就确定了整个神经网络的权重，完成神经网络的训练。

在神经网络中一样的参数数量，可以用更深的层次去表达。

由上图，不算上偏置参数的话，共有三层神经元，33个权重参数。

由下图，保持权重参数不变，但增加了两层神经元。

在多层神经网络中，每一层的输入是前一层的输出，相当于在前一层的基础上学习，更深层次的神经网络意味着更深入的表示特征，以及更强的函数模拟能力。更深入的表示特征可以这样理解，随着网络的层数增加，每一层对于前一层次的抽象表示更深入。

如上图，第一个隐藏层学习到“边缘”的特征，第二个隐藏层学习到“边缘”组成的“形状”的特征，第三个隐藏层学习到由“形状”组成的“图案”的特征，最后的隐藏层学习到由“图案”组成的“目标”的特征。通过抽取更抽象的特征来对事物进行区分，从而获得更好的区分与分类能力。

前面提到， 明斯基认为Rosenblatt提出的感知器模型不能处理最简单的“异或”（XOR）非线性问题，所以神经网络的研究没有前途，但当增加一层神经元后，异或问题得到了很好地解决，原因何在？原来从输入层到隐藏层，数据发生了空间变换，坐标系发生了改变，因为矩阵运算本质上就是一种空间变换。

如下图，红色和蓝色的分界线是最终的分类结果，可以看到，该分界线是一条非常平滑的曲线。

但是，改变坐标系后，分界线却表现为直线，如下图：

同时，非线性激励函数的引入使得神经网络对非线性问题的表达能力大大加强。

对于传统的朴素贝叶斯、决策树、支持向量机SVM等分类器，提取特征是一个非常重要的前置工作。在正式训练之前，需要花费大量的时间在数据的清洗上，这样分类器才能清楚地知道数据的维度，要不然基于概率和空间距离的线性分类器是没办法进行工作的。然而在神经网络中，由于巨量的线性分类器的堆叠（并行和串行）以及卷积神经网络的使用，它对噪声的忍耐能力、对多通道数据上投射出来的不同特征偏向的敏感程度会自动重视或忽略，这样我们在处理的时候，就不需要使用太多的技巧用于数据的清洗了。有趣的是，业内大佬常感叹，“你可能知道SVM等机器学习的所有细节，但是效果并不好，而神经网络更像是一个黑盒，很难知道它究竟在做什么，但工作效果却很好”。

人类对机器学习的环节干预越少，就意味着距离人工智能的方向越近。神经网络的这个特性非常有吸引力。

1) 谷歌的TensorFlow开发了一个非常有意思的神经网络 入门教程 ，用户可以非常方便地在网页上更改神经网络的参数，并且能看到实时的学习效率和结果，非常适合初学者掌握神经网络的基本概念及神经网络的原理。网页截图如下：

2) 深度学习领域大佬吴恩达不久前发布的《 神经网络和深度学习 》MOOC，现在可以在网易云课堂上免费观看了，并且还有中文字幕。

3) 《神经网络于深度学习》（Michael Nielsen著）、《白话深度学习与TensorFlow》也是不错的入门书籍。

③ 为什么感知机（单层神经网络）不能解决异或问题

不仅仅复是感知机，制 所有的线性分类器都有这样的问题，包括LDA(Linear discriminant analysis), linear-SVM， Logistic regression都不能做XOR。 但这些算法还是十分流行，因为现实的机器学习问题中XOR的情况并不是很多。

④ 有人可以介绍一下什么是"神经网络"吗

由于神经网络是多学科交叉的产物，各个相关的学科领域对神经网络
都有各自的看法，因此，关于神经网络的定义，在科学界存在许多不同的
见解。目前使用得最广泛的是T.Koholen的定义，即"神经网络是由具有适
应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经
系统对真实世界物体所作出的交互反应。"

如果我们将人脑神经信息活动的特点与现行冯·诺依曼计算机的工作方
式进行比较，就可以看出人脑具有以下鲜明特征：

1. 巨量并行性。
在冯·诺依曼机中，信息处理的方式是集中、串行的，即所有的程序指
令都必须调到CPU中后再一条一条地执行。而人在识别一幅图像或作出一项
决策时，存在于脑中的多方面的知识和经验会同时并发作用以迅速作出解答。
据研究，人脑中约有多达10^(10)～10^(11)数量级的神经元，每一个神经元
具有103数量级的连接，这就提供了巨大的存储容量，在需要时能以很高的
反应速度作出判断。

2. 信息处理和存储单元结合在一起。
在冯·诺依曼机中，存储内容和存储地址是分开的，必须先找出存储器的
地址，然后才能查出所存储的内容。一旦存储器发生了硬件故障，存储器中
存储的所有信息就都将受到毁坏。而人脑神经元既有信息处理能力又有存储
功能，所以它在进行回忆时不仅不用先找存储地址再调出所存内容，而且可
以由一部分内容恢复全部内容。当发生"硬件"故障（例如头部受伤）时，并
不是所有存储的信息都失效，而是仅有被损坏得最严重的那部分信息丢失。

3. 自组织自学习功能。
冯·诺依曼机没有主动学习能力和自适应能力，它只能不折不扣地按照
人们已经编制好的程序步骤来进行相应的数值计算或逻辑计算。而人脑能够
通过内部自组织、自学习的能力，不断地适应外界环境，从而可以有效地处
理各种模拟的、模糊的或随机的问题。

神经网络研究的主要发展过程大致可分为四个阶段：

1. 第一阶段是在五十年代中期之前。

西班牙解剖学家Cajal于十九世纪末创立了神经元学说，该学说认为神经
元的形状呈两极，其细胞体和树突从其他神经元接受冲动，而轴索则将信号
向远离细胞体的方向传递。在他之后发明的各种染色技术和微电极技术不断
提供了有关神经元的主要特征及其电学性质。

1943年，美国的心理学家W.S.McCulloch和数学家W.A.Pitts在论文《神经
活动中所蕴含思想的逻辑活动》中，提出了一个非常简单的神经元模型，即
M－P模型。该模型将神经元当作一个功能逻辑器件来对待，从而开创了神经
网络模型的理论研究。

1949年，心理学家D.O. Hebb写了一本题为《行为的组织》的书，在这本
书中他提出了神经元之间连接强度变化的规则，即后来所谓的Hebb学习法则。
Hebb写道："当神经细胞A的轴突足够靠近细胞B并能使之兴奋时，如果A重
复或持续地激发B，那么这两个细胞或其中一个细胞上必然有某种生长或代
谢过程上的变化，这种变化使A激活B的效率有所增加。"简单地说，就是
如果两个神经元都处于兴奋状态，那么它们之间的突触连接强度将会得到增
强。

五十年代初，生理学家Hodykin和数学家Huxley在研究神经细胞膜等效电
路时，将膜上离子的迁移变化分别等效为可变的Na+电阻和K+电阻，从而建
立了著名的Hodykin-Huxley方程。

这些先驱者的工作激发了许多学者从事这一领域的研究，从而为神经计
算的出现打下了基础。

2. 第二阶段从五十年代中期到六十年代末。

1958年，F.Rosenblatt等人研制出了历史上第一个具有学习型神经网络
特点的模式识别装置，即代号为Mark I的感知机（Perceptron），这一重
大事件是神经网络研究进入第二阶段的标志。对于最简单的没有中间层的
感知机，Rosenblatt证明了一种学习算法的收敛性，这种学习算法通过迭代
地改变连接权来使网络执行预期的计算。

稍后于Rosenblatt，B.Widrow等人创造出了一种不同类型的会学习的神经
网络处理单元，即自适应线性元件Adaline，并且还为Adaline找出了一种有
力的学习规则，这个规则至今仍被广泛应用。Widrow还建立了第一家神经计
算机硬件公司，并在六十年代中期实际生产商用神经计算机和神经计算机软
件。

除Rosenblatt和Widrow外，在这个阶段还有许多人在神经计算的结构和
实现思想方面作出了很大的贡献。例如，K.Steinbuch研究了称为学习矩阵
的一种二进制联想网络结构及其硬件实现。N.Nilsson于1965年出版的
《机器学习》一书对这一时期的活动作了总结。

3. 第三阶段从六十年代末到八十年代初。

第三阶段开始的标志是1969年M.Minsky和S.Papert所著的《感知机》一书
的出版。该书对单层神经网络进行了深入分析，并且从数学上证明了这种网
络功能有限，甚至不能解决象"异或"这样的简单逻辑运算问题。同时，他们
还发现有许多模式是不能用单层网络训练的，而多层网络是否可行还很值得
怀疑。

由于M.Minsky在人工智能领域中的巨大威望，他在论著中作出的悲观结论
给当时神经网络沿感知机方向的研究泼了一盆冷水。在《感知机》一书出版
后，美国联邦基金有15年之久没有资助神经网络方面的研究工作，前苏联也
取消了几项有前途的研究计划。

但是，即使在这个低潮期里，仍有一些研究者继续从事神经网络的研究工
作，如美国波士顿大学的S.Grossberg、芬兰赫尔辛基技术大学的T.Kohonen
以及日本东京大学的甘利俊一等人。他们坚持不懈的工作为神经网络研究的
复兴开辟了道路。

4. 第四阶段从八十年代初至今。

1982年，美国加州理工学院的生物物理学家J.J.Hopfield采用全互连型
神经网络模型，利用所定义的计算能量函数，成功地求解了计算复杂度为
NP完全型的旅行商问题（Travelling Salesman Problem，简称TSP）。这
项突破性进展标志着神经网络方面的研究进入了第四阶段，也是蓬勃发展
的阶段。

Hopfield模型提出后，许多研究者力图扩展该模型，使之更接近人脑的
功能特性。1983年，T.Sejnowski和G.Hinton提出了"隐单元"的概念，并且
研制出了Boltzmann机。日本的福岛邦房在Rosenblatt的感知机的基础上，
增加隐层单元，构造出了可以实现联想学习的"认知机"。Kohonen应用3000
个阈器件构造神经网络实现了二维网络的联想式学习功能。1986年，
D.Rumelhart和J.McClelland出版了具有轰动性的著作《并行分布处理-认知
微结构的探索》，该书的问世宣告神经网络的研究进入了高潮。

1987年，首届国际神经网络大会在圣地亚哥召开，国际神经网络联合会
（INNS）成立。随后INNS创办了刊物《Journal Neural Networks》，其他
专业杂志如《Neural Computation》，《IEEE Transactions on Neural
Networks》，《International Journal of Neural Systems》等也纷纷
问世。世界上许多著名大学相继宣布成立神经计算研究所并制订有关教育
计划，许多国家也陆续成立了神经网络学会，并召开了多种地区性、国际性
会议，优秀论著、重大成果不断涌现。

今天，在经过多年的准备与探索之后，神经网络的研究工作已进入了决
定性的阶段。日本、美国及西欧各国均制订了有关的研究规划。

日本制订了一个"人类前沿科学计划"。这项计划为期15－20年，仅
初期投资就超过了1万亿日元。在该计划中，神经网络和脑功能的研究占有
重要地位，因为所谓"人类前沿科学"首先指的就是有关人类大脑以及通过
借鉴人脑而研制新一代计算机的科学领域。

在美国，神经网络的研究得到了军方的强有力的支持。美国国防部投资
4亿美元，由国防部高级研究计划局（DAPRA）制订了一个8年研究计划，
并成立了相应的组织和指导委员会。同时，海军研究办公室（ONR）、空军
科研办公室（AFOSR）等也纷纷投入巨额资金进行神经网络的研究。DARPA认
为神经网络"看来是解决机器智能的唯一希望"，并认为"这是一项比原子弹
工程更重要的技术"。美国国家科学基金会（NSF）、国家航空航天局（NASA）
等政府机构对神经网络的发展也都非常重视，它们以不同的形式支持了众多
的研究课题。

欧共体也制订了相应的研究计划。在其ESPRIT计划中，就有一个项目是
"神经网络在欧洲工业中的应用"，除了英、德两国的原子能机构外，还有多
个欧洲大公司卷进这个研究项目，如英国航天航空公司、德国西门子公司等。
此外，西欧一些国家还有自己的研究计划，如德国从1988年就开始进行一个
叫作"神经信息论"的研究计划。

我国从1986年开始，先后召开了多次非正式的神经网络研讨会。1990年
12月，由中国计算机学会、电子学会、人工智能学会、自动化学会、通信学
会、物理学会、生物物理学会和心理学会等八个学会联合在北京召开了"中
国神经网络首届学术会议"，从而开创了我国神经网络研究的新纪元。

⑤ 如何用代码编写一个神经网络异或运算器

配置环境、安装合适的库、下载数据集……有时候学习深度学习的前期工作很让人沮丧，如果只是为了试试现在人人都谈的深度学习，做这些麻烦事似乎很不值当。但好在我们也有一些更简单的方法可以体验深度学习。近日，编程学习平台 Scrimba 联合创始人 Per Harald Borgen 在 Medium 上发文介绍了一种仅用30行 JavaScript 代码就创建出了一个神经网络的教程，而且使用的工具也只有 Node.js、Synaptic.js 和浏览器而已。另外，作者还做了一个交互式 Scrimba 教程，也许能帮你理解其中的复杂概念。

Synaptic.js：http://synaptic.juancazala.com

Node.js：http://nodejs.org

Scrimba 教程：http://scrimba.com/casts/cast-1980

Synaptic.js 让你可以使用 Node.js 和浏览器做深度学习。在这篇文章中，我将介绍如何使用 Synaptic.js 创建和训练神经网络。

//创建网络const { Layer, Network }= window.synaptic;var inputLayer = new Layer(2);var hiddenLayer = new Layer(3);var outputLayer = new Layer(1);

inputLayer.project(hiddenLayer);

hiddenLayer.project(outputLayer);var myNetwork = new Network({

input: inputLayer,

hidden:[hiddenLayer],

output: outputLayer

});//训练网络——学习异或运算var learningRate =.3;for (var i =0; i <20000; i++)

{//0,0=>0

myNetwork.activate([0,0]);

myNetwork.propagate(learningRate,[0]);//0,1=>1

myNetwork.activate([0,1]);

myNetwork.propagate(learningRate,[1]);//1,0=>1

myNetwork.activate([1,0]);

myNetwork.propagate(learningRate,[1]);//1,1=>0

myNetwork.activate([1,1]);

myNetwork.propagate(learningRate,[0]);

}//测试网络console.log(myNetwork.activate([0,0]));//[0.0]console.log(myNetwork.activate([0,1]));//[0.]console.log(myNetwork.activate([1,0]));//[0.]console.log(myNetwork.activate([1,1]));//[0.0]

我们将创建一个最简单的神经网络：一个可以执行异或运算的网络。上面就是这个网络的全部代码，但在我们深入解读这些代码之前，首先我们先了解一下神经网络的基础知识。

神经元和突触

神经网络的基本构造模块是神经元。神经元就像是一个函数，有几个输入，然后可以得到一个输出。神经元的种类有很多。我们的网络将使用 sigmoid 神经元，它可以输入任何数字并将其压缩到0 到1 之间。下图就是一个 sigmoid 神经元。它的输入是5，输出是1。箭头被称为突触，可以将该神经元与网络中的其它层连接到一起。

现在训练这个网络：

// train the network - learn XORvar learningRate =.3;for (var i =0; i <20000; i++){ //0,0=>0

myNetwork.activate([0,0]);

myNetwork.propagate(learningRate,[0]);//0,1=>1

myNetwork.activate([0,1]);

myNetwork.propagate(learningRate,[1]);//1,0=>1

myNetwork.activate([1,0]);

myNetwork.propagate(learningRate,[1]);//1,1=>0

myNetwork.activate([1,1]);

myNetwork.propagate(learningRate,[0]);

}

这里我们运行该网络20000次。每一次我们都前向和反向传播4 次，为该网络输入4 组可能的输入：[0,0][0,1][1,0][1,1]。

首先我们执行 myNetwork.activate([0,0])，其中[0,0]是我们发送给该网络的数据点。这是前向传播，也称为激活这个网络。在每次前向传播之后，我们需要执行反向传播，这时候网络会更新自己的权重和偏置。

反向传播是通过这行代码完成的：myNetwork.propagate(learningRate,[0])，其中 learningRate 是一个常数，给出了网络每次应该调整的权重的量。第二个参数0 是给定输入[0,0]对应的正确输出。

然后，该网络将自己的预测与正确的标签进行比较，从而了解自己的正确程度有多少。

然后网络使用这个比较为基础来校正自己的权重和偏置值，这样让自己的下一次猜测更加正确一点。

这个过程如此反复20000次之后，我们可以使用所有四种可能的输入来检查网络的学习情况：

->[0.0]console.log(myNetwork.activate([0,1]));

->[0.]console.log(myNetwork.activate([1,0]));

->[0.]console.log(myNetwork.activate([1,1]));

->[0.0]

如果我们将这些值四舍五入到最近的整数，我们就得到了正确的异或运算结果。

这样就完成了。尽管这仅仅只碰到了神经网络的表皮，但也足以帮助你进一步探索 Synaptic 和继续学习了。http://github.com/cazala/synaptic/wiki 这里还包含了更多好教程。

⑥ 神经网络的来源

       神经网络技术起源于上世纪五、六十年代，当时叫 感知机 （perceptron），包含有输入层、输出层和一个隐藏层。输入的特征向量通过隐藏层变换到达输出层，由输出层得到分类结果。但早期的单层感知机存在一个严重的问题——它对稍微复杂一些的函数都无能为力（如异或操作）。直到上世纪八十年代才被Hition、Rumelhart等人发明的多层感知机克服，就是具有多层隐藏层的感知机。

      多层感知机可以摆脱早期离散传输函数的束缚，使用sigmoid或tanh等连续函数模拟神经元对激励的响应，在训练算法上则使用Werbos发明的反向传播BP算法。这就是现在所说的神经网络NN。

      神经网络的层数直接决定了它对现实的刻画能力 ——利用每层更少的神经元拟合更加复杂的函数。但问题出现了——随着神经网络层数的加深， 优化函数越来越容易陷入局部最优解 ，并且这个“陷阱”越来越偏离真正的全局最优。利用有限数据训练的深层网络，性能还不如较浅层网络。同时，另一个不可忽略的问题是随着网络层数增加， “梯度消失”现象更加严重 。（具体来说，我们常常使用sigmoid作为神经元的输入输出函数。对于幅度为1的信号，在BP反向传播梯度时，每传递一层，梯度衰减为原来的0.25。层数一多，梯度指数衰减后低层基本上接受不到有效的训练信号。）

      2006年，Hition提出了深度学习的概念，引发了深度学习的热潮。具体是利用预训练的方式缓解了局部最优解的问题，将隐藏层增加到了7层，实现了真正意义上的“深度”。

DNN形成

        为了克服梯度消失，ReLU、maxout等传输函数代替了sigmoid，形成了如今DNN的基本形式。结构跟多层感知机一样，如下图所示：

       我们看到 全连接DNN的结构里下层神经元和所有上层神经元都能够形成连接，从而导致参数数量膨胀 。假设输入的是一幅像素为1K*1K的图像，隐含层有1M个节点，光这一层就有10^12个权重需要训练，这不仅容易过拟合，而且极容易陷入局部最优。

CNN形成

       由于图像中存在固有的局部模式（如人脸中的眼睛、鼻子、嘴巴等），所以将图像处理和神将网络结合引出卷积神经网络CNN。CNN是通过卷积核将上下层进行链接，同一个卷积核在所有图像中是共享的，图像通过卷积操作后仍然保留原先的位置关系。

        通过一个例子简单说明卷积神经网络的结构。假设我们需要识别一幅彩色图像，这幅图像具有四个通道ARGB（透明度和红绿蓝，对应了四幅相同大小的图像），假设卷积核大小为100*100，共使用100个卷积核w1到w100(从直觉来看，每个卷积核应该学习到不同的结构特征)。

       用w1在ARGB图像上进行卷积操作，可以得到隐含层的第一幅图像;这幅隐含层图像左上角第一个像素是四幅输入图像左上角100*100区域内像素的加权求和，以此类推。

同理，算上其他卷积核，隐含层对应100幅“图像”。每幅图像对是对原始图像中不同特征的响应。按照这样的结构继续传递下去。CNN中还有max-pooling等操作进一步提高鲁棒性。

      注意到最后一层实际上是一个全连接层，在这个例子里，我们注意到输入层到隐藏层的参数瞬间降低到了100*100*100=10^6个！这使得我们能够用已有的训练数据得到良好的模型。题主所说的适用于图像识别，正是由于CNN模型限制参数了个数并挖掘了局部结构的这个特点。顺着同样的思路，利用语音语谱结构中的局部信息，CNN照样能应用在语音识别中。

RNN形成

      DNN无法对时间序列上的变化进行建模。然而，样本出现的时间顺序对于自然语言处理、语音识别、手写体识别等应用非常重要。为了适应这种需求，就出现了大家所说的另一种神经网络结构——循环神经网络RNN。

      在普通的全连接网络或CNN中，每层神经元的信号只能向上一层传播，样本的处理在各个时刻独立，因此又被成为前向神经网络(Feed-forward Neural Networks)。而在RNN中，神经元的输出可以在下一个时间段直接作用到自身，即第i层神经元在m时刻的输入，除了(i-1)层神经元在该时刻的输出外，还包括其自身在(m-1)时刻的输出！表示成图就是这样的：

为方便分析，按照时间段展开如下图所示：

（t+1）时刻网络的最终结果O（t+1）是该时刻输入和所有历史共同作用的结果！这就达到了对时间序列建模的目的。RNN可以看成一个在时间上传递的神经网络，它的深度是时间的长度!正如我们上面所说，“梯度消失”现象又要出现了，只不过这次发生在时间轴上。

       所以RNN存在无法解决长时依赖的问题。为解决上述问题，提出了LSTM（长短时记忆单元），通过cell门开关实现时间上的记忆功能，并防止梯度消失，LSTM单元结构如下图所示：

       除了DNN、CNN、RNN、ResNet（深度残差）、LSTM之外，还有很多其他结构的神经网络。如因为在序列信号分析中，如果我能预知未来，对识别一定也是有所帮助的。因此就有了双向RNN、双向LSTM，同时利用历史和未来的信息。

       事实上，不论是哪种网络，他们在实际应用中常常都混合着使用，比如CNN和RNN在上层输出之前往往会接上全连接层，很难说某个网络到底属于哪个类别。不难想象随着深度学习热度的延续，更灵活的组合方式、更多的网络结构将被发展出来。

参考链接：https://www.leiphone.com/news/201702/ZwcjmiJ45aW27ULB.html