求网络的最大流

❶ 网络理论的最大流量问题

当物质流或信息流通过给定的网络时（图1）,在流过每条边的流量xij不超过该边允许通过的流量cij的条件下,求出从发点s向收点t输出的最大流量f，即在满足的条件下,使f最大。最大流量问题是一个特殊的线性规划问题，有许多求解方法。一种有效的计算方法是福特-富尔克森法，它是根据最大流量-最小割集原理，通过标号算法，求出在上述约束条件下从发点s到收点t的最大流量f 的数值。其计算步骤如下：①绘制一个能满足上述约束条件的网络可行流（图2）。边上的数字为允许流量cij，括号内的数字为给定的可行流。②找出一条增广链。增广链是指从发点s到收点t的链中，满足正向边上xij<cij和反向边上xji>0的链。图2中用粗线表示的{vs，v2,v3,v4,v6,vt} 是一条增广链。其中【v2,v3】为反向边,其余均为正向边。③调整可行流,即在增广链的各边上,属正向边加上一个修正量ε,属反向边减去一个修正量ε,即xij+εj，xji-εj。εj值由下式决定:当xij<cij时

❷ 最大网络流问题 ，谁能帮我把题目的代码写一下，用c++或c写。 题目如下：

#include<iostream>
#include<基码queue>
using namespace std;
#define INF 1000000000
struct node{
int from;
int to;
int flow;
}f[1000];
int n,m;
int maxf[1000];
bool vis[1000];
void bfs()
{
queue<int> p;
int i;
vis[1]=true;
p.push(1);
while(!p.empty())
{
int q=p.front();
p.pop();
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(f[i].from==q)
{
if(vis[f[i].to]==0)
{
p.push(f[i].to);
vis[f[i].to]=true;
}
maxf[f[i].to]+=min(f[i].flow,maxf[q]);
}
}
}
cout<<烂锋历maxf[n]<<饥搜endl;
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
int i;
for(i=1;i<=m;i++)
{
cin>>f[i].from>>f[i].to>>f[i].flow;
}
memset(maxf,0,sizeof(maxf));
memset(vis,0,sizeof(vis));
maxf[1]=INF;
bfs();
}
return 0;
}

BFS解最大流。

❸ 求网络最大流

这题根据最小割盯芦并-最大流（minimum cut - maxium flow） 定理，网络中最哗拦大的流和最小割是相等的，这个图中最小割是8，所以凯迹最大流也是8，图中画出了4个都是最小割

❹ 如何用excel求解网络最大流问题，求高手解答！

网络最大流有很多很杂的讨论和研究，动不动就会搞上矩阵算法。而且有些情况复杂，算法无法证明其正确。这摊子水很深哇。如果是简单拓扑，那么Excel的规划求解应该可以帮到你。
譬如，下图连接中的案例，Excel 应该可以求解。如果你是类似的简单拓扑，我们继续讨论下，纯理论研究我就不要继续了。
http://wendang..com/view/55c62e4569eae009581becc8.html
谈谈你的具体案子吧，说明白了才好有人帮你，否则可能像我这样冒了风险，白白降低了答题采纳率。

❺ 高分求网络最大流的问题『要步骤』

不好意思好像做错了，呵呵，现在修改一下。
从V1出发到友虚唤V3最大流为10，再从好凯V3经V2到V5流量不受限制，因此V5处的流量还为10，V5到V7的最大流为7.
所誉雹以从V1到V7的最大流为7.

❻ edmonds-karp算法是如何求最大流的

Edmonds-Karp 算法步骤

每次通过BFS，找到残余网络上从源点到汇点的一条最短增广路

在流网络上增加增广路

修改残余网络，残余容量减去增广路，并添加增广路的反向弧

当无法BFS到增广路时，算法结束

USER: CmYkRgB CmYkRgB [cmykrgb1]
TASK: ditch
LANG: C++

//对ford算法的改进，变为多项试的。

/*
ID:cmykrgb1
PROG:ditch
LANG:C++
*/
#include<iostream>
#include<fstream>
#defineMAX201
usingnamespacestd;

classTadjl
{
public:
classTnode
{
public:
intr,v;
voidset(inttr,inttv)
{
r=tr;
v=tv;
}
};
intcnt;
Tnodelink[MAX];
};

classtQueue
{
public:
classlinklist
{
public:
linklist*next;
intvalue;
linklist()漏山
{
next=0;
value=0;
}
};
linklist*first,*last;
intsize;
voidadd(intp)
{
if(size==0)
first=last=newlinklist;
else
last=last->next=newlinklist;
last->value=p;
size++;
}
intdel()
{
intrtn=first->value;
linklist*tfirst=first;
first=first->next;
deletetfirst;
返让中size--;
returnrtn;
}
voidreset()
{
size=0;
first=last=0;
}
tQueue()
{
reset();
}
};

ifstreamfi("ditch.in");
ofstreamfo("ditch.out");

Tadjladjl[MAX];
intN,M,ans;

inlineintmin(inta,intb)
{
returna<b?a:b;
}

voidinit()
{
inti,a,b,v;
fi>>N>>M;
for(i=1;i<=N;i++)
{
fi>>a>>b>>v;
adjl[a].link[++adjl[a].cnt].set(b,v);
}
}


intedmonds(intstart,intend)
{
inti,j,k;
intfather[MAX],fp[MAX],max[MAX];
intMaxflow=0;
memset(father,0,sizeof(father));
max[start]=0x7FFFFFFF;
tQueue*Q=newtQueue;
Q->add(start);
while(Q->size)
{
i=Q->del();
for(k=1;k<=adjl[i].cnt;k++)
{
j=adjl[i].link[k].r;
if(!adjl[i].link[k].v||j==start)continue;
if(!father[j])
滑谈{
father[j]=i;
fp[j]=k;
max[j]=min(adjl[i].link[k].v,max[i]);
if(j==end)
{
Maxflow+=max[j];
while(father[j])
{
adjl[father[j]].link[fp[j]].v-=max[end];
adjl[j].link[++adjl[j].cnt].set(father[j],max[j]);
j=father[j];
}
memset(father,0,sizeof(father));
Q->reset();
Q->add(start);
break;
}
Q->add(j);
}
}
}
returnMaxflow;
}

voidprint()
{
fo<<ans<<endl;
fi.close();
fo.close();
}

intmain()
{
init();
ans=edmonds(1,M);
print();
return0;
}

❼ 网络流的最大流算法

1、augment path，直译为“增广路径”，其思想大致如下：
原有网络为G，设有一辅助图G'，其定义为V(G') = V(G)，E(G')初始值（也就是容量）与E(G)相同。每次操作时从Source点搜索出一条到Sink点的路径，然后将该路径上所有的容量减去该路径上容量的最小值，然后对路径上每一条边<u,v>添加或扩大反方向的容量，大小就是刚才减去的容量。一直到没有路为止。此时辅助图上的正向流就是最大流。
我们很容易觉得这个算法会陷入死循环，但事实上不是这样的。我们只需要注意到每次网络中由Source到Sink的流都增加了，若容量都是整数，则这个算法必然会结束。
寻找通路的时候可以用DFS，BFS最短路等算法。就这两者来说,BFS要比DFS快得多，但是编码量也会相应上一个数量级。
增广路方法可以解决最大流问题，然而它有一个不可避免的缺陷，就是在极端情况下每次只能将流扩大1（假设容量、流为整数），这样会造成性能上的很大问题，解决这个问题有一个复杂得多的算法，就是预推进算法。
2、push label，直译为“预推进”算法。
3、压入与重标记(Push-Relabel)算法
除了用各种方法在剩余网络中不断找增广路(augmenting)的Ford-Fulkerson系的算法外，还有一种求最大流的算法被称为压入与重标记(Push-Relabel)算法。它的基本操作有：压入，作用于一条边，将边的始点的预流尽可能多的压向终点；重标记，作用于一个点，将它的高度（也就是label）设为所有邻接点的高度的最小值加一。Push-Relabel系的算法普遍要比Ford-Fulkerson系的算法快，但是缺点是相对难以理解。
Relabel-to-Front使用一个链表保存溢出顶点，用Discharge操作不断使溢出顶点不再溢出。Discharge的操作过程是：若找不到可被压入的临边，则重标记，否则对临边压入，直至点不再溢出。算法的主过程是：首先将源点出发的所有边充满，然后将除源和汇外的所有顶点保存在一个链表里，从链表头开始进行Discharge，如果完成后顶点的高度有所增加，则将这个顶点置于链表的头部，对下一个顶点开始Discharge。
Relabel-to-Front算法的时间复杂度是O(V^3)，还有一个叫Highest Label Preflow Push的算法复杂度据说是O(V^2*E^0.5)。我研究了一下HLPP，感觉它和Relabel-to-Front本质上没有区别，因为Relabel-to-Front每次前移的都是高度最高的顶点，所以也相当于每次选择最高的标号进行更新。还有一个感觉也会很好实现的算法是使用队列维护溢出顶点，每次对pop出来的顶点discharge，出现了新的溢出顶点时入队。
Push-Relabel类的算法有一个名为gap heuristic的优化，就是当存在一个整数0<k<V，没有任何顶点满足h[v]=k时，对所有h[v]>k的顶点v做更新，若它小于V+1就置为V+1。
cpp程序: #include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#;inttt,kase;intnn,m;intH[45],X[1004],P[1004],flow[1004],tot,cap[1005];intd[45];intS,T;voidadd(intx,inty,intz){P[++tot]=y;X[tot]=H[x];H[x]=tot;flow[tot]=z;cap[tot]=flow[tot];}queue<int>q;boolbfs(){memset(d,0,sizeof(d));d[S]=1;intx;q.push(S);while(!q.empty()){x=q.front();q.pop();for(inti=H[x];i;i=X[i]){if(flow[i]>0&&!d[P[i]]){d[P[i]]=d[x]+1;q.push(P[i]);}}}returnd[T];}intdfs(intx,inta){if(x==T||a==0)returna;intf=a,tmp;for(inti=H[x];i;i=X[i]){if(flow[i]>0&&d[P[i]]==d[x]+1){tmp=dfs(P[i],min(flow[i],a));flow[i]-=tmp;a-=tmp;flow[i^1]+=tmp;if(!a)break;}}if(f==a)d[x]=-1;returnf-a;}intDinic(){intf=0;while(bfs())f+=dfs(S,inf);returnf;}intmain(){/**输入过程省略**/intmaxflow=Dinic();printf(%d ,maxflow);return0;}

❽ 怎么样求网络的最大流和最小截集

怎样求最大流：
用增广路算法。
怎样求最小截集：
求最大流，然后从源点DFS。

❾ 网络最大流问题的求解步骤

第1步，令x=(xij)是任意整数可行流，可能是零流，给s一个永久标号(-, ∞)。}第2步(找增广路)，如果所有标号都已经被检查，转到第4步。 找到一个标号但未检查的点i, 并做如下检查，}对每一个弧(i,j),如果xij0,且j未标号，则给j一个标号(-i, δ(j) ),其中， δ(j)=min{xji , δ(i) }}第3步(增广)，由点t开始，使用指示标号构造一个增广路,指示标号的正负则表示通过增加还是减少弧流量来增加还是减少弧流量来增大流量，抹去s点以外的所有标号，转第二步继续找增广轨。}第4步(构造最小割)，这时现行流是最大的，若把所有标号的集合记为S，所有未标号点的集合记为T,便得到最小割(S,T)。

❿ 求网络的最大流，最短路（正确回答一定加分，谢谢！非常感谢！）

问题专业性太强了，感觉已知条族搏镇件不足。除了(V1，V5)告诉了容量5，其余的都没告诉，如果兆粗把不告诉都视为0，那么显然(V3，V4)为最大流20.建议参考http://www.doc88.com/p-992956398719.html和银耐http://wenku..com/view/07896e42be1e650e52ea9988.html